福建省福州市鼓楼区屏东中学2024届数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

福建省福州市鼓楼区屏东中学2024届数学七年级第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若，则为A． B． C． D．2．下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在某个月日历的一竖列上圈出相邻的两个数，则这两个数和可能是（）A． B． C． D．4．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A． B． C． D．5．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是A． B． C． D．6．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④7．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD=104°，那么∠BOM等于（）A．38° B．104° C．140° D．142°8．若是关于的方程的解，则的值为（）A．-1 B．1 C．-3 D．39．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，的原数是（）A．440000000 B．44000000000 C．440000000000 D．440000000010．长城总长约6700010米，用科学计数法表示是()（保留两个有效数字）A．67×105米 B．6.7×106米 C．6.7×105米 D．0.67×107米二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个角的余角比这个角的补角的一半少，则这个角的度数是________．12．关于x的方程的解是整数，则整数m=____.13．如图所示，射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，则∠AOB=_________．14．如图，在中，，，是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，则的长为______.15．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为_____．16．若单项式与是同类项，则a+b的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，交于点，，求的度数．18．（8分）点在直线上，在直线的同侧，作射线平分．（1）如图1，若，，直接写出的度数为，的度数为；（2）如图2，若，求的度数；（3）若和互为余角且，平分，试画出图形探究与之间的数量关系，并说明理由．19．（8分）计算：（1）化简：；（2）先化简，再求值：．其中，．20．（8分）某超市举行店庆活动，对销售商品打折出售．店庆期间，小成购买50件A商品和50件B商品共需960元．打折前，小成购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．请问小成在店庆期间购买的A、B两种商品费用比打折之前少花了多少钱？21．（8分）如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是-24，-1，1．（1）填空：______，______；（2）若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度向右运动，点以每秒7个单位长度向左运动．问：①点运动多少秒时追上点？说明理由；②点运动多少秒时与点相遇？说明理由．22．（10分）下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：（2）推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为（都用含n的代数式表示）．（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为．23．（10分）计算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）2020+（﹣3）2×||﹣42÷（﹣2）324．（12分）解方程（1）x－4=x＋2；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案．【题目详解】根据翻折的性质可知，，，又，，又，．故选：B．【题目点拨】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．2、B【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．利用一元一次方程的定义依次判断即可．【题目详解】解：①，是一元一次方程，符合题意；②，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；③，没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；④，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；⑤，是一元一次方程，符合题意．所以，一元一次方程有2个．故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．3、D【分析】日历的一个竖列上圈出相邻的两个数相差为7，设较小的数是x，则较大的数是x+7，又x是整数，故两个数的和减去7后，必须是偶数．根据次规律可从答案中判断出正确答案．【题目详解】解：设较小的数是x，则较大的数是x+7，又∵x是整数，∴两个数的和减去7后，必须是偶数，即A、C不符合，

如果是63，则可得大数为35，不符合实际，所以不可能；

所以只有47符合．

故选：D．【题目点拨】本题考查了日历上的数之间的一些规律，考查了学生的生活实践知识．4、A【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多1根，图③的火柴棒比图②的多1根，而图①的火柴棒的根数为2+1．【题目详解】解：图①中有8根，即2+1=8图②中有14根，即2+图③中有20根，即……∴第n个图有：；故选：A.【题目点拨】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．5、B【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【题目详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【题目点拨】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.6、C【分析】根据平行线的判定方法分析即可．【题目详解】解：①∵，∴AB//CD，故符合题意；②∵，∴AD//BC，故不符合题意；③∵，∴AD//BC，故不符合题意；④∵，∴AB//CD，故符合题意；故选C．【题目点拨】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．7、D【分析】先根据已知条件的度数，根据OM平分∠AOC，得到的值，即可得到结果；【题目详解】∵，∠AOD=104°，∴，∵OM平分∠AOC，∴，∴．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了对顶角和领补角的知识点，准确计算是解题的关键．8、C【分析】把x=2代入方程得出关于a的方程，解之可得答案．【题目详解】解：将x=2代入，得：2a+4=-2，

解得：a=-3，

故选：C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．9、D【分析】根据乘方的意义计算即可．【题目详解】解：故选D．【题目点拨】此题考查的是将科学记数法还原,掌握乘方的意义是解决此题的关键．10、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【题目详解】6700010=6.70001×106≈6.7×106，

故选：B．【题目点拨】此题考查科学记数法．解题关键在于掌握用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1°【分析】设这个角的度数是x，则它的余角为（90−x），补角为（180−x），然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少42列方程求解即可．【题目详解】设这个角的度数是x，则它的余角为（90−x），补角为（180−x）．依题意得：90−x＝（180−x）−42，解得x＝1．故答案为：1°．【题目点拨】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．12、0；或-1；或-2；或-3【解题分析】解方程可得（2m+3）x=12，，因为x、m都为整数，所以当m=0时，x=4，当m=-1时，x=12，当m=-2时，x=-12，当m=-3时，x=-6，所以m的取值为0，或-1，或-2，或-3.点睛：本题考查了一元一次方程解得情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．13、107°【分析】先根据题意理清射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向所表示的含义，得出∠AOB=90°﹣28°+45°，计算即可得出结论．【题目详解】因为射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，由图可知∠AOB=90°﹣28°+45°=107°，故答案是：107°．【题目点拨】本题比较简单，主要考察了简单角的计算问题，正确理解题意，知道东南方向是表示45°为本题的解题关键．14、7或17【分析】过点C作CF⊥AB于F，分当点在上时和当点在上时两种情况，分情况进行讨论即可得出答案.【题目详解】过点C作CF⊥AB于F，∵∴在中，由勾股定理得①如图1，当点在上时∵，∴.∴.∴.∴.②如图2，当点在上时∵，∴.∴.∴.故答案为7或17【题目点拨】本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.15、1【分析】由图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】依题意，得：3﹣a+2+b＝3﹣a+2a+b，解得：a＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查图形类规律、一元一次方程，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.16、3【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同，分别求得a,b的值，即可求出答案.【题目详解】解:∵单项式与是同类项，∴a=1，b=2,∴＝3.故答案为：3.【题目点拨】本题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指数相同.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、50°【分析】先根据平行线的性质，得出∠EAB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【题目详解】解：，，，，．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．18、（1）80°，20°；（2）90°；（3）当时，；当，，理由见解析【分析】（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论（2）设，再根据已知得出∠BOM=90°-x，再利用即可得出结论（3）分，两种情况加以讨论【题目详解】解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°

∴∠BOC=180°-∠AOB-∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD=120°

∵OM平分∠AOC∴∠AOM=60°∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=20°故答案为：80°，20°（2）∵OM平分∠AOC∴设，则∵∴∴（3）当时，即在下方时设∴∴∴∴.∴∴②当，即在上方时设∴∴∴∴，∵平分，∴∴∴【题目点拨】本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易到难，体现了分类讨论的数学思想．19、（1）；（2），1【分析】（1）根据合并同类项法则即可求解；（2）先去括号、合并同类项化简整式，再将，代入化简后的整式即可求解【题目详解】解：（1）原式（2）原式．当，时，原式．【题目点拨】本题考查合并同类项，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．20、小成在店庆期间买的商品比打折之前少花了40元【分析】通过打折前的两个等量关系布列方程，从而，求出打折前的、商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花相比较，就求出了少花钱数．【题目详解】解：设打折前购买A商品每件元，购买B商品每件元，由题意得,解得：,所以(元).答：小成在店庆期间买的商品比打折之前少花了40元【题目点拨】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组．注意此题应采用间接设法设未知数．21、（1）14，20；（2）①7秒，理由见解析；②3.4秒，理由见解析【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算；（2）①设点A运动x秒时追上B，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②设点A运动y秒时与点C相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）根据题意得：AB=14，BC=20，故答案为：14；20；（2）①设点运动秒时追上，根据题意得：，解得：，则点运动7秒时追上点；②设点运动秒时与点相遇，根据题意得：，解得：．则点运动3.4秒时与点相遇．【题目点拨】本题考察了数轴的有关概念、两点之间的距离的概念和一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22、（1）13，28，18，38；（2）5n+3，10n+8；（3）y=2x+2【分析】（1）先数出图形中正方形的个数，再根据正方形的个数算出图形的周长；（2）根据题（1）中的表格结果，归纳出规律，再以此类推至第n个图形中的情况；（3）根据题（2）中的结论，即可得出y与x之间的关系.【题目详解】（1）观察图形，可数出第2个图形中正方