2024届安徽省安庆市太湖县八上数学期末调研试题含解析

2024届安徽省安庆市太湖县八上数学期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（）A． B． C． D．2．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm3．下列各式与相等的是（）A． B． C． D．4．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°5．下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（）A． B．C． D．6．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不对7．计算，结果正确的是（）A． B． C． D．8．给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组9．如果二次三项式x2+kx+64是一个整式的平方，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣1610．下列计算正确的是()A．x2•x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x611．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．， B．，C．， D．，12．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若与是同类项，则的立方根是．14．若分式的值为0，则x＝_____．15．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是_______．16．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的________.17．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为____．18．等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是__________cm.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．（1）观察猜想：图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．20．（8分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．21．（8分）如图,在方格纸中,每一个小正方形的边长为1,按要求画一个三角形,使它的顶点都在小方格的顶点上.（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形（2）在图乙中画一个等腰三角形,使AC在三角形的内部(不包括边界)22．（10分）（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．23．（10分）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，…．（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式24．（10分）先化简，再求值，其中．25．（12分）已知方程组的解是，则方程组的解是_________．26．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．【题目详解】这个数原来的数是cm故选：D【题目点拨】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．2、B【题目详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故选B.3、B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与相等，如此即可得出答案.【题目详解】选项A，，与原式不相等，故排除；选项B，，与原式相等；选项C，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D，，与原式不相等，故排除；综上，本题选B.【题目点拨】本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.4、B【题目详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B．5、B【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．【题目详解】解：A，，，当时，方程无实数根，故选项错误；B，，，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C，，，当时，方程无实数根，故选项错误；D，，，当时，方程无实数根，故选项错误；故选：B．【题目点拨】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．6、B【解题分析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．7、C【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．8、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【题目详解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则根据SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC≌△DEF；综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．故选：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．9、D【分析】利用完全平方公式，可推算出.【题目详解】解：∵，∴，解得k=±1，因为k＜0，所以k=﹣1．故选：D．【题目点拨】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键.10、D【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A．应为x2•x4=x6，故本选项错误；B．应为x6÷x3=x3，故本选项错误；C．2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D．(2x3)2=4x6，正确．故选：D．【题目点拨】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．11、B【分析】根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．【题目详解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，故选B.【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.12、B【题目详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、2．【解题分析】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．14、-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可；【题目详解】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案为：﹣1．【题目点拨】本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．15、x=1【分析】根据一次函数y=kx+b与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解．【题目详解】∵一次函数y=kx+b与y=4的交点坐标是（1，4），∴关于x的方程kx+b=4的解是：x=1故答案为x=1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解两条直线交点的横坐标即为对应方程的解是解答本题的关键．16、稳定性【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.【题目详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.【题目点拨】本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.17、1．【分析】以AC为边作等边△ACF，连接DF，可证△ACE≌△AFD，可得CE=DF，则DF⊥CB时，DF的长最小，即DE的长最小，即可求解．【题目详解】如图，以AC为边作等边△ACF，连接DF．∵∠ACB=90°，∠B=10°，∴∠BAC=30°，∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4，∵△ACF是等边三角形，∴CF=AC=AF=4，∠BCF=30°．∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠FAC=∠DAE=10°，∴∠FAD=∠CAE，在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD(SAS)，∴CE=DF，∴DF⊥BC时，DF的长最小，即CE的长最小．∵∠FCD'=90°﹣10°=30°，D'F⊥CB，∴，∴CD'==1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．18、18cm或21cm【解题分析】分5cm是腰长和底边两种情况，求出三角形的三边，再根据三角形的三边关系判定求解．【题目详解】①若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm，5cm，8cm，能组成三角形，周长=5+5+8=18cm，②若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，能组成三角形，周长=5+8+8=21cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm或21cm．故答案为：18cm或21cm．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）结论仍成立，证明见解析；（3）的面积的最大值【分析】（1）延长AE交BD于点H，易证，得，，进而得，结合中位线的性质，得，，，，进而得，；（2）设交于，易证，得，，进而得，结合中位线的性质，得，，，，进而得，；（3）易证是等腰直角三角形，，当、、共线时，的值最大，进而即可求解．【题目详解】（1）如图1，延长AE交BD于点H，∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴（SAS），∴，，又∵，∴，∵点、、分别为、、的中点，∴，，，，∴，∴PM⊥AH，∴．故答案是：，；（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：如图②中，设交于，∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴（SAS），∴，又∵，∴，∵点、、分别为、、的中点，∴，，，，∴，∴，∴，∴，∴；（3）由（2）可知是等腰直角三角形，，∴当的值最大时，的值最大，的面积最大，∴当、、共线时，的最大值，∴，∴的面积的最大值．【题目点拨】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质和判定定理，掌握旋转全等三角形模型，是解题的关键．20、（1）m=4；（2）【解题分析】（1）把点P（2，m）代入直线y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根据三角形面积公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根据待定系数法可求k的值．【题目详解】（1）∵直线过点P（2，m），∴m=4（2）∵P（2，4），∴PB=4又∵△PAB的面积为6，∴AB=1．∴A1（5，0），A2（－1，0）当直线经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=当直线经过A2（－1,0）和P（2，4）时，可得k=.综上所述，k=.【题目点拨】本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解题分析】（1）根据直角三角形的面积公式可知，AB只能是一条直角边，从而可知另一条直角边的边长为3，由此即可画出图形；（2）在正方形网格中，先利用勾股定理画出相等的两条边，再连接即可得出符合条件的等腰三角形．【题目详解】（1）以AB为边且面积为3的直角三角形作图结果如下：（二选一）（2）使AC在三角形的内部的等腰三角形的作图结果如下：（三选一）【题目点拨】本题考查了直角三角形的定义、等腰三角形的定义、勾股定理，掌握定义是解题关键．22、（1）证明见解析；（2），理由见解析．【分析】（1）通过等边三角形的性质和等量代换得出,利用AAS可证≌，则有，，则结论可证；（2）通过等边三角形的性质和等量代换得出,利用AAS可证≌，则有，，则可以得出；【题目详解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：证明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的