贵州省从江县2024届八上数学期末质量跟踪监视试题含解析

贵州省从江县2024届八上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定2．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若一个多边形的各内角都等于140°，则该多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．九边形4．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm5．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F6．如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接．下列结论中：①；②是等边角形：③；④；⑤.其中正确的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④7．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（）A． B．C． D．8．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+19．的算术平方根是（）A． B． C．4 D．210．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°11．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．，， C．8，15，17 D．5，12，1312．化简÷的结果是()A． B． C． D．2(x＋1)二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：=________．14．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.15．约分：=_____．16．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.17．（2015秋•端州区期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．18．如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_____三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm.（1）求证：△MBE为等腰三角形；（2）线段BC的长.21．（8分）阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数的图象；如果将一次函数的图象沿轴向左平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向下平移个单位长度，得到函数的图象．类似地，形如的函数图象的平移也满足此规律．仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；（2）将的函数图象沿y轴向下平移个单位长度，得到函数________________的图象，再沿轴向左平移个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；（3）函数的图象可看作由的图象经过怎样的平移变换得到？22．（10分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰△ABC，要求顶点C是格点；（2）在图②中画出1个以AB为底边的等腰△ABC，要求顶点C是格点．23．（10分）某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．25．（12分）如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．（1）求证：△AMN的周长＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如图2所示，求MN的长．26．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：每人加工零件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数；（2）生产部负责人要定出合理的每人每月生产定额，你认为应该定为多少件合适？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【题目详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故选：A2、D【解题分析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．3、D【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．【题目详解】每个外角的度数是：180°-140°=40°，

则多边形的边数为：360°÷40°=1．

故选：D．【题目点拨】考查了多边形的内角与外角．解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度．4、A【解题分析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5、C【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【题目详解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选C．【题目点拨】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.6、D【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出，④正确；由△AEC与△DCE同底等高，得出，进而得出．⑤不正确．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等边三角形，②正确；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正确；

∵△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），

∴，④正确；

又∵△AEC与△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正确．

若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，题中未限定这一条件，

∴③不一定正确；

故正确的为：①②④．故选：D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．7、B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，整理即可求解【题目详解】解：如图，

，

，

．

故选：B．【题目点拨】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．8、C【题目详解】解：A.故错误；B.故错误；C.正确；D.故选C．【题目点拨】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．9、D【分析】先化简，再求的算术平方根即可．【题目详解】=4，4的算术平方根是1，的算术平方根1．故选择：D．【题目点拨】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．10、C【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【题目详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选C.【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.11、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：、，能构成直角三角形；、，不能构成直角三角形；、，能构成直角三角形；、，能构成直角三角形．故选：．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12、A【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【题目详解】原式=•（x﹣1）=．故选A．【题目点拨】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据提公因式法即可求解.【题目详解】=故答案为：.【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.14、1【解题分析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．15、【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【题目详解】，故答案为：．【题目点拨】考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．16、4【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【题目详解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的边长＝，∴小正方形的面积故答案为4【题目点拨】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．17、22cm【解题分析】试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm考点：线段垂直平分线的性质．18、36【分析】设=x,根据垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，由得到，再根据三角形内角和列方程求出x即可．【题目详解】设=x,∵MN是的垂直平分线，∴，∵恰好是的平分线∴，∵∴，∵即解得x=36故答案为：36．【题目点拨】此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形、垂直平分线及角平分线的性质．三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；（3）运用代入消元法进行求解即可；（4）利用加减消元法进行求解即可.【题目详解】（1）原式==2-1-0+1=2（2）原式===（3）将②代入①，得解得，代入②，得∴方程组的解为（4），得③③×3，得④②×4，得⑤④-⑤，得解得，代入②，得∴方程组的解为【题目点拨】此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.20、（1）详见解析；（2）5cm【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠MBE=∠EBC，再由MN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEB，由等角对等边可得MB=ME；（2）同理可证NE=NC，△ABC的周长为AB+AC+BC，通过等量代换可得△AMN的周长为AB+AC，两者之差即为BC的长.【题目详解】解：（1）∵BE平分∠ABC∴∠MBE=∠EBC，∵MN∥BC∴∠MEB=∠EBC∴∠MBE=∠MEB，∴MB=ME∴△MBE为等腰三角形（2）同理可证NE=NC，∴△AMN的周长=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm又∵△ABC的周长=AB+AC+BC=13cm∴BC=13-8=5cm【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的证明，熟练运用角平分线性质和平行线的性质推出角相等是本题的关键.21、（1）；（2）；；（3）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.【分析】（1）由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；（2）由于把抛物线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；（3）利用平移规律写出函数解析式即可．【题目详解】解：（1）将一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：；故答案为：；（2）∵的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，∴得到函数：；再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数：；故答案为：；.（3）函数y=x2+2x的图象向左平移两个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2），然后将其向上平移一个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．∴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.【题目点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．22、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）以A或者B为原点，再作与线段AB相等的线段与格点相交于C，连接ABC三点即可（2）作线段AB的中线，中线与格点相交于C，连接ABC三点即可【题目详解】解：（1）此为所有存在的答案，取其中2个即可（2）此为所有存在的答案，取其中1个即可【题目点拨】本题考察了几何画图的能力，掌握等腰三角形的性质，按题意作图即可23、(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.【题目详解】(1)设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品，根据题意得：，解得：x=16，检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，所需费用为：60×800+50×60=51000，乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y元时，有望加工这批产品则：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y的最大整数解为：y=1225答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【题目点拨】本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24、（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况；（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；

（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【题目详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【题目点拨】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．25、（1）见解析；（2）△AMN是等边三角形，见解析；（3）【