云南省昆明市云南师范大附属中学2024届数学八上期末学业质量监测试题含解析

云南省昆明市云南师范大附属中学2024届数学八上期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是()A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠43．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（）A．75 B．100 C．120 D．1254．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+） D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）6．下面的图形中对称轴最多的是()A． B．C． D．7．如图，和关于直线对称，下列结论中正确的有（）①，②，③直线垂直平分，④直线和的交点不一定在直线上．A．个 B．个 C．个 D．个8．下列调查中，最适合采用全面调查的是()A．端午节期间市场上粽子质量 B．某校九年级三班学生的视力C．央视春节联欢晚会的收视率 D．某品牌手机的防水性能9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（）A．我爱美 B．兴义游 C．美我兴义 D．爱我兴义10．如图、相交于点，，若用“”证还需（）A． B． C． D．11．已知反比例函数图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）12．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为_____．14．关于，的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则点的坐标为__________.15．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=______．16．如图，，交于，于，若，则等于_______17．点关于轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则_____．18．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB的度数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC20．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．21．（8分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？22．（10分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数．23．（10分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30m时，用了_____h.开挖6h时甲队比乙队多挖了____m;(2)请你求出:①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?24．（10分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?25．（12分）已知一次函数的图象经过点.（1）若函数图象经过原点，求k，b的值（2）若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围.（3）点在函数图象上，若，求n的取值范围.26．如图，与均为等腰直角三角形，（1）如图1，点在上，点与重合，为线段的中点，则线段与的数量关系是，与的位置是．（2）如图2，在图1的基础上，将绕点顺时针旋转到如图2的位置，其中在一条直线上，为线段的中点，则线段与是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．（3）若绕点旋转任意一个角度到如图3的位置，为线段的中点，连接、，请你完成图3，猜想线段与的关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．【题目详解】解：①，不符合平方差公式结构，故①错误；②，符合平方差公式结构，故②正确；③，符合平方差公式结构，故③正确；④，符合平方差公式结构，故④正确；⑤，符合平方差公式结构，故⑤正确；⑥，不符合平方差公式结构，故⑥错误；∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；故选：C.【题目点拨】本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2、B【解题分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【题目详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选B．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、B【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【题目详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故选：B【题目点拨】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．4、D【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可【题目详解】A选项，根据幂的乘方法则得，故A错误；B选项，根据积的乘方法则得，故B错误；C选项，根据同底数幂的除法法则得，故C错误；D选项，根据同底数幂的乘法法则得，故D正确；故本题答案：D【题目点拨】本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键5、D【解题分析】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.是整式的乘法，故B错误；C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.6、B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案．【题目详解】A、有1条对称轴；

B、有4条对称轴；

C、有1条对称轴；

D、有2条对称轴；

综上可得：对称轴最多的是选项B．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键．7、B【分析】根据轴对称的性质求解．【题目详解】解：①，正确；②，正确；③直线垂直平分，正确；④直线和的交点一定在直线上，故此说法错误正确的结论共3个，故选：B．【题目点拨】轴对称的性质：①成轴对称的两个图形是全等形；②对称轴是对应点连线的垂直平分线；③对应线段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交点一定在对称轴上．8、B【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案．【题目详解】解：A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；

B．某校九年级三班学生的视力适合全面调查；

C．调查央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；

D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；

故选：B．【题目点拨】本题考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．9、D【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解．【题目详解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．故选：D．【题目点拨】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.10、C【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA”证△ABO≌△DCO需添加对应角∠A与∠D相等．【题目详解】∵OA=OD，

而∠AOB=∠DOC，

∴当∠A=∠D时，可利用“ASA”判断△ABO≌△DCO．

故选：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．11、C【解题分析】先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】∵反比例函数经过点（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12、B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【题目详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜1＜|﹣3|＜π，∴最小的数是﹣，故选：B．【题目点拨】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝2x+1【分析】设直线OA的解析式为：y＝kx，代入（1，2）求出直线OA的解析式，再将直线OA向上平移1个单位长度，得到平移后的直线的表达式．【题目详解】设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移1个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【题目点拨】本题考查了直线的平移问题，掌握直线的解析式以及直线平移的性质是解题的关键．14、【分析】方程组的解即是交点P的坐标.【题目详解】∵，，∴方程组的解即是函数图象的交点P的横纵坐标，∴点P的坐标是，故答案为：.【题目点拨】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.15、6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=1，P、C重合．【题目详解】解：①当AP=CB时，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

综上所述，AP=6或1．

故答案为6或1．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．16、1【解题分析】过点P做PE⊥OB，根据角平分线的性质可得PD=PE，利用平行线的性质求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性质求解．【题目详解】解：过点P做PE⊥OB∵，，PE⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．17、1【分析】先求出点关于轴的对称点，再代入一次函数即可求解.【题目详解】∵点关于轴的对称点为（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.18、【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【题目详解】由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，

故答案为：15°．【题目点拨】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见详解.【分析】通过AAS证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.【题目详解】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB∴AB=DC.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.20、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐标为（，）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；

（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【题目详解】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．21、特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h.【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．【题目详解】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=1．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h．考点：分式方程的应用．22、（1）见解析；（2）68°【分析】（1）根据条件即可证明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性质得到DE=EF，即可得是等腰三角形；（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．【题目详解】（1）证明：∵，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，则是等腰三角形；（2）解：∵，，∴∠B=∠C=，由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∵∠DEC=∠BDE+∠B，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B=68°．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．23、（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【解题分析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；

（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；

（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．【题目详解】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，

开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；

（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，

由图可知，函数图象过点（6，60），

∴6k1=60，

解得k1=10，

∴y=10x，

②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，

由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），

∴，

解得，

∴y=5x+20；

（3）由题意，得10x=5x+20，

解得x=4（h）．

∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．故答案为：（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【题目点拨】本题考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．24、规定期限1天；方案（3）最节省【分析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【题目详解】解：设规定期限x天完成，则有：，解得x=1．经检验得出x=1是原方程的解；答：规定期限1天．方案（1）：1×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25、（1）k=，b=0；（2）k≤；（3）-1≤n≤8.【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；（2）由一次函数的图象经过点，得到：b=-3k-4，即，结合条件，得到：k<0且-3k-4≥0，进而求出k的范围；（3）同（2）求出一次函数解析式为：，把，代入一次函数解析式，得到，消去k，得到m关于n的表达式，进而即可得到n的范围.【题目详解】（1）∵一次函数的图象经过点，∴-4=3k+b，∵函数图象经过原点，∴b=0，∴k=，即k=，b=0；（2）∵一次函数的图象经过点，∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，∴一次函数解析式为：∵点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤；（3）∵一次函数的图象经过点，∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，∴一次函数解析式为：∵点在函数图象上，∴，即：，由①×3+②×2得：3m+2n=-20，∴，∵，∴，∴-1≤n≤8