2024届黑龙江省绥化市七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2024届黑龙江省绥化市七年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（）A．-12 B．30 C．24 D．202．如图图形中的轴对称图形是（）A． B． C． D．3．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是()A．75° B．90° C．105° D．125°4．已知等式，为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．5．正方体展开后，不能得到的展开图是（）A． B． C． D．6．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.1289×10 B．1.289×10C．1.289×10 D．1289×107．的绝对值等于（）A．8 B． C． D．8．有如下说法：①射线与射线表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（）．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．已知，则（）A．-6 B．-9 C．9 D．610．下列各式中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____．12．如果（，且），那么数叫做以为底的对数，记作.例如，则.则：_____．13．已知线段，在直线上画线段，那么线段的长是________．14．若一个角的补角比它的余角的4倍少，则这个角的度数为______．15．若多项式的值为2,则多项式的值为______.16．某商品按成本价提高标价，再打8折出售，仍可获利12元，该商品成本价为________元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在中,,点是的中点,点是上任意一点．(1)如图1,连接、,则吗?说明理由；(2)若,的延长线与垂直相交于点时,如图2，吗：说明理由．18．（8分）先化简，再求值：，其中，.19．（8分）先化简，后求值（1）化简（2）当，求上式的值．20．（8分）已知是平角，平分，平分，．（1）求的度数；（2）分别求和的度数．21．（8分）若方程3x+5=11与6x+3a=18的解相同，求a的值22．（10分）如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．23．（10分）某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/kg）售价（元/kg）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？24．（12分）如图1，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为.（1）当时，则线段，线段.（2）用含的代数式表示运动过程中的长.（3）在运动过程中，若的中点为，问的长是否变化？与点的位置是否无关？（4）知识迁移：如图2，已知，过角的内部任一点画射线，若、分别平分和，问∠EOC的度数是否变化？与射线的位置是否无关？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据正方体展开图相对面相隔一个小正方形可得相对面上的数字，分别计算乘积，比较即可得答案．【题目详解】∵正方体展开图相对面相隔一个小正方形，∴1或0相对，-2和6相对，5和4相对，∵1×0=0，-2×6=-12，5×4=20，∴原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20，故选：D．【题目点拨】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据相对面的特点得出相对面上的文字是解题关键．2、B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可得出答案．【题目详解】A、折叠后两部分不重合，不是轴对称图形，A错误；B、折叠后两部分重合，是轴对称图形，B正确；C、折叠后两部分不重合，不是轴对称图形，C错误；D、折叠后两部分不重合，不是轴对称图形，D错误；故选B．【题目点拨】本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿对称轴将图形折叠后两部分可重合．3、B【解题分析】试题分析：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选B．考点：角的计算．4、D【分析】根据等式的基本性质可判断选项是否正确．【题目详解】解：A、等式两边同时平方，然后都加c，即可得到，故A成立；B、等式两边同时乘以c，再移项，即可得到，故B成立；C、等式两边同时平方，然后乘以，即可得到，故C成立；D、等式两边都除以c时，应加条件c≠0，等式不一定成立，故D不成立；故选：D．【题目点拨】主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．5、B【分析】根据正方体展开图的特点即可选出答案．【题目详解】正方体展开图中不可以出现“田”字．故选：B．【题目点拨】本题考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点：中间四联方，上下各一个；中间三联方，上下各二一，两靠一起，不能出“田”字，中间二联方，图呈楼梯状．6、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：1289000000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×1．故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、A【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案．【题目详解】解：-8的绝对值等于8，

故选：A．【题目点拨】本题考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．8、D【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，角的大小与变的长短无关，只与两条射线张开的角度有关，以及线段的性质可进行判断．【题目详解】解：①射线与射线不是同一射线，故①错误；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角不变，故②错误；③两点之间，线段最短，正确；④两点确定一条直线，正确；所以，正确的结论有2个，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了角、射线、线段，关键是熟练掌握课本基础知识，掌握基本图形．9、C【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，计算即可．【题目详解】解：∵∴x-2=0，y+3=0解得，x=2，y=-3则故选：C．【题目点拨】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和，则其中的每一项必须都等于0是解题的关键．10、C【解题分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式解答即可．【题目详解】，是二元一次方程，故A错误；，是一元二次方程，故B错误；，是一元一次方程，故C正确；，是分式方程，故D错误．故选：C【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可.【题目详解】解：∵a-b=2，∴3a-3b-2=3（a-b）-2=3×2-2=6-2=4故答案为4.【题目点拨】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.12、1【分析】根据题意理解对数的定义，进行计算即可．【题目详解】∵，则∵∴故答案为：1．【题目点拨】本题考查了新概念对数的定义，根据题意理解对数的定义是解题的关键．13、或【分析】分两种情况进行讨论：①点C在线段AB上；②点C在线段AB外．【题目详解】①点C在线段AB上②点C在线段AB外故答案为：或．【题目点拨】本题考查了线段长度的问题，掌握线段长度的计算方法是解题的关键．14、1【解题分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数＝它的余角的度数×4−15作为相等关系列方程，解方程即可．【题目详解】解：设这个角为x，则它的补角为（180°−x），余角为（90°−x），由题意得：180°−x＝4（90°−x）−15，解得x＝1°．即这个角为1°．故答案为:1．【题目点拨】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．15、3【解题分析】多项式=-2()+7,把=2代入即可求解.【题目详解】∵=2，∴=-2()+7=-4+7=3.【题目点拨】此题主要考查代数式得求值，解题的关键是把所求的代数式化成与已知条件相关联的式子再进行求解.16、60【分析】设该商品成本价为x元，所以商品按成本价提高后为元，然后进一步根据题意列出方程求解即可.【题目详解】设该商品成本价为x元，则：，解得：，∴该商品成本价为60元，故答案为：60.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意准确找出等量关系是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析【分析】（1）通过证明即可得解；（2）通过证明即可得解．【题目详解】（1）．证明：，是的中点，，在和中，∴，；（2）.证明：，为等腰直角三角形，，由（1）知，，，在和中，，，∵点是的中点，∴，.【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质证明方法是解决本题的关键．18、;-1【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【题目详解】解：原式=+=+=，

当时，原式=4-4×2×（-2）-12×4=4+16-48=-1．【题目点拨】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）；（2）4【分析】（1）首先去括号，然后合并同类项即可；（2）根据绝对值的非负性，求出，代入即可.【题目详解】（1）==；（2）由题意，得∴【题目点拨】此题主要考查整式的化简以及绝对值非负性的运用，熟练掌握，即可解题.20、（1）90°；（2）∠BOC是30°，∠COD是60°．【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD，再利用平角的定义即可解答；（2）根据以及∠BOD=90°，即可解答．【题目详解】解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE∴∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD∵∠AOE是平角∴∠AOC+∠COE=180°∴2∠BOC+2∠COD=180°∴∠BOC+∠COD=90°（2）∵∠BOC+∠COD=90°∴∠BOD=90°∵∠BOC：∠COD=1：2∴答：∠BOC是30°，∠COD是60°．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，解题的关键是理解角平分线及平角的定义，熟练掌握角度的运算问题．21、2【分析】本题首先求解的解，继而根据同解性质，将所求的解代入求解值．【题目详解】∵，∴，∴；因为方程同解，故将代入得：，求解关于的方程得：．【题目点拨】本题考查一元一次方程，解题关键在于对同解性质的理解，其次解方程注意计算仔细即可．22、（1）；（2）．【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质可求出的度数，再根据垂直的性质即可得；（2）先画出a与b之间的距离，再利用三角形的面积公式即可得．【题目详解】（1）如图，∵直线，又；（2）如图，过A作于D，则AD的长即为a与b之间的距离解得故直线a与b的距离为．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、垂直的性质等知识点，属于基础题，熟记各性质是解题关键．23、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．（2）495（元）（3）395（元）．【解题分析】（1）设甲种购进了x千克，则乙种水果进购了140-x千克，有5x+9（140-x）=1000，解之得x=65（千克），140-65=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．