阜阳颍南中学2024届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

阜阳颍南中学2024届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式不一定成立的是()A．a-c=b-c B．a+c=b+c C．ac=2．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为()A．75×1＋(120－75)x＝270 B．75×1＋(120＋75)x＝270C．120(x－1)＋75x＝270 D．120×1＋(120＋75)x＝2703．的系数与次数分别为（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，44．下列说法正确的有（）①绝对值等于本身的数是正数．②将数60340精确到千位是6.0×1．③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．⑤不相交的两条直线是平行线A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．单项式的系数与次数分别是（）A． B． C． D．6．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝1．当max时，则x的值为（）A． B． C． D．7．下面式子中，次数为2的是（）A． B． C． D．8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是（）A．十 B．的 C．我 D．年9．实数，在数轴上的位置如图，则等于（）A． B． C． D．10．如图是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第20个“T”字需要（）枚棋子．A．58 B．62 C．52 D．65二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，小聪把一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形纸片的对边上，若刚好平分则的度数是__________．12．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．13．由个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是_______．14．已知单项式与是同类项，则______．15．如图，由等圆组成的一组图中，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第个图形由______个圆组成，第个图形由_____个圆组成．16．计算：﹣12000的结果是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校初三（1）班同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班共有多少名同学？（2）补全条形统计图，并标上相应的人数（3）计算扇形统计图中的“其他”所对应的圆心角度数．18．（8分）先化简再求值：，其中x=-2，y=．19．（8分）如图所示，是平角，，，、分别是、的平分线，求的度数．20．（8分）先化简，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．21．（8分）先化简，再求值：．其中、．22．（10分）先化简，再求值:，其中．23．（10分）如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．24．（12分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】对于A和B，根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍相等”判断即可；对于C和D，根据“等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍相等”判断即可.【题目详解】解：A.等式a=b两边同时减去c，得a-c=b-c，故A一定成立；B.等式a=b两边同时加上c，得a+c=b+c，故B一定成立；C.当c=0，ac=D.等式a=b两边同时乘以-c，得-ac=-bc，故D一定成立.故选C.【题目点拨】本题主要考查等式的基本性质，解答本题需熟练掌握等式的性质；2、B【分析】根据两车相遇时共行驶270千米这个等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为

75×1+（120+75）x=270，

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3、B【解题分析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断．【题目详解】的系数为，次数为2．故选B．【题目点拨】本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于2．4、B【分析】根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解．【题目详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误；

②将数60340精确到千位是6.0×1，故②正确；

③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；

④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，故④错误；⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．5、A【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【题目详解】解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．6、C【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解．【题目详解】解：当max时，x≥0①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；③x＝，＞x＞x2，不合题意；故只有x＝时，max．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．7、A【分析】根据单项式次数的定义即可逐一判断．【题目详解】解：A.的次数为：2，B.的次数为：3，C.的次数为：3，D.的次数为：3，故答案为：A．【题目点拨】本题考查了单项式的次数的概念，解题的关键是熟知单项式的次数是所有字母指数的和．8、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【题目详解】解：原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是“我”，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9、A【分析】利用数轴先判断出与的正负性，然后根据绝对值的性质加以化简计算即可.【题目详解】由数轴可得：，且，∴与，∴=，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，熟练掌握相关方法是解题关键.10、B【分析】先根据图形观察出规律，然后再求解即可．【题目详解】解：根据图形得出：第1个“T”字需要5；第2个“T”字需要；第3个“T”字需要；…；第n个“T”字需要．当时，．故答案B．【题目点拨】本题主要考查了图形的排布规律，根据题意发现排布规律成为解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，再根据平角的定义即可得出答案.【题目详解】∵AC平分∠BAE，∠BAC=30°∴∠CAE=30°∴∠DAC=180°-∠CAE=150°故答案为150°.【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，比较简单，需要熟练掌握角平分线的性质以及平角的定义.12、内错角相等,两直线平行【解题分析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．13、-7【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得出的值，即可得出答案．【题目详解】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块，能取到的最大值是5，即，故．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14、1【分析】根据同类项的定义即可求解．【题目详解】字母相同，相同字母的指数也相同，所以，，故答案为：1．【题目点拨】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点．15、29【分析】首先观察图形，分成三层，上下层一致，中间为一排，再分别找到规律，并进行推导得出答案．【题目详解】根据图形的变化，发现：分成三层，上下层一致，中间为一排，第3个图形：上层有二排，分别有1个、2个圆，中间一层为一排有个圆，一共有个；第4个图形：上层有三排，分别有1个、2个、3个圆，中间一层为一排有个圆，一共有个；第5个图形：上层有四排，分别有1个、2个、3个、4个圆，中间一层为一排有个圆，一共有个；，第n个图形：上层有排，分别有1个、2个、、个圆，中间一层为一排有个圆，一共有个；故答案是：29，．【题目点拨】本题考查了规律型中的图形变化问题，同时考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．16、-1【分析】运用有理数乘方的运算法则解答即可.【题目详解】解：﹣12000＝﹣1；故答案为﹣1.【题目点拨】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是解答本题的关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）50人；（2）补图见解析；（3）【分析】（1）用A方式的人数除以所占百分比即可得出总人数；（2）用总人数减去其余各项的人数，得出D方式的人数，进而补全统计图即可；（3）用360°乘以E方式所占的比例即可.【题目详解】解：（1）初三（1）班学生的总人数为：（人）；（2）D方式的人数为：50－10－5－15－8＝12（人），补全条形统计图如图：（3）“其他”所对应圆心角度数为：.【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18、，．【分析】先去括号合并同类项，再把x=-2，y=代入计算即可．【题目详解】=-3x+，当x=-2，y=时，原式=．【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．19、140°【分析】根据∠AOC和∠BOD的度数,求出∠COD,再根据OM、ON为角平分线,求出∠MOC+∠NOD,再相加即可算出∠MON．【题目详解】是平角,∠AOC=50°,∠BOD=30°,∴∠COD=100°(互为补角),∵OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,(角平分线定义)∴∠MON=100°+40°=140°【题目点拨】本题考查有关角平分线的角度计算,关键在于结合角平分线的性质解出角度．20、2x2+10y；1【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后将x、y的值代入计算可得．【题目详解】解：原式＝6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝2x2+10y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝2×（﹣1）2+10×＝2+5＝1．【题目点拨】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的加减法是关键.21、；【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a，b值代入计算即可求值.【题目详解】解：，当、时，原式.【题目点拨】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键.22、（1）,1．【分析】根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，然后代入求值即可．【题目详解】解:原式．当时，原式【题目点拨】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．23、MN＝8cm．【分析】因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．【题目详解】∵M是AC的中点，∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，又∵CN：NB＝1：2∴CN＝BC＝×15＝5cm，∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．【题目点拨】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．24、（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论