2024届湖南省岳阳市九校七年级数学第一学期期末预测试题含解析

2024届湖南省岳阳市九校七年级数学第一学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是（）A．70° B．50° C．40° D．35°2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“行”字一面的相对面上的字是（）A．能 B．我 C．最 D．棒3．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则()A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a| C．|a|＞|b| D．b﹣1＜a4．若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（）A． B．C． D．5．下列各式中运算正确的是（）A． B． C． D．6．的相反数是（）A． B．2 C． D．7．如图所示，直线与相交于点，，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2 C． D．9．下列说法正确的是（）．A．的项是，5 B．是二次三项式C．与是同类项 D．单项式的系数是10．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短 D．两点确定一条直线二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知线段，点在直线上，且，若点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为______________．12．若关于x的方程与的解相同，则m的值为________．13．若方程与方程有相同的解，则的值等于________．14．若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_____________．15．若x＝2是关于x的方程2x﹣m+1＝0的解，则m＝_____．16．已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）五一期间，某校4位教师和若干名学生组成的旅游团去龙山国家森林公园旅游，现有甲、乙两种收费标准．甲种标准：如果4位老师购买4张全票，则其余人按七折优惠；乙种标准：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，已知全票价格为每人200元．（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪种标准购票更省钱？（2）参加旅游团的学生人数为多少时，两种标准收费一样？18．（8分）观察下图，回答下列问题：（1）用含，的代数式表示阴影部分的面积；（2）若，满足，求该阴影部分的面积.19．（8分）计算下列各题：（1）；（2）；（3）先化简，再求值：，其中.20．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．21．（8分）已知轮船在灯塔的北偏东30°的方向上，距离为30海里，轮船在灯塔的南偏东45°的方向上，距离20海里．（1）请用1个单位长度表示10海里，在图上画出、的位置．（2）求从灯塔看两轮船的视角的度数．22．（10分）先化简，再求值:，其中满足23．（10分）如图，在平面内有A，B，C三点．画直线AC，线段BC，射线AB；在线段BC上任取一点不同于B，，连接线段AD；数数看，此时图中线段的条数．24．（12分）如图，已知线段，，，作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE的度数．【题目详解】∵∠BOD=，∴∠AOC=∠BOD=，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=，故选：D．【题目点拨】本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．2、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“行”与“最”是相对面．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、D【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析，即可得出结论．【题目详解】∵a与﹣a互为相反数，∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，∴|﹣a|=|a|＜|﹣b﹣1|=|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；∴|a|＞|b|，故C选项错误；∴b﹣1＜a，故D选项正确．故选D．【题目点拨】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．4、A【分析】根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点a相对应的−a，然后与b相比较，即可排除选项求解．【题目详解】找出表示数a的点关于原点的对称点−a，与b相比较可得出−a＞b，故A正确；选项B,应是a＋b＜0；选项C,应是a−b＜a＋b；选项D,应是;故选：A．【题目点拨】本题用字母表示数，具有抽象性．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．因为是选择题，也可以采用特值法，如：取a＝−2，b＝1，代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案．这样做具体且直观．5、C【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【题目详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，正确；D.与不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．6、D【题目详解】因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.7、C【分析】根据邻补角的定义可得到∠2，再根据求解∠BOD,根据对顶角相等可得的度数．【题目详解】解：∵，

∴∠2=180°−∠AOE=180°−138°=42°，

∵，

∴∠DOB=2∠2=84°,

∴∠AOC=∠BOD=84°，故选C．【题目点拨】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．8、D【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【题目详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．【题目点拨】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．9、C【分析】根据单项式与多项式的特点及性质即可求解．【题目详解】A.的项是，-5，故错误；B.是三次三项式，故错误；C.与是同类项，正确；D.单项式的系数是，故错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查单项式与多项式的定义，解题的关键是熟知单项式与多项式的特点及性质．10、A【解题分析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理．【题目详解】解：公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长，其中数学原理是：两点之间，线段最短.故选A.【题目点拨】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6cm或4cm【分析】分两种情况进行讨论：①若点C在线段AB上，②若点C在线段AB的延长线上，再根据线段中点的性质得出，分别进行计算，即可得出答案.【题目详解】①若点C在线段AB上∵M是AB的中点，N是BC的中点∴∴MN=BM-BN=5-1=4cm②若点C在线段AB的延长线上∵M是AB的中点，N是BC的中点∴∴MN=BM+BN=5+1=6cm故答案为4cm或6cm.【题目点拨】本题考查的是线段的中点问题，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识，注意要分两种情况进行讨论.12、-1【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．【题目详解】解：解方程得：，把代入方程，得：，解得：，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．13、【分析】解方程3x﹣5=1就可以求出方程的解，这个解也是方程1﹣=0的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出a的值．【题目详解】由方程3x﹣5=1得：x=1．把x=1代入方程1﹣=0中得：1﹣=0解得：a=1．故答案为1．【题目点拨】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．14、x+1【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为=(x+1)(x2+x+2)，这两个式子比较讨论即可得到答案.【题目详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比较①、②可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，∴只有（1）成立，故答案为x+1.【题目点拨】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行因式分解是解决问题的关键.15、1【解题分析】把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【题目详解】解：把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得：4﹣m+1＝0，解得：m＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．16、（4，0）【分析】根据轴上点的纵坐标为0列方程求出，再求解即可．【题目详解】∵P点坐标为（，），且点P在轴上，

∴，

解得，

，

所以，点P的坐标为（4，0）．

故答案为：（4，0）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲种标准购票更省钱；（2）8人时，两种标准收费一样【分析】（1）分别按照甲乙两种标准计算收费，然后比较即可；（2）设参加旅游团的学生人数为时，两种标准收费一样，然后根据题意列出一元一次方程求解即可.【题目详解】（1）甲种标准收费为：200×4+200×70%×10=2200元；乙种标准收费为：200×80%×（10+4）=2240元；故甲种标准购票更省钱；（2）设参加旅游团的学生人数为时，两种标准收费一样，则解得答：参加旅游团的学生为8人时，两种标准收费一样．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出等式.18、（1）；（2）105.【分析】（1）用大矩形的面积减去空白矩形的面积即可.（2）利用非负数的性质求出m、n的值，然后代入（1）中的式子求值.【题目详解】解：（1）观察图形可得，空白矩形的宽为所以阴影部分面积（2）∵，，且∴，解得，，∴【题目点拨】本题考查列代数式与代数式求值，采用面积差求阴影部分面积，利用非负数的性质得到m、n的值是解题的关键.19、（1）1（2）（3），14【分析】（1）根据有理数加法的运算法则进行计算；（2）先计算乘方，再就算乘除，最后计算加减即可；（3）先根据去括号，合并同类项法则化简整式，再代入求值即可.【题目详解】解：（1）=-1+2.（2）=.（3），当时，原式.【题目点拨】本题考查有理数的运算以及整式的化简求值，掌握基本的运算法则是解题关键.20、（1）答案见解析（2）155°（3）答案见解析【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【题目详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【题目点拨】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．21、（1）见解析；（2）两轮船的视角∠APB的是105°【分析】（1）根据方向角的定义画出图形即可；（2）根据角的和差计算即可．【题目详解】解：(1)如图所示，A、B就是所求作的点．(2)由题意可知，得:∠APN＝30°，∠BPS＝45°，∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝180°－30°－