2024届山东省青岛市南区数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2024届山东省青岛市南区数学八上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面四个手机图标中，可看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A．30° B．60° C．50° D．40°3．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤04．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是()A． B． C． D．6．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列各组数据中，不是勾股数的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，98．中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是()A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定9．已知为一个三角形的三条边长，则代数式的值（）A．一定为负数 B．一定是正数C．可能是正数，可能为负数 D．可能为零10．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，1311．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形12．下列命题是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．方差能反映一组数据的波动大小D．等角的补角相等二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．14．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．15．函数中，自变量x的取值范围是_____．16．如图，己知，点，，，…在射线ON上，点，，，…在射线OM上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为________.17．把多项式分解因式的结果为__________________．18．已知：如图，，点在上，则本题中全等三角形有___________对．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：；20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置.21．（8分）计算：22．（10分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？23．（10分）平面直角坐标系xOy中，一次函数＝－x＋6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．坐标系内有点P（m，m－3）.（1）问：点P是否一定在一次函数＝－x＋6的图象上？说明理由（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围（3）若＝kx－6k（k>0），请比较，的大小24．（10分）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．（1）如图l，若，求证：；（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．25．（12分）先化简再求值：，其中.26．如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【题目详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【题目点拨】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、A【解题分析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．3、A【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.【题目详解】要使有意义，则x-1≥0,解得x≥1故选A【题目点拨】本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.4、D【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．【题目详解】设正多边形的边数为n，由题意得：（n-2）·180º=3×360º，解得：n=8，故选：D．【题目点拨】本题考查多边形的内角(和)与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360º是解答的关键．5、C【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.【题目详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（3，4）；若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．故B点坐标为（-3，-4）．故答案为C．【题目点拨】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.6、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．【题目详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形．故选B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．7、D【解题分析】根据勾股数的定义（满足的三个正整数，称为勾股数）判定则可．【题目详解】A、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

B、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

C、，能构成直角三角形，故是勾股数；

D、，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；

故选D．【题目点拨】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足，还必须要是正整数．8、B【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．【题目详解】由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选B．【题目点拨】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、A【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【题目详解】=（a−b）2−c2，＝（a−b＋c）（a−b−c），∵a＋c−b＞1，a−b−c＜1，∴（a−b＋c）（a−b−c）＜1，即＜1．故选：A．【题目点拨】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．10、C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可．【题目详解】A、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形；C、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形，故选C．11、B【解题分析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.故选B.考点：直角三角形12、B【解题分析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.5【解题分析】在Rt△ABC中，，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得．14、88.8【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.【题目详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：故答案为88.8【题目点拨】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.15、x≠1【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【题目详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【题目点拨】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16、32【分析】根据底边三角形的性质求出以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案．【题目详解】解：△是等边三角形，，，，，，又，，，，，△、△是等边三角形，，，，，，，，，，，同理可得:，△的边长为，△的边长为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．17、【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解．【题目详解】解：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．18、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC为公共边可以证明△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，进而可推得△ABP≌△ADP，△CBP≌△CDP．【题目详解】在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC；

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP，在△CBP和△CDP中，，

△CBP≌△CDP．综上，共有1对全等三角形．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共78分）19、−【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【题目详解】＝−3−1＋3＝−．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）见解析，，，；（2）见解析【分析】（1）先在坐标系中分别画出点A，B，C关于x轴的对称点，再连线，得到，进而写出、、的坐标即可；（2）先画出点A关于y轴的对称点A′，再连接A′B交y轴于点P，即为所求．【题目详解】（1）如图所示，即为所求，由图知，的坐标为、的坐标为、的坐标为；（2）画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时的值最小，如图所示，点即为所求．【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的最小值，是解题的关键．21、（1）；（2）1．【分析】（1）先根据积的乘方运算法则化简单项式，再利用单项式的乘除法法则进行运算即可；（2）先根据乘法公式进行运算，再进行整式的加减运算即可．【题目详解】解：（1）原式；（2）原式=．【题目点拨】本题考查整式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键．22、（1）△AOD是直角三角形；（2）当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．【解题分析】试题分析：（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．试题解析：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定．23、（1）点P不一定在函数的图像上，理由详见解析；（2）；（3）详见解析.【分析】（1）要判断点P（m，m−3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；（2）由题意可得0＜m＜6，0＜m−3＜6，m−3＜−m＋6，解不等式即可求出m的取值范围；（3）求出过点（6，0），然后根据k＞0，利用一次函数的性质分段比较，的大小即可．【题目详解】解：(1)不一定，∵当时，，∴只有当时，，∴点P不一定在函数的图像上；(2)∵函数的图像与x轴，y轴分别交于A，B，易得，∵点P在的内部，∴，∴；(3)∵＝kx－6k＝k(x-6)，∴当x=6时，，∴＝kx－6k的图像经过点（6，0），即过A点坐标，∵k＞0，∴当x＞6时，y2＞y1，当x=6时，y2=y1，当x＜6时，y2＜y1.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质以及一次函数与不等式，熟知函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．24、（1）见详解；（2）+2=90°，理由见详解；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；（2）设CE与BD交点为G，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE，由，得∠CGB+∠C=90°，结合，即可得到结论；（3）设∠DAE=x，则∠DFE=8x，由，+2=90°，得关于x的方程，求出x的值，进而求出∠C，∠ADB的度数，结合∠BAD=∠BAC，即可求解．【题目详解】（1）∵，∴∠C+∠CBD=180°，∵，∴∠D+∠CBD=180°，∴；（2）+2=90°，理由如下：设CE与BD交点为G，∵∠CGB是∆ADG的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵，∴