2024届四川省眉山市龙正区八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届四川省眉山市龙正区八年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．化简等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣2．若，则的值是A． B． C． D．3．如图若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（

）A．2

B．3

C．4

D．54．在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（）A．16 B．17 C．18 D．16或176．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A．30° B．60° C．50° D．40°7．在直角坐标系中，点A（–2，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）8．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±29．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（

）A．

B．

C．

D．10．已知x-y=3，，则的值等于（）A．0 B． C． D．2511．点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)12．下列图形中，对称轴条数最多的图形是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为______14．用科学计数法表示为______15．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．16．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为．17．如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．18．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．20．（8分）某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击次，射中靶的环数记录如下：甲：，，，，，，乙：，，，，，，（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？21．（8分）如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.22．（10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）问题（2）：已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_____________；问题（3）：如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，.试说明：是奇异三角形.23．（10分）画图（1）请你把先向右平移3格得到，再把绕点顺时针旋转得到.（2）在数轴上画出表示的点．24．（10分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）225．（12分）如图，在中，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．（1）用尺规作线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点恰好运动到的垂直平分线上时，求的值．26．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM（如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题分析：原式=====，故选B．考点：分式的加减法．2、C【解题分析】∵，∴b=a，c=2a，则原式.故选C.3、B【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【题目详解】∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案为：B.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4、B【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．【题目详解】由无理数是无限不循环小数，可得：在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；故选B．【题目点拨】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．5、D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．6、A【解题分析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．7、B【解题分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【题目详解】解：∵点A（-2，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标为（-2，-2）．故选：B．【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8、A【分析】分式有意义要求分母不等于零.【题目详解】解：若分式有意义,即x+20,解得：x≠﹣2,故选A.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键.9、D【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【题目详解】解：根据题意可知，故答案为：D.【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、A【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．【题目详解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得．故选：A．【题目点拨】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．11、D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【题目详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．故选D．【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12、D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】解：A选项图形有4条对称轴；B选项图形有5条对称轴；C选项图形有6条对称轴；D选项图形有无数条对称轴∴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】已知y-2与x成正比例，且当x=-1时y=5，用待定系数法可求出函数关系式．【题目详解】y-2与x成正比例，即：且当x=-1时y=5，则得到：则与的函数关系式为：故答案为：．【题目点拨】本题考查了求函数关系式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．14、2.57×10−1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】=2.57×10−1．故答案为：2.57×10−1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、5°【分析】根据第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数．【题目详解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：∠A5＝＝5°．故答案为5°．【题目点拨】此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．16、±1．【题目详解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一个完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案为±1．【题目点拨】此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．17、或【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【题目详解】①如图1，当时，即，以为圆心，以1为半径的圆交于点，此时，则点，，构成的等腰三角形的点恰好只有一个．②如图1．当时，即，过点作于点，∴．∴，作的垂直平分线交于点，则．此时，以，，构成的等腰三角形的点恰好有1个．则当时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当或时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．【题目点拨】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．18、乙队【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】∵S甲2＞S乙2，

∴队员身高比较整齐的球队是乙，

故答案为：乙队．【题目点拨】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（共78分）19、（1）5x1﹣1x﹣9（1）y（x+1）1【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（1）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【题目详解】（1）原式=1x1﹣8x+3（x1+1x﹣3）=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9；（1）原式=y（x1+1x+1）=y（x+1）1．【题目点拨】此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20、（1），；（2）甲，理由见详解【分析】（1）根据加权平均数的定义，即可求解；（2）根据方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案．【题目详解】（1），；（2），，∴，∴应该选择甲射手代表射击队参加比赛．【题目点拨】本题主要考查加权平均数与方差，掌握求平均数与方差的公式，是解题的关键．21、筷子长13cm．【题目详解】详解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，∵杯子的直径为10cm，∴杯子半径为5cm，∴x2+52=（x+1）2，x2+25=x2+2x+1，x=12，12+1=13cm．答：筷子长13cm．【定睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．22、（1）是；（2）；（3）见解析【分析】问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可．

问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义．

问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断△ACE是奇异三角形．【题目详解】（1）解：设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，

∴符合奇异三角形”的定义．

∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；

故答案为：是；（2）解：①当为斜边时，另一条直角边，∵（或）∴Rt△ABC不是奇异三角形，②当5，是直角边时，斜边∵，∴，∴Rt△ABC是奇异三角形，

故答案为；（3）证明∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，

∵AD=BD，

∴2AD2=AB2，

∵AE=AD，CB=CE，

∴AC2+CE2=2AE2，

∴△ACE是奇异三角形．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用．23、（1）图见解析；（2）图见解析．【分析】（1）先根据平移的性质画出，再根据旋转的性质画出点，然后顺次连接点即可得；（2）先将表示3的点记为点A，将表示2的点记为点B，将原点记为点O，再过点A作数轴的垂线，然后以点A为圆心、AB长为半径画弧，交AC于点D，最后连接OD，以点O为圆心、OD长为半径画弧，在原点右侧交数轴于点P即可得．【题目详解】（1）先根据平移的性质画出，再根据旋转的性质画出点，然后顺次连接点即可得，如图所示：（2）先将表示3的点记为点A，将表示2的点记为点B，将原点记为点O，再过点A作数轴的垂线，然后以点A为圆心、AB长为半径画弧，交AC于点D，最后连接OD，以点O为圆心、OD长为半径画弧，在原点右侧交数轴于点P，则点P即为所作，如图所示：【题目点拨】本题考查了平移与旋转作图、勾股定理的应用，熟练掌握平移和旋转的性质、勾股定理是解题关键．24、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因数﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可．【题目详解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【题目点拨】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式．25、（1）见解析；（2）的值为或【分析】(1)分别以AB为圆心,大于AB为半径作弧,连接两户的交点即为