2024届江苏省常州市二十四中学数学七上期末学业质量监测试题含解析

2024届江苏省常州市二十四中学数学七上期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A． B． C． D．3．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（）A．AB上 B．BC上C．CD上 D．AD上4．下列结论正确的是（）A．0是最小的有理数 B．0是绝对值最小的有理数C．倒数等于它本身的数是1 D．一个数的相反数一定是负数5．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为A． B． C． D．6．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()A．正方体 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱7．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．前面三种都可以8．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度A． B． C． D．9．如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图．其中，森林盖率高于50%的城市有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如果关于的方程是一元一次方程，那么的值为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：－3______－2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．A、B两地海拔高度分别为1200米，米，则B地比A地低______米．13．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是_____．14．如图，已知直线，相交于点，平分，如果，那么的度数是______．15．已知的值是，则的值是______．16．甲、乙两人分别从相距50千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为__________________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列方程:（1）；（2）.18．（8分）已知数轴上有两点，分别表示的数为和，且，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒（）．（1）______，______；（2）运动开始前，两点之间的距离为________；（3）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是什么？（4）当为多少秒时，两点之间的距离为2？请直接写出结果．19．（8分）作图题：如图，已知线段和，请用直尺和圆规作出线段和，(不必写作法，只需保留作图痕迹)（1）使（2）使20．（8分）解下列方程：（1）（2）21．（8分）如图，点从原点出发沿数轴向左运动，同时点也从原点出发沿数轴向右运动，秒后，两点相距个单位长度，已知点的速度是点的速度的倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点、点运动的速度，并在数轴上标出，两点从原点出发运动秒时的位置．（2）若，两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点、点的正中间?22．（10分）先化简，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．23．（10分）化简：3（a2﹣2ab）﹣2（﹣3ab+b2）24．（12分）已知：，．（1）计算的代数式；（2）若单项式与是同类项，求（1）代数式的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【题目详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.2、C【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．【题目详解】A.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C.PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C．【题目点拨】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．3、D【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【题目详解】解：设乙走x秒第一次追上甲．

根据题意，得

5x-x=4

解得x=1．

∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；

设乙再走y秒第二次追上甲．

根据题意，得5y-y=8，解得y=2．

∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；

同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；

∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；

乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；

∴2020÷4=505

∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．

故选：D．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．4、B【分析】根据有理数的概念以及倒数和相反数的概念对各选项进行判断即可得出答案．【题目详解】A、0不是最小的有理数，故本选项错误；B、零是绝对值最小的有理数，故本选项正确；C、倒数等于它本身的有理数有±1，故本选项错误；D、零的相反数是零，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查有理数的概念、倒数以及相反数的知识，属于基础题，注意概念和常识的掌握．5、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】4600000000用科学记数法表示为：4.6×1．故选D．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【解题分析】根据几何体的展开图把它利用空间思维复原即可得到答案.【题目详解】仔细观察几何体的展开图，根据地面正方形的形状可以确定它是四棱锥.故选C【题目点拨】此题重点考察学生对空间立体图形的认识，把握四棱锥的特点是解题的关键.7、B【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．【题目详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选B．【题目点拨】本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．8、C【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【题目详解】由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．9、B【分析】由条形图中森林盖率高于50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县可得答案．【题目详解】由条形图中森林盖率高于50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县，故选：B．【题目点拨】本题考查条形统计图，解题的关键是掌握条性统计图的读法.10、A【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【题目详解】若关于的方程为一元一次方程，则，解得．故选A．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其特点．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＜【分析】根据负数之间绝对值大的反而小进行判断即可.【题目详解】∵，∴，故答案为：<.【题目点拨】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.12、1【分析】用最高的高度减去最低的高度，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数计算即可得解．【题目详解】解：1200−（−230），＝1200＋230，＝1米，故B地比A地低1米，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．13、1【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【题目详解】解：由题意可知：a+3+2a﹣9＝0，∴a＝2，∴a+3＝5，∴这个是数为1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根，属于基础题型．14、【分析】根据OE平分∠COB，∠EOB=55°，求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠BOD的度数．【题目详解】∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=110°，∴∠BOD=180°-∠BOC=70°，故答案为：70°．【题目点拨】本题考查的是角平分线的定义和邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．15、15【分析】把当做整体代入即可求解.【题目详解】∵=-5∴=25-10=15故答案为：15.【题目点拨】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用.16、【分析】先把30分钟换算成小时，根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式．【题目详解】解：30分钟=小时，列式：．故答案是：．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的列式方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x=1；（2）.【解题分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【题目详解】（1），4x+2=1-5x+10，4x+5x=1+10-2，9x=9,x=1；（2）,2(2x-1)-(x-1)=6，4x-2-x+1=6，4x-x=6-1+2，3x=7，.【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18、（1）15；−5（5）3（3）4秒，相遇点所表示的数是−1．（4）t为秒或秒．【分析】（1）利用绝对值的非负性，可求出a，b值；（5）由点A，B表示的数可求出线段AB的长；（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为−3t＋15，点B表示的数为5t−5，由A，B两点相遇，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）根据线段AB＝5，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】（1）∵|a−15|＋|b＋5|＝0，∴a−15＝0，b＋5＝0，∴a＝15，b＝−5．故答案为：15；−5．（5）AB＝15−（−5）＝3．故答案为：3．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为−3t＋15，点B表示的数为5t−5，依题意，得：−3t＋15＝5t−5，解得：t＝4．∴−3t＋15＝−1．答：A，B两点经过4秒会相遇，相遇点所表示的数是−1．（4）依题意，得：|−3t＋15−（5t−5）|＝5，即3−5t＝5或5t−3＝5，解得：t＝或t＝．答：当t为秒或秒时，A，B两点之间的距离为5．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b值；（5）由点A，B表示的数，求出AB的长；（3）由点A，B重合，找出关于t的一元一次方程；（4）由AB＝5，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．19、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）作2条线段和一条线段，相加即可．（2）作2条线段和一条线段，相减即可．【题目详解】（1）如图，线段为所求做图形（2）如图，线段为所求做图形．【题目点拨】本题考查了尺规作图的问题，掌握线段的性质是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【题目详解】（1）解：5x+2x=1-8（2）解：3x-5x-11=6+4x-83x-5x-4x=6-8+11-6x=9【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．21、（1）点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度．在数轴上表示见解析；（2）运动秒时，原点恰好处在，两点的正中间．【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度，由A的路程+B的路程=总路程建立方程求出其解即可；

（2）设秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．【题目详解】（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度．依题意有：，解得：，∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒3个单位长度，画图如图所示：（2）设秒时，原点恰好处在点A，点B的正中间，根据题意，得：，解得：，即运动3秒时