广东省中山市中考真题数学试卷

10元，6元，6元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）D.2010年广东省中山市初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．TOC\o"1-5"\h\z1．－3的相反数是（）11A.3B.C.—3D.——\o"CurrentDocument"332.如图，已知Z1=70°，如果CD#BE，那么ZB的度数为（A.70°B.100°C.110°D.120°3.某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，第4题图5.下列式子运算正确的是（）A.3—\：2A.3—\：2=1B.、：8=4、：2C.D.=4二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次.试用科学记数法表示8000000=7.化简：x2—2xy+y2—1=.x—y—1

4如图，已知RtAABC中，斜边BC上的咼AD=4,cosB=5，则AC二2已知一次函数y=x-b与反比例函数y=的图象，有一个交点的纵坐标是2,则b的xTOC\o"1-5"\h\z值为.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形ABCD；把正方形ABCD边长按原法延长一倍得到正方形ABCD（如图（2））；以此下去•••,11112222则正方形ABCD的面积为.厂4444「B1第10题图（1B1第10题图（1）2第10题图（2）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：「4+（-丄）-1-2cos60°+（2—兀k12.解方程组：-2y=0Ix2+3y-3y2=4如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtAABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）.（1）将RtAABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtAABC，试在图上画出的图形RtAABC，并写出点t的坐标；（2）将原来的RtAABC绕点B顺时针旋转90°得到RtAABC，试在图上画出RtAABC222222的图形.

如图，PA与00相切于A点,OP=4．（1）求ZP0A的度数；（2）计算弦AB的长.15.已知一元二次方程x2一2x+m=0.（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x，x，且x+3x=3，求m的值.1212四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）.欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘.1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？第16题图已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（一1,0），

与y轴的交点坐标为(0，3)．求出b,c的值，并写出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知ZBAC=30°,EF丄AB，垂足为F,连结DF.(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图(1)放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.ZC=ZEFB=90°，ZE=ZABC=30°，AB=DE=4.(1)求证：AEGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问AABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．第20题图(1)第20题图(2)21．阅读下列材料：1X2=1(1X2X3-0X1X2),32X3=-(2X3X4-1X2X3),33X4=1(3X4X5—2X3X4),3由以上三个等式相加，可得1X2+2X3+3X4=1X3X4X5=20.3读完以上材料，请你计算下列各题：1X2+2X3+3X4+・・・+10X11(写出过程)；1X2+2X3+3X4+・・・+nX(n+1)=；1X2X3+2X3X4+3X4X5+・・・+7X8X9=22.如图（1）,（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时，可得AyMN,过AFMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,

M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题：说明AFMNs^QWP；设0WxW4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时，APWQ为直角三角形?当x在何范围时，APQW不为直角三角形？问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值.第第22题图(2)第22题图(1)6、1112131415161718192021、2010年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试题参考答案数学试题参考答案1、A2、C3、B4、D51、A2、C3、B4、D5、D8x1067、x—y+18、5解：原式=2+2-222+1=4。解：x—2y—0①x2+3y—3y2—4②由①得：x—2y…………③将③代入②，化简整理，得：第13题（1）答案9、—110、625y2+3y—4—0解得：y—1或y——3将y—1或y——3代入①,x—2fx——6或sy—1[y--31)如右图，A1(-1，1)1）四种方案，分别为：甲乙::46或乙:61）四种方案，分别为：甲乙::46或乙:6甲:5乙:5［乙:6或乙:4甲:7乙：3(1)mW131(2)m——(x—,x—)1222(1)59（2）不公平。因为欢欢获胜的概率是5；乐乐获胜的概率是991)b—2，c—3，y——x2+2x+31）提示：AC-亘AB,EF-亘AE-13AB,AC—AE2222）提示：ZDAF—600+300—900—ZEFA,AD〃EF且AD=EF（2）＜甲：4最便宜，费用为18800元。乙：6(1)提示：ZEBG—ZE—300:.GE—GB(2)30(度)⑴原式-1210211212-440(2)3xnx(n+1)x