2024届一轮复习人教A版 第7章数列第3节等比数列 课件（55张）

第三节等比数列第七章数列考试要求：1．理解等比数列的概念及通项公式的意义．2．探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．3．能在具体的问题情境中，发现等比关系，并解决相应的问题．体会等比数列与指数函数的关系．必备知识·回顾教材重“四基”01

2同一个常数公比ab(1)注意：①等比数列的每一项都不可能为0.②公比是每一项与其前一项的比，前后次序不能颠倒，且公比是一个与n无关的常数．(2)“G2＝ab”是“a，G，b成等比数列”的必要不充分条件．

a1qn-1

3．等比数列的性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(m，n∈N*)．(2)对任意的正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则_______＝_______．特别地，若m＋n＝2p，则___________．(3)若等比数列前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列，即(S2m－Sm)2＝_______________(m∈N*，公比q≠－1或q＝－1，m为奇数)．

(4)数列{an}是等比数列，则数列{pan}(p≠0，p是常数)也是_____数列．(5)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为___．

4．等比数列{an}的单调性满足的条件单调性{an}是递增数列{an}是递减数列{an}是常数列q<0{an}是摆动数列等比数列的单调性并不是只与公比有关，而是与首项和公比都有关系．

34512××××

34512

34512

345125．在3与192中间插入两个数使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．12，48

解析：设该数列的公比为q，由题意知，192＝3×q3，q3＝64，所以q＝4.所以插入的两个数分别为3×4＝12，12×4＝48.34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1等比数列基本量的计算——基础性02考点2等比数列的性质及应用——综合性考点3等比数列的判断和证明——应用性拓展考点构造法解答数列问题

考点1等比数列基本量的计算——基础性

1．主要的运算错误：解高次方程时，未能转化为双二次方程求解；结构相同的式子未能通过两式相除，约去相同部分简化运算，导致运算麻烦或失误．2．忽视条件致误：忽视如“正项”“递增”等数列的性质导致错解．

考点2等比数列的性质及应用——综合性

等比数列性质应用的要点(1)在等比数列的基本运算问题中，一般利用通项公式与前n项和公式，建立方程组求解，但如果能灵活运用等比数列的性质，如“若m＋n＝p＋q，则有aman＝apaq”，则可以减少运算量．(2)等比数列的项经过适当的组合后构成的新数列也具有某种性质，例如等比数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，公比为qk(q≠－1)．

考向1定义法判定等比数列例2

已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.考点3等比数列的判断和证明——应用性

判断或证明一个数列为等比数列时应注意的问题(1)判断或者证明数列是否为等比数列最基本的方法是定义法．(2)等比数列的前n项和公式法一般不用于证明，可在选择或填空题中灵活使用．(3)若要判定一个数列不是等比数列，只需判定存在连续三项不成等比数列．

对于数列通项公式的求解，除了我们已经学习的方法以外，根据所给递推公式的特点，还有以下几种构造方式．构造法1形如an＋1＝can＋d(c≠0，其中a1＝a)型(1)若c＝1，数列{an}为等差数列．(2)若d＝0，数列{an}为等比数列．拓展考点构造法解答数列问题

例4

在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝3an＋2，则通项an＝_____．2·3n-1－1

解析：因为an＋1＝3an＋2，所以an＋1＋1＝3(an＋1)．又a1＝1，所以a1＋1＝2，故数列{an＋1}是首项为2，公比为3的等比数列，所以an＋1＝2·3n-1，所以an＝2·3n-1－1.

构造法3相邻项的差为特殊数列(形如an＋1＝pan＋qan－1，其中a1＝a，a2＝b型)可化为an＋1－x1an＝x2(an－x1an－1)，其中x1，x2是方程x2－px－q＝0的两根．

03一题N解·深化综合提“素养”已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若S10＝20，S20＝60，则S30＝_______．[四字程序]读想算思求S301．求和公式．2．如何确定首项与公比等比数列的基本运算转化与化归等比数列，S10＝20，S20＝601．基本量法．2．性质法1．列方程组求基本量．2．利用性质直接求解1．求和公式．2．通项公式．3．和的性质

思路参考：利用性质Sn＋m＝Sn＋qnSm.140

解析：根据等比数列前n项和的性质，可得S20＝S10＋q10S10，即60＝20＋20q10，解得q10＝2，所以S30＝S10＋q10S20＝20＋2×60＝140.思路参考：利用性质Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．140

解析：根据等比数列前n项和的性质，可知S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，则(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(60－20)2＝20(S30－60)，解得S30＝140.1．本题考查等比数列的求和问题，解法灵活多变，基本解题策略是借助等比数列的基本量计算，或转化为等比数列和的性质求解，对于此类问题要注意认真计算或转化．2．基于课程标准，解