2024届一轮复习人教A版 第6章立体几何第5节空间向量及其运算 课件（31张）

第五节空间向量及其运算第六章立体几何考试要求：1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会简单应用空间两点间的距离公式．2．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．3．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示．能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．空间向量的有关概念名称概念表示零向量长度(模)为__的向量0单位向量长度(模)为__的向量

相等向量方向_____且模_____的向量a＝b相反向量方向_____且模_____的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相___________的向量a∥b共面向量平行于同一个_____的向量

01相同相等相反相等平行或重合平面2．空间向量中的有关定理定理及推论语言描述共线向量定理对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝λb共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc推论空间向量基本定理的3点注意(1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底．(2)由于零与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，故零不能作为基向量．(3)基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示.

∠AOB|a||b|cos〈a，b〉4．空间向量的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．名称向量表示坐标表示数量积a·b_________________共线a＝λb(b≠0，λ∈R)__________________________垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)____________________模夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0

二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)空间中任意两个非零向量a，b共面． (

)(2)在向量的数量积运算中，(a·b)·c＝a·(b·c)． (

)(3)对于非零向量b，若a·b＝b·c，则a＝c. (

)(4)空间中模相等的两个向量方向相同或相反． (

)(5)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角． (

)3412√××××2．设u＝(－2，2，t)，v＝(6，－4，4)分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则t＝(

)A．3 B．4C．5 D．6C

解析：因为α⊥β，所以u·v＝－2×6＋2×(－4)＋4t＝0，解得t＝5.3412

3412

3412关键能力·研析考点强“四翼”考点1空间向量的线性运算——基础性02考点2共线向量定理、共面向量定理及其应用——应用性考点3空间向量的数量积及其应用——应用性

考点1空间向量的线性运算——基础性

进行向量线性运算时，需注意以下几个问题：一是结合图象明确图中各线段的几何关系；二是要准确运用向量加法、减法与数乘运算的几何意义(易出现用错运算法则)；三是注意平面向量的三角形法则和平行四边形法则在空间仍然成立．

考点2

共线向量定理、共面向量定理及其应用——应用性

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC边上的中点，求证：A1B∥平面AC1D．

考点3空间向量的数量积及其应用——应用性

空间向量的数量积运算有两条途径，一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．考向2空间数量积的应用例3如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求线段AC1的长；

例3如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；

例3如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2