转动惯量实验报告

试验工程：测量外形不规章物体的转动惯量〔一〕试验目的及要求：发散思维设计两种不同的方法去求物体的转动惯量。结合理论学问，加深转动惯量在刚体运动中所起作用的理解。〔二〕仪器器材：密度均匀薄木板、三线摆、DH4601转动惯量测试仪、试验机架、水平仪、游标卡尺、米尺、细线、圆柱体、天平、大头针、剪刀、钳子、透亮胶。〔三〕理论值计算：Jr2dm J r2mi i计算得J= 。方案一：三线摆法1一、试验原理：重心——作平行力的状况下，重心是一个定点。一般物体可用悬挂法求的重心。质心——物体的质量中心，是争论物体机械运动的一个重要参考点。当作用力通过该点时，物体只作平动而不发生转动；否则在发生移动的同时物体将绕该点转动。在争论质心的运动时，可将物体的质量看作集中于质心。对于密度平均的物体，其质心与重心重合。依据平衡力定理：重力和拉力平衡,大小相等,在一条直线上测两次就可以得到两条直线两条不平行的直线交于一个点就是重心，亦即质心。r O”R

左图是三线摆试验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆O下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆H 的运动可以近似的看作简谐运动。依据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴O’O的转动惯量。I=T²〔MgRr〕/〔4π²H

〕……①O三线摆试验装置图

0 0 0 0其中M0为下盘的质量：rR分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下盘间的垂直距离；To为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度〔在广州地区g=9.788m/²。将质量为m的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO’轴重合。测出此时摆运动周期T1和上下圆盘间的垂直距离HOO’轴的总转动惯量为：I=T²[(M

+M)gRr]/〔4π²H〕 ②1 1 00如不计因重量变化而引起悬线伸长，则有H≈H。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为:0I=I

I=[(T

²(M

+M)-T²M

)gRr]/〔4π²H

〕………………③1—0- 1 0 0 0 0因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕OO轴的转动惯量。二、试验步骤：仪器操作方法翻开电源DH4601n30数显)。当计时开头时，计数到达2n+1次时，计时停顿并且显示具体时间(单位是秒)，这个时间即为n个周期的时间。例如，我们预置周期数为50，按下执行键开头计时，信号灯不停闪耀，即为计时状态。当这个计数到达2×50+1=101次时计时停顿，显示具体时间。设置周期数的方法。假设要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调(或下调)转变周期数n,再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开头计时，信号灯不停闪耀，即为计时状态。当物体经过光电门的次数到达设定值时，数字显示器将显示具体时间(单位是秒)。只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键即可其次次计时。当断电后再开机，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤。试验操作步骤选择一个点，用细线分穿过该点将薄木板悬挂于空中，且细线另一端垂挂重物，使其自然垂直于木板所在的平面，用大头针将细线固定住，再用铅笔沿细线在木板上画出该细线在木板上的底纹。再选择另外一个点〔该点不在步骤一所画出的细线上〕用同样的方法画出另外一条细线，这两条细线的交点即为该薄木板的质心记为点A。调整底座及下盘水平：将水准仪分别置于底座与下盘，调整上盘的三个旋钮，使水准仪的气泡居中，使底座(下盘)水平。测出的上、下圆盘相邻两个悬孔间的距离a和b，然后算出悬孔到中心的距离r和R。r=a/√3,R=b/√3 ④用米尺测出两圆盘之间的垂直距离Ho。测量空盘绕中心轴OO’转动的运动周期To(上盘上有小转动杆)，带动下盘转动，这样可以避开三线摆在做扭动时发生晃动。留意扭摆的转角掌握在5°以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定n=50个周期)。T1：将待测圆环置于下圆盘上，留意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期T1。(下圆盘质量在其外表上已有标注，单位为克)。三、试验数据记录：表1有关长度测量的记录表测量工程测量工程测量次数123平均值上盘悬孔间距a/cm下盘悬孔间距b/cm待测木板的质量M/gMo=两圆盘的垂直距离Ho=，待测木板的质量M=，依据式④，计算出R= ，r=。表2累积法测周期的数据记录表下盘下盘加薄木板1122334455平均平均To=T1=摇摆50间/s周期/s依据式③计算出待测薄木板绕中心轴OO摇摆50间/s周期/sI=I

I=[(T²(M+M)-T²M)gRr]/〔4π²H〕1—0- 1 0 0 0 0I= 。四、误差来源分析及改进：⑷三线摆中，下轴未能保持平行。改进：掌握下转盘扭摆角度于5°内；方案二：三线摆法2：一、试验原理：r R

左图是三线摆试验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O’O作扭摆运动。下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近H似的看作简谐运动。依据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴O’O的转动惯量。I=T²〔MgRr〕/〔4π²H

〕……①O 0 0 0 0

其中M0为下盘的质量：r、R分别为上下H0为平衡时上下盘间的垂直距离；To为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度〔在广州地区g=9.788m/²。将下圆盘换成薄木板时，测量数据，跟据式①计算即可得到木板的转动惯量。二、试验步骤：依据方案一得出的圆盘的质心，以该质心为圆心以R为半径画一圆，将该圆三等分，在圆周上取得X、Y、Z三点，且将大头针钉在该点上，再讲该三根大头针扭曲直至能用细线将该木板平行挂起为止。将三线摆仪器的下圆盘拆卸下来，再将薄木板通过细线挂在三线摆仪器的上圆盘上，将水准仪放在薄木板上，调整三条线的线长，直至该薄木板水平。测出的上圆盘相邻两个悬孔间的距离a ，然后算出悬孔到中心的距离r。r=a/√3 ④〔r能由方案一测出的数据直接得出〕用米尺测出圆盘和薄木板之间的垂直距离H1。稍微转动转盘，使其转动角度小于或等于5 ，用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定n=50个周期)。记录并整理数据。三、试验数据记录：由方案一的测量结果，可以获得以下数据：薄木板质量M= ，下圆盘和薄木板间的垂直距离H1= ，R= ，r= 。表3累积法测周期的数据记录表测量次 1 2 3 4 5 平均值数 T2转动50间/s依据式①计算得出薄木板的转动惯量I2。I0=T0²〔M0gRr〕/〔4π²H0〕I2= 。四、误差来源分析及改进：米尺及游标卡尺的读数误差；待测物体质量测量时产生误差；摇摆角度过大；由于木板质量过轻，不能将悬挂木板的线拉直。改进：掌握摇摆角度于5°之内；悬挂木板的线尽可能用细软线。四、试验原理：C,O点的转轴的转J,OCh。d2J

mghsin据转动定律，得 dt2d2J

mgh假设较小时 dt22令

mghJd2则 dt2

202有 T

2 Jmgh

JT2

mgh可得刚体绕过点O且垂直于薄木板转轴的转动惯量又由转动惯量的平行轴定理有：

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……………⑤质量为M的物体绕过质心的且垂直于薄木板的轴的转动惯量为IcxABI=Ic+Mx²。于是依据转动惯量平行轴定理有，过薄木板质心的转轴的转动惯量为Ic=I-Mx² ⑥二、试验步骤：翻开电源DH4601转动惯量测试仪，将程序周期数设为n=50.在待测薄木板上侧面钉一大头针〔DH4601转动惯量测试仪测周期用〕，拿一长木板，在木板上钉一细钉，将薄木板通过细钉悬挂于长木板上，记该点为点B，记该木板的质心的为A点。将薄木板向上拉开ａ角，松开手，让薄木板以该细钉为转轴做扭摆运动。待其摇摆较为稍稳定时，用DH4601转动惯量测试仪测量该薄木板摇摆50个周期所用的时间，并记录下来。重复步骤〔〔4〕5次，并将试验数据记录在下表4中。取其平均值。用游标卡尺测量AB两点间的距离，记为H。三、数据记录与计算：4累积法测周期的数据记录表次数转动50个周期所用的时间/s12345平均值T3计得周期次数转动50个周期所用的时间/s12345平均值T3由方案一已测出薄木板质量M量为Io= 。由⑥式有：IA=IB-MH²四、误差来源分析及改进：米尺及游标卡尺的读数误差；薄木板摇摆过程中，与长木板的摩擦过大。改进：削减薄木板与长木板的接触面积，如将悬挂薄木板的大头钉钉在长