涡旋压缩机型线设计的理论研究

涡旋压缩机型线设计的理论研究

0两种型线锚索线、两种模型的组合自激励器的优点是，它具有高效率、低油耗、低噪音、轻重量和高可靠性等优点。它在冷却和空调等领域的应用得到了迅速的发展。各种涡旋型线,如圆的渐开线、阿基米德螺线、代数螺线、半圆渐开线和正(偶)多边形渐开线等,从理论上讲,都符合啮合原理,只要两条曲线的几何参数完全相同,按固定的中心距对置,相位角相差180°,都可以构成涡旋型线压缩机,但各种型线涡旋压缩机在生产加工和工作运行时,发现其加工方法和性能有着巨大差别。基于此,本文提出了一种判断理论,即通过研究涡旋型线几何特性和内在耦合机理来证明哪种型线所构成的压缩机具有更加紧凑的结构和良好的工作特性。1暂支部分定义对于任意多边形渐开线构成的涡旋型线,以静涡旋盘特征几何中心O1为中心作直角坐标系,如图1所示。以静涡旋盘的特征几何中心为原点的直角坐标系中,动涡旋盘围绕静涡旋盘做公转平动,在动涡旋盘围绕静涡旋盘啮合转动的任一时刻,动涡旋盘和静涡旋盘的啮合点处所对应的各自渐开线的渐开中心即为暂渐开中心。图1所示的静涡旋盘的暂渐开中心为A点,动涡旋盘的暂渐开中心为B点。属于同一暂渐开中心的渐开线部分定义为暂渐开区域,其所对应的角定义为暂渐开角。暂渐开中心不变,在动静涡旋型线能够啮合的同一方向范围内,动涡旋盘在啮合区域内绕静涡旋盘所转过的区域,即两暂渐开中心对应渐开区域的共同部分定义为暂啮合区域。暂啮合区域所对应的角定义为暂啮合角。图1所示的静涡旋盘的暂渐开区域为AA1到AA2所夹的渐开线部分,暂渐开角为∠α。动涡旋盘的暂渐开区域为BB1到BB2所夹的渐开线部分,暂渐开角为∠β。暂啮合角为动涡旋盘在啮合区域内围绕静涡旋盘所转过的角度,即为∠γ。在暂啮合区域内动涡旋盘绕静涡旋盘转动的两个极限位置如图中1、2所示。如果动静涡旋盘能够正确共轭啮合,则在两个暂渐开中心A、B连线的延长线上必有啮合点J,即分属暂啮合中心A、B的渐开线上的J1点和J2点必重合于J点。2型线几何理论的研究2.1几何中心转动的两极限位置线段特征几何长为L,以静涡旋盘的特征几何中心O1为中心作直角坐标系,如图2所示。静涡旋盘的暂渐开中心为点A,动涡旋盘的暂渐开中心为点B。静涡旋盘的暂渐开区域为AA1到AA2所夹渐开线部分,暂渐开角为∠α=180°,动涡旋盘的暂渐开区域为BB1到BB2所夹渐开线部分,暂渐开角为∠β=180°。暂啮合区域所对应的暂啮合角为∠γ=180°。在暂啮合区域内动涡旋盘绕静涡旋盘的特征几何中心转动的两极限位置如图中1、2所示。当两个暂渐开中心处于垂直于坐标系横轴位置时,压缩腔的密封点为J。如果两线段渐开线形成的型腔共轭啮合,则J1点和J2点必重合于J点。静涡旋盘中心O1和动涡旋盘中心O2的距离为r,因O1、O2、A、B4点构成平行四边形,推得点A与点B的距离也为r。点A到点J的距离为2L-t,点B到点J的距离为L,则r+L=2L-t(1)式中,t为涡旋腔壁厚。即r=L-t=常量(2)所以两型线在点J共轭啮合。当动涡旋盘绕静涡旋盘转动时,只需要主轴偏心量r为常量即可。同理,可以证明位于压缩腔内任一点的啮合性。2.2几何中心转动的两极限位置正三边形的边长相等,都为L,3个内角都等于60°,现以静涡旋盘的特征几何中心O1为中心作直角坐标系,如图3所示。静涡旋盘的暂渐开中心为A点,动涡旋盘的暂渐开中心为B点。静涡旋盘的暂渐开区域为AA1到AA2所夹渐开线部分,暂渐开角为∠α=120°,动涡旋盘的暂渐开区域为BB1到BB2所夹渐开线部分,暂渐开角为∠β=120°。暂啮合区域所对应的暂啮合角为∠γ=60°。在暂啮合区域内动涡旋盘绕静涡旋盘的特征几何中心转动的两极限位置如图中1、2所示。局部图见图4。由几何关系得A点坐标为静涡旋盘中心O1与动涡旋盘中心O2的距离为r,O1、O2的连线与水平方向的夹角为α,推得B点的坐标为啮合区域内如果两型线共轭啮合,则在两个暂渐开中心A、B的延长线上必有其啮合点J,即分属暂啮合中心A、B的渐开线上的J1点和J2点必重合于J点。由于点B到点J1的距离为L,点A到点J2的距离为3L-t,因此,只要能够证明当r为常数时,点A到点B的距离为2L-t即可。在假设啮合的前提下,由局部图几何关系可知¯13+¯34+2t=3L13¯¯¯¯+34¯¯¯¯+2t=3L(5)式中,¯1313¯¯¯¯表示1、3两点之间的距离;¯3434¯¯¯¯表示3、4两点之间的距离。¯23+¯34+t=2L23¯¯¯¯+34¯¯¯¯+t=2L(6)¯23=√3L/323¯¯¯¯=3√L/3(7)r=¯13(8)解得r=L-t+√3L/3(9)t=(1+√3)L/3-r(10)¯AB=√(x1-x2)2+(y1+y2)22L-t=(5-√3)L/3+r(r+L/2)(11)式中,¯AB表示A、B两点之间的距离。式(10)与转角有关系,式(1)的结果为常数,显然,¯AB≠2L-t,证明点J1和点J2不重合,即正三边形渐开线构成的型线不能正确共轭啮合。2.3结构参数选取正四边形的边长均为L,4个内角都等于90°,现以静涡旋盘的特征几何中心O1为中心作直角坐标系,如图5所示。静涡旋盘的暂渐开中心为点A,动涡旋盘的暂渐开中心为点B。静涡旋盘的暂渐开区域为AA1到AA2所夹渐开线部分,暂渐开角为∠α=90°。动涡旋盘的暂渐开区域为BB1到BB2所夹渐开线部分,暂渐开角为∠β=90°。暂啮合区域所对应暂啮合角为∠γ=90°。在暂啮合区域内动涡旋盘绕静涡旋盘的特征几何中心转动的两极限位置如图中1、2所示。图5中,压缩腔的密封点为J,如果共轭啮合,则J1点和J2点必重合于J点。静涡旋盘中心O1和动涡旋盘中心O2的距离为r,此时O1、O2、A、B4点构成平行四边形,推得点A与点B的距离也为r,点A到点J1的距离为3L-t,点B到点J2的距离为L,则¯AB=(3L-t)-L(12)即r=2L-t=常量(13)所以在点J共轭啮合。当动涡旋盘绕静涡旋盘转动时,只需要r是常量即可。同理,可以证明正四边形渐开线位于压缩腔内的任一点的共轭啮合性,故其能构成涡旋型线。2.4暂耦合区域的划分正五边形各边长相等,均为L,内角相等,均为108°,现以静涡旋盘的特征几何中心O1为中心建立直角坐标系,如图6所示。图中静涡旋盘的暂渐开中心为点A,动涡旋盘的暂渐开中心为点B。静涡旋盘的暂渐开区域为AA1到AA2所夹渐开线部分,暂渐开角为∠α=72°,动涡旋盘的暂渐开区域为BB1到BB2所夹渐开线部分,暂渐开角为∠β=72°。暂啮合区域所对应暂啮合角为∠γ=36°。在暂啮合区域内动涡旋盘绕静涡旋盘的特征几何中心转动的两极限位置如图中1、2所示。在不超过暂啮合区域范围内,两个暂渐开中心A、B连线的延长线上必有其啮合点J,即分属暂啮合中心A、B的渐开线上的J1点和J2点必重合于J点。根据证明正三边形的方法,同理,可证明正五边形渐开线构成的型线不能正确共轭啮合。同理,其他奇多边形渐开线构成的型线均不具有共轭啮合性。2.5正抗静特性的几何中心转动的两极限位置正六边形的边长均为L,6个内角均为120°,现以静涡旋盘的特征几何中心O1为中心作直角坐标系,如图7所示。静涡旋盘的暂渐开中心为点A,动涡旋盘的暂渐开中心为点B。静涡旋盘的暂渐开区域为AA1到AA2所夹渐开线部分,暂渐开角为∠α=60°,动涡旋盘的暂渐开区域为BB1到BB2所夹渐开线部分,暂渐开角为∠β=60°。暂啮合区域所对应暂啮合角为∠γ=60°。在暂啮合区域内动涡旋盘绕静涡旋盘的特征几何中心转动的两极限位置如图中1、2所示。在图7所示位置,压缩腔的密封点为J,如果共轭啮合,则J1点和J2点必重合于J点。静涡旋盘中心O1和动涡旋盘中心O2的距离为r,因为O1、O2、A、B4点构成平行四边形,推得点A与点B的距离也为r。点A到点J1的距离为6L-t,点B到点J2的距离为3L,则¯AB=(6L-t)-3L(14)即r=3L-t=常量(15)所以在点J共轭啮合。当动涡旋盘绕静涡旋盘转动时,只需要r是常量即可。同理可以证明正六边形渐开线位于压缩腔内的任一点的共轭啮合性,故正六边形渐开线能够构成涡旋型线。同理可证,八边形、十边形、十二边形等正偶多边形渐开线都具有共轭啮合特性,都能构成涡旋型线,暂啮合角分别为45°、36°、30°等。3暂运营的耦合机理综上分析,在其共轭啮合的任意位置,正奇多边形型线的暂啮合角等于其特征几何外角的一半,正偶多边形(包括线段,此处假定线段为二边形,其外角为180°)的暂啮合角恰好等于其特征几何的外角,而且随着多边形边数的增加,暂啮合区域所对应的暂啮合角从180°逐渐减小,当特征几何边数趋于无穷边(圆)时的渐开线所构成的涡旋型线的暂啮合区域所对应的暂啮合角将趋近于0,如表1所示。暂啮合区域所对应的暂啮合角耦合机理曲线如图8所示。由上述分析可知,正奇多边形渐开线型线不能够成涡旋型线,正偶多边形(包括线段渐开线)和圆渐开线型线能构成涡旋型线,暂啮合区域所对应的暂啮合角之间的固有规律是逐步减小的,最后直至减小到零。暂啮合区域所对应的暂啮合角涡旋型线耦合机理如图9所示。4固有耦合机理与受条件本文提出了涡旋压缩机型线暂渐开与暂啮合理论,研究