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文档简介

6.1余弦定理与正弦定理第2课时正弦定理自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑

自主预习·新知导学正弦定理【问题思考】1.在△ABC中,若A=30°,B=45°,AC=4,你能用余弦定理求出BC的长度吗?提示:不能.2.在Rt△ABC中,A=30°,斜边c=2.(1)请你求出△ABC的其他边和角.(3)对任意的直角三角形,是否都有(2)中的结论?(3)如答图2-6-1,△ABC为任意的一个直角三角形,答图2-6-13.当△ABC是一般的锐角三角形或钝角三角形时,上述2(2)中的结论是否成立?你能利用向量方法研究锐角三角形中的这个边角关系吗?答图2-6-24.正弦定理表2-6-2

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一

利用正弦定理解三角形【例1】

在△ABC中,根据下列条件,解三角形.(1)a=2,A=45°,B=60°;∵C为△ABC的内角,∴C=60°或C=120°.当C=60°时,B=180°-A-C=90°,反思感悟1.已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路(1)由三角形的内角和定理求出第三个角.(2)由正弦定理公式的变形,求另外的两条边.2.已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值.(2)若已知的角为大边所对的角,则由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角,由正弦值可求锐角唯一.(3)若已知的角为小边所对的角,则不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值可求出两个角,要分类讨论.

探究二

利用正弦定理判断三角形的形状【例2】

已知在△ABC中,bsinB=csinC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.∴a2=b2+c2,∴∠A=90°,∴△ABC为等腰直角三角形.反思感悟1.判断三角形形状时,应围绕三角形的边角关系,利用正弦定理或余弦定理进行边角互化,要么把角转化为边,通过代数变形找出边之间的关系,要么把边转化为角,通过三角变换找出角之间的关系,当然也可以边角同时考虑.2.在解题中,若出现关于边的齐次式(方程)或关于角的正弦的齐次式(方程),则可通过正弦定理,进行边角互化.

探究三

正弦定理、余弦定理的综合应用【例3】

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA+csinC-

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