相似三角形的性质与判定练习题含

相像三角形的性质与判断副标题题号一二总分得分一、选择题（本大题共7小题，共分）1.如图，在中，点P在边上，则在以下四个条件中：：；AB；；，能知足与相似的条件是A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】本题考察了相像三角形的判断：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相像依占有两组角对应相等的两个三角形相像可对进行判断；依据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像可对进行判断．【解答】解：当，，因此∽；当，，因此∽；当，即AC：：AC，因此∽；当，即PC：：AB，而，因此不可以判断和相像．应选．D2.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，获得折痕，那么BE的长度为AEA.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】依据对称性可知：，，又，因此∽，依据相像的性质可得出：，，在中，由勾股定理可求得的值，，，将这些值代入该式求出BE的值．AC【解答】解：设BE的长为x，则、在中，，∽两对对应角相等的两三角形相像，，，应选：C．如图，数学兴趣小组的小颖想丈量教课楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是，但当她立刻丈量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教课楼的墙壁上如图，他先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是?A.

B.

C.

D.【答案】C【分析】解：如图，设

BD是BC在地面的影子，树高为

x，依据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值同样得而，，树在地面的实质影子长是，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值同样得，，树高是．应选C．本题第一要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是同样的，因此竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值同样，利用这个结论能够求出树高．解题的重点要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值同样．4.如图，

的面积与

是

在以点O为位似中心经过位似变换获得的，若的面积比是16：9，则OA：为(????)A.

4：3

B.

3：4

C.

9：16

D.

16：9【答案】A【分析】【剖析】本题考察了位似变换、位似图形和相像三角形的性质的知识点，假如两个图形不单是相像图形，并且对应极点的连线订交于一点，对应边相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心先求出位似比，依据位似比等于相像比，再由相像三角形的面积比等于相像比的平方即可?【解答】解：由位似变换的性质可知，

，

，∽

，的面积与与

的面积比是的相像比为4：3，

16：9，．应选

A．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的极点O在座标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，假如矩形

与矩形OABC对于点O位似，且矩形的面积等于矩形

OABC面积的，那么点

的坐标是

?

???6.A.B.C.或D.或【答案】D【分析】【剖析】本题考察了位似图形的性质相关知识，由矩形与矩形对于点O位似，OABC且矩形的面积等于矩形OABC面积的，利用相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得矩形与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为，即可求得答案．【解答】解：矩形与矩形OABC对于点O位似，?矩形∽矩形，?OABC矩形的面积等于矩形OABC面积的，?位似比为：1：2，?点B的坐标为，?点的坐标是：或?应选D．7.如图，四边形和是以点O为位似中心的位似图形，若：ABCDOA：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为A.4：9B.2：5C.2：3D.：【答案】A【分析】解：四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，OA：：3，：：：3，四边形ABCD与四边形的面积比为：，应选：A．依据题意求出两个相像多边形的相像比，依据相像多边形的性质解答．本题考察的是位似变换的性质，掌握位似图形与相像图形的关系、相像多边形的性质是解题的重点．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相像比为，点，，E在x轴上，若正方形的边长为6，则C点ABBEFG坐标为A.B.C.D.【答案】A【分析】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，，，，，∽，，，解得：，，点坐标为：，应选：A．直接利用位似图形的性质联合相像比得出AD的长，从而得出∽，从而得出AO的长，即可得出答案．本题主要考察了位似变换以及相像三角形的判断与性质，正确得出AO的长是解题重点．二、填空题（本大题共3小题，共分）9.如图，，，，，，点p在BD上挪动，当______时，和相像．【答案】或12cm或2cm【分析】解：由，，，设，则，若∽，则，即，变形得：，即，因式分解得：，解得：，，因此或12cm时，∽；若∽，则，即，解得：，，综上，或12cm或时，∽．故答案为：或12cm或2cm．设出，由表示出PD的长，若∽，依据相像三角形的对应边成比率可得比率式，把各边的长代入即可列出对于x的方程，求出方程的解即可获得x的值，即为PB的长．本题考察了相像三角形的判断与性质，相像三角形的性质有相像三角形的对应边成比例，对应角相等；相像三角形的判断方法有：1、两对对应角相等的两三角形相像；2、两对对应边成比率且夹角相等的两三角形相像；3、三边对应成比率的两三角形相像，本题属于条件开放型研究题，其解法：近似于剖析法，假定结论建立，逐渐研究其建立的条件．10.如图，在中，，，，点P从点B出发，以秒的速度向点C挪动，同时点Q从点C出发，以秒的速度向点A挪动，设运动时间为t秒，当______秒时，与相像．【答案】或【分析】【剖析】本题考察了相像三角形的判断，主要利用了相像三角形对应边成比率，难点在于分状况议论分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种状况，利用相像三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：CP和CB是对应边时，∽，因此，，即，解得；CP和CA是对应边时，∽，因此，，即，解得．综上所述，当或时，与相像．故答案为或．11.如图，在平行四边形

ABCD中，E为边

BC上一点，AC与

DE订交于点

F，若

，，则

等于_____．【答案】11【分析】【剖析】本题主要考察了相像三角形的判断与性质，解题第一利用平行四边形的结