2021年度高中全部知识点精华归纳总结简洁版

高中数学必修+选修知识点归纳

新课标人教A版

复习寄语：

豌

蜷得

々j2=P

引言系列1：由2个模块构成（文科）。

选修1—1：惯用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

1.课程内容：

导数及其应用。

必修课程由5个模块构成：

选修1-2：记录案例、推理与证明、数系扩充

必修1:集合、函数概念与基本初等函与复数、框图

数（指、对、幕函数）系列2：由3个模块构成（理科）。

选修2—1：惯用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

必修2:立体几何初步、平面解析几何

空间向量与立体几何。

初步。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系

必修3：算法初步、记录、概率。扩充与复数

必修4：基本初等函数（三角函数）、选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，

记录案例。

平面向量、三角恒等变换。

必修5:解三角形、数列、不等式。系列4：由10个专项构成（理科）。

以上是每一种高中学生所必要学选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

习。

选修4一3：数列与差分。

上述内容覆盖了高中阶段老式数

选修4一4：坐标系与参数方程。

学基本知识和基本技能重要某些，其选修4一5：不等式选讲。

中涉及集合、函数、数列、不等式、选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与实验设计初步。

解三角形、立体几何初步、平面解析几何

选修4—8：统筹法与图论初步。

初步等。不同是在保证打好基本同步，进一步

选修4—9：风险与决策。

强调了这些知识发生、发展过程和实际应用，

选修4—10：开关电路与布尔代数。

而不在技巧与难度上做过高规定。

此外，基本内容还增长了向量、算法、概2.重难点及考点：

率、记录等内容。

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，

选修课程有4个系列：圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数、圆锥曲线⑺直线和圆方程：直线方程、两直线位置关系、

高考有关考点：线性规划、圆、直线与圆

⑴集合与简易逻辑：集合概念与运算、简易逻位置关系

辑、充要条件⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、线与圆锥曲线位置关系、轨

值域与最值、反函数、三大性质、函迹问题、圆锥曲线应用

数图象、指数与指数函数、对数与对⑼直线、平面、简朴几何体：空间直线、直线

数函数、函数应用与平面、平面与平面、棱柱、

⑶数列：数列关于概念、等差数列、等比数列、棱锥、球、空间向量

数列求和、数列应用⑩排列、组合和概率：排列、组合应用题、二

⑷三角函数：关于概念、同角关系与诱导公式、项式定理及其应用

和、差、倍、半公式、求值、化(11)概率与记录：概率、分布列、盼望、方差、

简、证明、三角函数图象与性质、抽样、正态分布

三角函数应用⑫导数：导数概念、求导、导数应用

⑸平面向量：关于概念与初等运算、坐标运算、⑬复数：复数概念与运算

数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式

证明、不等式解法、绝对值不等式、

不等式应用

目录

必修1数学知识点...................................................-0-

必修2数学知识点...................................................-3-

必不多3数学次口识点...................................................-5-

必4爹4数学次口识点...................................................-8-

必不多5数学次口识点.................................................-15-

专项一：惯用逻辑用语错误！未定义书签。

专项二：圆锥曲线与方程............................................22一

专项三：定积分...................................................-25-

专项四：推理与证明.................................................-28-

专项五：数系扩充与复数..............................................29一

专项六：排列组合与二项式定理...................................一30一

专项七：随机变量及其分布...........................................33一

专项八：记录案例................................................一36一

专项九：坐标系与参数方程.......................................一36一

必修1数学知识点1、设A、B是非空数集，如果按照某种拟定相应关系了,

第一章：集合与函数概念使对于集合A中任意一种数x,在集合B中均有

§1.1.1、集合惟一拟定数/(x)和它相应，那么就称/:Af8

1、把研究对象统称为元素,把某些元素构成总体叫做为集合A到集合B一种函数，记作：

集合。集合三要素：拟定性、互异性、无序性。

y=A.

2、只要构成两个集合元素是同样，就称这两个集合相

2、--种函数构成要素为：定义域、相应关系、值域.

差。

如果两个函数定义域相似，并且相应关系完全一

3、常用集合：正整数集合:N*或N*,整数集合:Z,

致，则称这两个函数相等.

有理数集合:Q,实数集合:R.

§1.2.2、函数表达法

4、集合表达办法：列举法、描述法.1、函数三种表达办法：解析法、图象法、列表法.

§1.1.2、集合间基本关系§1.3.1、单调性与最大(小)值

1、普通地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意1、注意函数单调性证明办法：

一种元素都是集合B中元素，则称集合A是集合

(1)定义法：设七、了2€定力,修<吃那么

B子集。记作Aq艮

/(%))-/(%,)<0«>/(x)在［a,。］上是增函数;

2、如果集合A=8,但存在元素xe8,且

y(%))-/(x2)>0«>/(x)在［a,/?］上是减函数.

则称集合A是集合B真子集.记作:A£B.

环节：取值一作差一变形一定号一判断

3、把不含任何元素集合叫做空基.记作：。.并规定：

格式：解：设的，％2e且王〈龙2，则：

空集合是任何集合子集.

y(x,)-/(x2)=-

4、如果集合A中具有n个元素，则集合A有2"个子

(2)导数法：设函数y=/(x)在某个区间内可导，

集，2"-1个真子集.

若f\x)>0,WJf(x)为增函数；

§1.1.3、集合间基本运算

1、普通地，由所有属于集合A或集合B元素构成集合,巷f\x)<0,jjiijf(x)为减函数.

称为集合A与B并集.记作:A\JB.§1.3.2、奇偶性

2、普通地，由属于集合A且属于集合B所有元素构成1、普通地，如果对于函数/(x)定义域内任意一种X,

集合，称为A与B交基.记作：AD氏均有f［-x)=/(x),那么就称函数f(x)为偶函

3、全集、补集?C,A^(x\xeU,^,x^A］

l数.偶函数图象关于y轴对称.

§1.2.1、函数概念

2、普通地，如果对于函数/(x)定义域内任意一种x,/(xo)是函数/(x)极大值；

均有/(-x)=-/(x),那么就称函数/(%)为奇函极值是在与附近所有点，均有/(X)>/(Xo),则

/(%)是函数/(x)极小值.

数.奇函数图象关于原点对称.

(2)鉴别办法：

知识链接：函数与导数

①如果在与附近左侧/,(X)>0,右侧/'(X)<0,

1、函数y=Ax)在点尤处导数几何意义：

那么/(x())是极大值；

函数y=/(x)在点与处导数是曲线y=.f(x)在

②如果在与附近左侧/'(X)<0,右侧r(x)>0,

。(公，/(/))处切线斜率((%)，相应切线方程是

那么人/)是极小值.

6、求函数最值

2、几种常用函I数导数

(1)求y=/(x)在(a,b)内极值(极大或者极小值)

①。'=0；②(炉)'=〃x"T；

(2)将y=/(x)各极值点与73),/(。)比较，其中最

③(sinx)'=cos龙；®(cosx)=-sinx；

大一种为最大值，最小一种为极小值。

⑤(“")=a'Ina；⑥(e")=e"；

注：极值是在局部对函数值进行比较(局部性质);

⑦(log“x)=—!­；⑧(Inx)'=一

xlnax最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。

3、导数运算法则

第二章：基本初等函数(I)

(1)(«±V)=U±V.

§2.1.1、指数与指数骞运算

(2)(uv)=uv+uv.

1、普通地，如果x"=a,那么x叫做a〃次方根。

/c、,w..uv-uv.c、

⑶(-)=——j—(v*0).其中〃>1,〃GN+.

VV

4、复合函数求导法则2、当〃为奇数时，叱=a；

复合函数)，=/(g(x))导数和函数当〃为偶数时，d/=|a|.

y=./'(〃),"=g(x)导数间关系为y：=y,1>即y3、咱们规定：

n___

对x导数等于y对“导数与“对x导数乘积.(Da-=筛

解题环节:分层一层层求导一作积还原.(a>0,m,neN,m>1)；

5、函数极值(2)=-L(n>0)；

(1)极值定义：

4、运算性质：

极值是在X。附近所有点，均有/(X)</(Xo)，则

⑴优优=ar+s[a>0,r,sGQ)；第三章：函数应用

⑵(优『=a"(ci>0,r,scQ)；§3.1.1、方程根与函数零点

1、方程/(x)=0有实根

⑶(〃/?)「=a1hr(a>0,b>0,reQ),

。函数y=/(x)图象与无轴有交点

§2.1.2.指数函数及其性质

1>y=〃'(Q>0,QWl)。函数y=/(x)有零点.

a>\0<«<1

§221、对数与对数运算QX=NOX=log,N；

图

恒等式："%*=N.性质：log〃l=0,log〃a=l.象

Wloga(MN)=logaM+Iog,N；

(1)定义域：R

性(2)值域:(0,+8)

⑵=log“M-log.N；

质(3)过定点(0,1),即x=0时，y=l

(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数

(3)log,Mn="log"M.(5)x>0,a>1;(5)x>0,0<a*<1;

x<0,0<a<1x<0,a>1

换底公式：k)g,*=^2.2、零点存在性定理：

log,a

如果函数y=/(x)在区间上图象是持续不断一

重要公式：log“，='log"。

"n条曲线，并且有/(a)"⑹<0,那么函数,=/(x)在

倒数关系：log“〃=―--(a>0,4Wl,%>0*wl).

log,,a区间(。力)内有零点，即存在ce(“,b),使得

§2.22、对数函数及其性质y=log„x(a>0,aH1)/(c)=0,这个c也就是方程/.(x)=0根.

§2.3、幕函数a>\0<a<l

1、几种基函数图象:

图1i

o

象0.i

(1)定义域：(0,+8)

性(2)值域：R

质(3)过定点(1,0),B1x=l时,y=0

(4)在(0,+8)上是增函数(4)在(0,+8)上是减函数

(5)x>l,log6/x>0；(5)x>l,logrtx<0；

0<x<l,log〃x<00<x<l,log〃x>0

§3.1.2、用二分法求方程近似解

1、掌握二分法.

『=X

§321、几类不同增长函数模型⑴圆柱侧面积；S恻面=2%

§3.2.2、函数模型应用举例

1、解决问题常规办法：先画散点图，再用恰当函数拟

合，最后检查.

⑵圆徘侧面积：S1H面=万"•/

（3）体积公式:

场体=S出%体=5&；

%体=郛上+邪上.5下+5下）

（4）球衣面积和体积：

s球=4*,%=g*.

必修2数学知识点第二章：点、直线、平面之间位置关系

第一章：空间几何体1、公理1：如果一条直线上两点在一种平面内，那么这条

1、空间几何体构造直线在此平面内。

⑴常用多面体有:棱柱、棱锥、棱台；常用旋转体有：圆柱、2、公理2：过不在一条直线上三点，有且只有一种平面。

圆锥、圆台、球。3、公理3：如果两个不重叠平面有一种公共点，那么它们

⑵棱柱:有两个面互相平行，别的各面都是四边形，并且有且只有一条过该点公共直线。

每相邻两个四边形公共边都互相平行，由这些面所围成4、公理4：平行于同一条直线两条直线平行.

多面体叫做棱柱。5、定理：空间中如果两个角两边分别相应平行，那么这两

⑶棱台：用一种平行于棱锥底面平面去截棱锥,底面与截个角相等或互补。

面之间某些，这样多面体叫做棱台。6、线线位置关系:平行、相交、异面。

2、空间几何体三视图和直观图7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直

把光由一点向外散射形成投影叫中心投影，中心投影投线和平面相交。

影线交于一点；把在一束平行光线照射下投影叫平行投8、面面位置关系:平行、相交。

影，平行投影投影线是平行。9、线面平行:

3、空间几何体表面积与体积⑴鉴定：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该

直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。

⑵性质：一条直线与一种平面平行，则过这条直线任一平

面与此平面交线与该直线平行（简称线面平行，则线线

xv

平行）。⑷截距式：--1--=1

ab

10、面面平行:(5)普通式：Ax+By-\-C=0

⑴鉴定：一种平面内两条相交直线与另一种平面平行，则

3、对于直线：

这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。

4:y=kxx+bxJ2:y=&兀+%有:

⑵性质：如果两个平行平面同步和第三个平面相交，那么

它们交线平行（简称面面平行，则线线平行）。

b产b2

II、线面垂直:(2)7,和4相交=左K&2；

⑴定义：如果一条直线垂直于一种平面内任意一条直线，

⑶人和，2重叠04=&；

那么就说这条直线和这个平面垂直。4=。2

⑵鉴定：一条直线与一种平面内两条相交直线都垂直，则

(4)/)±12<=>k]k2——1.

该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。4、对于直线：

⑶性质：垂直于同一种平面两条直线平行。4:A/+5y+G=°，/

有

1:4X+By+C=0

12、面面垂直:222

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成二面角是直二面角，A}B2—AoB、

(DZj//120<

31c2丰B2cl

就说这两个平面互相垂直。

(2)/,和，2相交0AB2W4片;

⑵鉴定：一种平面通过另一种平面一条垂线，则这两个平

AjB="耳

面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。(3)/]和4重叠<=><2

BXC2—B2cl

⑶性质：两个平面互相垂直，则一种平面内垂直于交线直

⑷乙_L12<=>A]A2+B]B2=0.

线垂直于另一种平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。

5、两点间距离公式：

第三章：直线与方程山川=42-$）2+（必一%）2

1、倾斜角与斜率：k=tana=&二A6、点到直线距离公式：

修一为

+By。+c\

a='——~1

2、直线方程：

^A2+B2

⑴点斜式：y-y0=-x0）7、两平行线间距离公式：

（2）斜截式：y=kx+b4：Ax+8y+G=0与4：Ax+5），+。2=0平行，

⑶两点式：匕21=*二

X-XxX2—Xj

第四章：圆与方程

1、圆方程：

⑴原则方程：（x-a）2+（y-62=产

其中圆心为（。,6）,半径为八

⑵普通方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.

其中圆心为（,）>半径为r――D~+E-—4F.

222

2、直线与圆位置关系

直线Ax+By+C=0与圆（x—。尸+（丫一份2=/必修3数学知识点

位置关系有三种：第一章：算法

d>ro相离=A<0；1、算法三种语g：

自然语言、流程图、程序语言；

d—ro相切o△=0；

2、流程图中图框：

d<ro相交<=>A>0.

起止框、输入输出框、解决框、判断框、流程线等

弦长：I=2^Jr2-d2=Jl+「2｛（西_工2）2_4工/2

规范表达办法；

3、两圆位置关系：4=|Q.|

3、算法二种基本构造：

⑴外离：d>R+r；当型循环结构

顺序构造、条件构造、循环构造4

直到型循环结构

⑵外切：d=R+r；

⑶相交：R—r<d<R+r；⑴顺序构造示意图:

⑷内切：d=R-r；

⑸内含：d<R-r.

3、空间中两点间距离公式：

山川=J-2一当）2+（必一0）2+，2-zJ2

⑵条件构造示意图：

©IF-THEN-ELSE格式:

（图5）

4、基本算法语句：

①输入语句普通格式：1INPUT"提示内容”；变量

②输出语句普通格式：PRINT”提示内容”；表达式

③赋值语句普通格式：|变量=表达式

（“=”有时也用“一”）.

④条件语句普通格式有两种：

IF—THEN—ELSE语句普通格式为：

IF条件THEN

（图3）

语句1

ELSE

（图2）

语句2

⑶循环构造示意图：

IF—THEN语句普通格式为:

①当型（WHILE型）循环构造示意图:

IF条件THEN

语句

（图3）

FivnIT?

⑤循环语句普通格式是两种：

当型循环（WHILE）语句普通格式:

②直到型（UNTIL型）循环构造示意图:WHILE条件

循环体（图4）

直到型循环（UNTIL）语句普通格式:

DO

循环体

LOOPUNTIL条件

（图5）

⑹算法案例：

①度转相除法一成果是以相除余数为0而得到第二章：记录

运用辗转相除法求最大公约数环节如下：1、抽样办法：

i）：用较大数m除以较小数n得到一种商50和一①简朴随机抽样（总体个数较少）

种余数刑;②系统抽样（总体个数较多）

③分层抽样（总体中差别明显）

ii）：若K）=0,则n为m,n最大公约数；若《羊

注意：在N个个体总体中抽取出n个个体构成样本，

0,则用除数n除以余数&得到一种商R和一种余数

每个个体被抽到机会（概率）均为

N

小

2、总体分布预计：

iii）：若飞=0,则K为m,n最大公约数；若与£0,

⑴一表二图：

则用除数％除以余数K得到一种商s2和一种余数

①频率分布表一一数据详实

&;...

②频率分布直方图一一分布直观

依次计算直至4=0,此时所得到R,即为所求最③频率分布折线图一一便于观测总体分布趋势

大公约数。注：总体分布密度曲线与横轴围成面积为1。

②更相减损术一成果是以减数与差相等而得到⑵茎叶图：

运用更相减损术求最大公约数环节如下：①茎叶图合用于数据较少状况，从中便于看出数据分

i）：任意给出两个正数；判断它们与否都是偶数。布，以及中位数、众位数等。

若是，用2约简；若不是，执行第二步。②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大

ii）：以较大数减去较小数，接着把较小数与所得差书写，相似数据重复写。

比较，并以大数减小数•继续这个操作，直到所得数3、总体特性数预计：

相等为止，则这个数（等数）就是所求最大公约数。⑴平均数：x=X}+X2+X3+"'+Xn；

n

③进位制取值为巧,巧,…,X”频率分别为P|,P2,…,P”,则其平

十进制数化为k进制数一除k取余法

均数为X[Pi+X2p2+…+x”p”;

k进制数化为十进制数注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与原则差：一组样本数据为,必,…,x.

A发生概率P(A)='.

2

方差：s=—V"(x(-x)；n

n~

3、几何概型：

2

原则差…忌

U；-x)⑴几何概型特点：

①所有基本领件是无限个；

注：方差与原则差越小，阐明样本数据越稳定。

②每个基本领件都是等也许发生。

平均数反映数据总体水平；方差与原则差反映数据稳

⑵几何概型概率计算公式：P(A)=缥黑;

定水平。。的测度

⑶线性回归方程其中测度依照题目拟定，普通为线段、角度、面积、

①变量之间两类关系：函数关系与有关关系；体积等。

②制作散点图，判断线性有关关系4、互斥事件：

⑴不也许同步发生两个事件称为互斥事件；

③线性回归方程：y=(最小二乘法)

___⑵如果事件4*2,…,4”任意两个都是互斥事件，则称

Y^-nxy

b=®-----------事件4,42,…,A”彼此互斥。

\V2-2

/x；-nx

i=l⑶如果事件A,B互斥，那么事件A+B发生概率，等

a=y-bx

于事件A,B发生概率和，

注意：线性回归直线通过定点丘J)。

即：P(A+B)=P(A)+P(B)

第三章：概率⑷如果事件A,4，4,彼此互斥，则有：

1、随机事件及其概率：「(A+A2+…+A“)=P(A)+P(A2)+…+P(A“)

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一种要发生，则称

⑴事件：实验每一种也许成果，用大写英文字母表达;

这两个事件为对立事件。

⑵必然事件、不也许事件、随机事件特点：