中考一次函数的实际应用答案

一次函数的实际应用1.〔2011，24，9分〕*电器商城“家电下乡〞指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价〔元/台〕23201900售价〔元/台〕24201980〔1〕按国家政策，农民购置“家电下乡〞产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购置了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？〔2〕为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.假设使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？【答案】解：〔1〕〔2420+1980〕×13℅=572，...........................(3分)〔2〕①设冰箱采购*台，则彩电采购〔40-*〕台，根据题意得解不等式组得，.......................................(5分)因为*为整数，所以*=19、20、21，方案一：冰箱购置19台，彩电购置21台，方案二：冰箱购置20台，彩电购置20台，方案一：冰箱购置21台，彩电购置19台，设商场获得总利润为y元，则y=〔2420-2320〕*+(1980-1900)(40-*).......................(7分)=20*+3200∵20＞0，∴y随*的增大而增大，∴当*=21时，y最大=20×21+3200=3620..............................(9分)10．〔2011，19，10分〕*地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨〔含14吨〕时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过局部每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．〔1〕求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？〔2〕设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；〔3〕小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？【答案】解:⑴设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．⑵；，所求函数关系式为：⑶，.答：小英家三月份应交水费39元.3.〔2011宿迁,25,10分〕*通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间*〔分钟〕与收费y〔元〕之间的函数关系如下图．〔1〕有月租费的收费方式是▲〔填①或②〕，月租费是▲元；〔2〕分别求出①、②两种收费方式中y与自变量*之间的函数关系式；〔第〔第25题〕〔3〕请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【答案】解：〔1〕①；30；〔2〕设y有＝k1*＋30，y无＝k2*，由题意得，解得故所求的解析式为y有＝0.1*＋30；y无＝0.2*．〔3〕由y有＝y无，得0.2*＝0.1*＋30，解得*＝300；当*＝300时，y＝60．故由图可知当通话时间在300分钟，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．4.〔2011潍坊，21，10分〕2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：〔1〕假设*天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？〔2〕设从甲厂调运饮用水*吨，总运费为W元，试写出W关于与*的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？【解】〔1〕设从甲厂调运饮用水*吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得解得∵5080，7090，∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.〔2〕设从甲厂调运饮用水*吨，则需从乙厂调运水〔120－*〕吨，根据题意可得解得.总运费，〔〕∵W随*的增大而增大，故当时，元.∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.20．〔2011，21，8分〕*学校要印制一批"学生手册"，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1)分别写出甲、乙两厂的收费(元)、(元)与印制数量(本)之间的关系式；(4分)(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制"学生手册"比拟合算？请说明理由．(4分)【答案】解：(1)，．(2)当>时，即>,则<500，当＝时，即＝,则＝500，·当<时，即<,则>500，21.〔2011**，24，10分〕为开展旅游经济，我市*景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下〔含m人〕的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人局部的游客打b折售票.设*旅游团人数为*人，非节假日购票款为〔元〕，节假日购票款为〔元〕.，与*之间的函数图象如图8所示.〔1〕观察图象可知：a＝；b＝；m＝；〔2〕直接写出，与*之间的函数关系式；〔3〕*旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日〔非节假日〕带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？图图8【答案】〔1〕〔填对一个记1分〕3分〔2〕；4分. 6分〔3〕设A团有n人，则B团有〔50－n〕人.当0≤n≤10时，解之，得n＝20，这与n≤10矛盾. 7分当n＞10时，8分解之，得，n＝30，9分∴50－30＝20答：A团有30人，B团有20人. 10分23.〔2010，24，10分〕健身运动已成为时尚，*公司方案组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.〔1〕公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；〔5分〕〔2〕组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)【答案】解：〔1〕设该公司组装A型器材*套，则组装B型器材(40－*)套，依题意，得解得22≤*≤30.由于*为整数，∴*取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.〔2〕总的组装费用y=20*+18〔40－*〕=2*+720.∵k=2＞0，∴y随*的增大而增大.∴当*=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元.总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.7.〔2011，23，10分〕*高科技公司根据市场需求，方案生产A、B两咱型号的医疗器械，其局部信息如下：信息一：A、B两咱型号的医疗器械共生产80台。信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械。信息三：A、B两种医疗器械的生产本钱和售价如下表：型号AB本钱〔万元/台〕2025售价〔万元/台〕2430根据上述信息，解答以下问题(1)(6分)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？(2)(4分)根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元〔a>0〕，每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？〔注：利润=售价-本钱〕【答案】解：〔1〕设该公司生产A种医疗器械*台，则生产B种医疗器械〔80-*〕台，依题意得解得38≤*≤40取整数得*=38,39,40∴该公司有3种生产方案；方案一：生产A种器械38台，B种器械42台；方案二：生产A种器械39台，B种器械41台；方案三：生产A种器械40台，B种器械40台。公司获得利润：W=〔24-20〕*+(30-25)(80-*)=-*+400当*=38时，W有最大值∴当生产A种器械38台，B种器械42台时获得最大利润。〔2〕依题意得：W=(4+a)*+5(80-*)=(a-1)*+400当a-1>0,即a>1时，生产A种器械40台，B种器械40台，获得最大利润；当a-1=0，即a=1时，〔1〕中三种方案利润都为400万元；当a-1<0,即0<a<1时，生产A种器械38台，B种器械42台，获得最大利润。〔2012，26,8分〕“城市开展交通先行〞，市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建立工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究说明，*种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，且当0<≤28时，V=80；当28<≤188时，V是的一次函数.函数关系如下图.〔1〕求当28<≤188时，V关于的函数表达式；〔2〕假设车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度为多少时，车流量P(单位：辆／时)到达最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)【答案】〔1〕设一次函数解析式是v=k*+b把〔28，,80〕〔188,0〕代入得解之得∴v关于*的一次函数关系式是由V不低于50千米／时，得*≤88所以当*=88时，车流量P有最大值4400辆/时。4.〔201222，10分〕*汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出辆车，日收益为元，〔日收益＝日租金收入－平均每日各项支出〕。〔1〕公司每日租出辆车时，每辆车的日租金为元〔用含的代数式表示〕；〔2〕当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？〔3〕当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【答案】解：〔1〕1400－50；〔2〕＝＝即当＝14时，在0≤≤20围，有最大值5000∴当日租出14辆时，租赁公司收益最大，最大值是5000元。要使租赁公司日收益不盈也不亏，即＝0，即＝0解得∵不合题意，舍去∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。8.〔2012，20，10分〕*商店销售A，B两种商品，销售一件A种商品可获得利润10元，销售一件B种商品可获得利润15元．〔1〕该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？〔5分〕〔2〕根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共20件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？〔5分〕【答案】〔1〕设A种商品销售*件，则B种商品销售〔100－*〕件，依题意得10*＋15〔100－*〕＝1350解得*＝30．∴100－*＝70．答：A种商品销售30件，则B种商品销售70件．〔2〕设A种商品购进a件，则B种商品购进〔200－a〕件．依题意得0≤200－a≤3a解得50≤a≤200设所获利润为w元，则有w＝10a＋15〔200－a〕＝－5a＋3000∵－5＜0，∴w随a的增大而减小．∴当a＝50时，所获利润最大w＝－5×50＋3000＝2750元．200－a＝150．答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元．13.(2012，20，10分〕*仓库有甲种货物360吨，方案用A、B两种共50辆货车运往外地。一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元。〔1〕设A种货车为*辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与*的关系表达式；〔2〕假设一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨。按此要求安排A、B一，两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；〔3〕试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？【答案】解：〔1〕设A种货车为辆，则B种货车为〔50－〕辆．根据题意，得，即．〔2〕根据题意，得解这个不等式组，得refEMBEDEquation.KSEE3是整数，∴可取20、21、22类别即共有三种方案，类别方案方案A(辆〕B(辆)一2030二2129三2228〔3〕由〔1〕可知，总运费，∵=－0.3＜0，∴一次函数的函数值随的增大而减小．所以时，有最小值．即〔万元〕．选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．1.(2013江，21,10分)*地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一第长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y〔万元〕与修建天数*(天)之间在30≤*≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示.*506090120y40383226〔1〕求y关于*的函数解析式；〔2〕后来在修建的过程中方案发生改变，政府决定多修2千米.因此在没有增减建立力量的情况下，修完这条路比方案晚了15天，求原方案平均每天的修建费.【答案】〔1〕设y关于*的函数解析式为y=k*+b，∵点〔50，40〕、〔60，38〕满足函数解析式.∴，解得.∴y关于*的函数解析式为.〔2〕设原方案*天修完这条路，根据题意得.解得*=45当*=45时，==41〔万元〕答：原方案平均每天的修建费41万元.〔2013，24,9分〕*工厂投入生产一种机器的总本钱为2000元.当该机器生产数量至少10台，但不超过70台时，每台本钱y与生产数量*之间是一次函数关系，函数y与自变量*的局部对应值如下表：*〔单位：台〕102030Y〔单位：万元∕台〕605550⑴求y与*之间的函数关系式，并写出自变量*的取值围；⑵求该机器的生产数量；⑶市场调查发现，这种机器每月销售量z〔台〕与售价a〔万元∕台〕之间满足如下图的函数关系，该厂生产这种机器后的第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.〔注：利润=售价-本钱〕【解】解：〔1〕设y与*的函数解析式为y=k*+b,根据题意，得，解得。∴y与*之间的函数解析式为y=-*+65(10≤*≤70).(2)设该机器的生产数量为*台，根据题意，得*(-*+65)=2000,解得*1=50,*2=80.∵10≤*≤70,∴*=50.答：该机器的生产数量为50台。〔3〕设每月销售量z〔台〕与售价a〔万元∕台〕的关系式为z=ma+n.则由题知，解得，∴z=－a+90.当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，则w=25×〔65－〕=625〔万元〕.〔2013，22，8分〕*商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表．空调彩电进价〔元/台〕54003500售价〔元/台〕61003900设商场方案购进空调*台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．〔1〕试写出y与*的函数关系式；〔2〕商场有哪几种进货方案可供选择？〔3〕选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【答案】〔1〕y=(6100－5400)*+(3900－3500)(30－*)=12000+300*〔2〕，解得10≤*≤∴有三种进货方案：①购空调10台，彩电20台；②购空调11台，彩电19台；③购空调12台，彩电18台。〔3〕选择方