2023年辽宁省沈阳市新民市实验中学中考三模数学试题

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一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2.将用小数表示为（）

A．0.000205

B．0.0205

C．0.00205

D．－0.00205

3.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数611887

A．8，7

B．8，8

C．8.5，8

D．8.5，7

5.关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A．

B．且k≠0

C．

D．且k≠0

6.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

7.下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8.如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，中，，M是斜边的中点，将绕点F按顺时针方向旋转，点E落在延长线上的处，点D落在处，若，．则的长为（）

A．

B．6

C．

D．

10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与菱形的边，分别交于点M、N，且，，，则N的横坐标为（）

A．7

B．

C．

D．

二、填空题

11.分解因式：____________________．

12.使式子有意义的x的取值范围是______．

13.如图，已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为_____．

14.如图，平行四边形中，交于点O，，以A为圆心，长为半径作弧，交于点G，分别以O，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，作射线交于点E，交于点F，，，则_____．

15.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为______米．

16.如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作于点E，于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①；②；③；④EF的最小值是．其中正确的是_______．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

17.先化简，再求值：，其中．

18.如图，一渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在北偏东方向上，继续航行半小时到达B处，此时测得岛礁P在北偏东方向，同时测得岛礁P正东方向的避风港Q在B的北偏东方向，为了能在台风到来之前用最短时间到达Q处，渔船立刻以80海里/时的速度向避风港Q处驶去，求渔船还需多长时间可到达避风港Q处．（精确到0.1小时）

（参考数据：，，）

19.一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一个小球，记下数字作为A点的纵坐标．

(1)“A点坐标为”的事件是（）事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A落在第四象限的概率．

20.为丰富学生课余活动，某中学组建了：A声乐类、B舞蹈类、C书法类、D摄影类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动，学校随机抽取部分学生进行调查，以了解学生参团情况，根据调查结果给制了两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)本次调查的学生共有（）人；扇形统计图中，区域A所对应的扇形圆心角的度数是（）；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该中学共有学生2400人，请估算该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数；

(4)校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人．请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

21.某超市销售成本为每千克10元的某种水果，在销售过程中发现，每天销售量y千克与每千克售价x元之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每千克的售价是12元时，每天销售量为90千克；当每千克的售价是14元时，每天销售量为80千克．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)该超市若想获得320元的利润，应将售价定为每千克多少元？

(3)当每千克的售价定为多少元时，超市销售该水果每天销售利润最大，最大利润是多少元？

22.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．

23.如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴正半轴上，且顶点与坐标原点重合，点的坐标为，直线过点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)点的坐标为___________，点的坐标为___________；

(2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿的路线向点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度速度沿的方向向点运动，过点作轴，交线段或线段于点当点到达点时，点和点都停止运动，在运动过程中，设动点运动的时间为秒；

设的面积为，求关于的函数关系式___________；

是否存在以、、为顶点的三角形的面积与相等？若存在，直接写出的值___________．

24.如图，中，分别为上的点，，将绕点A逆时针旋转，连接，且三点恰好在一条直线上．

(1)如图①，连接，求证：；

(2)如图②，若为直角三角形，，延长交于点F，若，求的值；

(3)如图③，若为等腰三角形，，点G为内一点，连接，且，请直接写出的长．

25.综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C，且，点F是直线AB下方抛物线上的动点，连接FA，FB．

(1)求抛物线解析式；

(2