冀教版八年级一次函数复习

一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做

变量

；数值始终不变的量叫做

常量

；返回引入二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．第一页第二页，共23页。八年级数学第十一章函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。第二页第三页，共23页。四.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．下面的两个图形中，哪个图象中y是关于x的函数．第三页第四页，共23页。1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

五、用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。第四页第五页，共23页。（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)六、函数有三种表示形式：第五页第六页，共23页。八年级数学第十一章函数七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。当b=0

时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.第六页第七页，共23页。

（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。七.正比例函数的图象与性质：第七页第八页，共23页。八、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0第八页第九页，共23页。九.怎样画一次函数y=kx+b的图象？两点法：以y=x+1为例1、列表2、描点并连线第九页第十页，共23页。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，－－待定系数法十、求函数解析式的方法:第十页第十一页，共23页。11.一次函数与一元一次方程：求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．

x为何值时

函数y=ax+b的值为0．

从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．

求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．

从“形”的角度看第十一页第十二页，共23页。12.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)

．

x为何值时

函数y=ax+b的值大于0．

从“数”的角度看解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．

求直线y=ax+b在x

轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

从“形”的角度看第十二页第十三页，共23页。13.一次函数与二元一次方程组：解方程组自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值

从“数”的角度看解方程组确定两直线交点的坐标.从“形”的角度看第十三页第十四页，共23页。应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=

。（2）若是正比例函数，m=

。1-2第十四页第十五页，共23页。１、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K0,b0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是()D练习：第十五页第十六页，共23页。2.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。-23.根据如图所示的条件，求直线的表达式。练习：第十六页第十七页，共23页。

4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)练习：第十七页第十八页，共23页。解：（2）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括两端点的线段.204080tQ.AB

4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。Q＝－５t+40(0≤t≤8)第十八页第十九页，共23页。5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O２６３练习：第十九页第二十页，共23页。5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。x/时y/毫克