第三讲-多边形的面积(等积变形)

第三讲多边形的面积（等积变形）知识概述三角形面积的公式是底×高÷2，两个三角形只要是底和高分别相等，它们的面积就相等，而这两个三角形的形状不一定完全相同，例如，下面的两个三角形面积就是相等的。在解答一些平面图形的面积时，我们可以2等底等高两个三角形面积相等的方法来解答。例题精学四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积时80平方厘米，求阴影部分的面积时多少平方厘米。思路点拨图中阴影部分BNDM是一个不规则的四边形，不能直接求出它的面积。如果用一条对角线BD将四边形ABCD分成两个三角形。（如右图所示）。在△ABD和△BDC中，由于M，N分别是AB，CD的中点，根据等底等高三角形面积相等的道理，可知S△AMD=S△MBD，Ｓ△ＤＮＢ＝Ｓ△ＣＮＢ。所以阴影部分的面积与空白部分的两个三角形的面积之和相等。同步精练如图，六边形ＡＢＣＤＥＦ的面积时１６平方厘米，Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ分别是ＡＢ，ＣＤ，ＤＥ，ＡＦ，的中点，求图中阴影部分的面积。如图，平行四边形的面积为５０平方厘米，Ｐ是期中任意一点，求阴影面积如图，正方形的边长是６厘米，Ｅ，H是所在边的二等分点，F，G，L，M是所在边的三等分点，求阴影部分的面积和。如下图，三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知三角形BDF的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC的面积。思路点拨我们在三角形ABC的AC边上取中点F，BC边上取中点G，然后连接DF，FG，GD（如右图）。我们看到，三角形ADF，BDG，FGC，GFD为四个完全一样的等边三角形。因为DE为△DBG底BG上的高，所以S△DBE=Ｓ△ＤＧＥ。由此，我们可以想到三角形ＡＢＣ的面积是三角形ＤＢＥ面积的８倍同步精练如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＥ＝ＥＦ＝ＦＢ，ＡＧ＝２ＣＧ，三角形ＧＥＦ的面积是６平方厘米，平行四边形的面积时多少平方厘米？如图，已知长方形ＡＢＣＤ，三角形ＡＢＧ的面积为２０平方厘米，三角形ＣＤＱ的面积为３５平方厘米，求阴影部分的面积时多少平方厘米？如图，在一个等边三角形中任意取一点Ｐ，连接ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，过Ｐ点作三角形三边的垂线，Ｅ，Ｆ，Ｇ分别为垂足。三角形ＡＢＣ被分成６个三角形。已知三角形ＡＢＣ的面积为４０平方厘米，求图中阴影部分的面积。例３下图中正方形ＡＢＣＤ的边长是４厘米，长方形ＤＥＦＧ的长ＤＧ＝５厘米，问长方形的宽ＤＥ为多少厘米？1.如图，在平行四边形ABCD中，EF与AC平行，如果三角形BFC的面积是35平方厘米，那么三角形AEB的面积能不能确定？如果能，它的面积是多少？2.在三角形ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=8厘米，CE=7厘米，AB+BC=21厘米，求三角形ABC的面积。3.如图，AB=6厘米，BC=4厘米，AC=2CD，BE=BD，求三角形ADE的面积。4.如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍，求三角形CDE的面积。5.三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF的3倍，求三角形AEF的面积。6.下图中，正方形ABCD的边长是12厘米，P是AB边上任意一点，M,N,I,H分别是BC，AD的三等分点，E,F,G是CD的四等分点，求图中阴影部分的面积。7.正三角形ABC的边长为12厘米，BD，DE，EF，FG四条线段把它的面积5等分，求AF，FD