江苏省扬州市2023-2024高二上学期10月月考数学试卷及答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省扬州中学2023-2024学年度第一学期月考试题高二数学一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1．圆的圆心和半径分别是（

）A．B．C． D．2．倾斜角为，且过点的直线的方程是（

）A．B．C．D．3．如果，，那么直线不通过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．方程表示一个圆，则的取值范围是（

）A．B．C．D．5．若过点的直线l与圆C：相交于A，B两点，则的最小值（

）A．2B．C．4 D．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（

）（注：，，1尺=10寸）A．6.33平方寸B．6.35平方寸C．6.37平方寸 D．6.39平方寸7．已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知点.若圆上存在唯一点，使得直线在轴上的截距之积为5，则实数的值为（

）A． B．C．和 D．和二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．在下列四个命题中，错误的有（

）A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B．直线的倾斜角的取值范围是C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为10．若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（

）A． B． C． D．11．下列结论正确的是（

）A．已知点在圆上，则的值可能是B．已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为C．已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交D．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是12．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线C围成的图形的周长是；②曲线C围成的图形的面积是2+π；③曲线C上的任意两点间的距离不超过2；④若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是其中正确的结论为（

）A．① B．② C．③ D．④13．直线的倾斜角为．14．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为．15．在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足（为坐标原点），则实数的取值范围是．16．已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为．17．已知两直线当m为何值时，两直线(1)平行；(2)垂直．18．已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上．(1)求圆的标准方程；(2)求过点且与圆相切的直线方程．19．已知直线l过点.(1)若直线l在两坐标轴上截距和为零，求直线l的方程；(2)设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点分别为,，求面积的最小值．20．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为.(1)若折痕的斜率为，求折痕所在的直线的方程；(2)若折痕所在直线的斜率为(为常数)，试用表示点的坐标，并求折痕所在的直线的方程；(3)当时，求折痕长的最大值.21．已知圆C经过点及.过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点．(1)求圆C的标准方程；(2)若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为,，证明：为定值．已知圆点与为圆上两点.(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．江苏省扬州中学2023-2024学年度第一学期月考试题高二数学2023.10一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.D8.C9.ACD10.AB11.ACD12.ABD13.14.15.16.17.（1）若两直线平行，则，解得或，当时，则，两直线重合，不合题意；当时，则，两直线平行，符合题意；综上所述：.（2）若两直线垂直，则，解得.18.（1）的中点为，，所以线段的垂直平分线方程为，由垂径定理可知，圆心在线段的垂直平分线上，所以它的坐标是方程组的解，解之得所以圆心的坐标是，圆的半径，所以圆的标准方程是．（2）由题意斜率不存在时不满足，所以设切线方程为即由已知得解得所以切线方程为和19．（1）因为直线l在两坐标轴上截距和为零，所以直线l斜率存在且不为，故不妨设斜率为，则直线l方程为，所以直线在坐标轴上截距分别为，，所以，整理得，解得或所以直线l方程为或.（2）由（1）知，因为，所以面积为，当且仅当，即时等号成立，所以面积最小值20.（1）∵折痕的斜率为时，点落在线段上∴折痕必过点∴直线方程为（2）①当时，此时点与点重合，折痕所在的直线方程.②当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，则与关于折痕所在的直线对称，有，即．∴点坐标为从而折痕所在的直线与的交点坐标即线段的中点为，折痕所在的直线方程，即．综上所述，由①②得折痕所在的直线方程为：．（3）当时，折痕长为2．当时，折痕所在直线交于点，交轴于．∵，∴折痕长的最大值为.∴综上所述，折痕长度的最大值为21．（1）解：设圆C的方程为，∴，解得，∴圆C的方程为，其标准方程为．（2）解：设，．由题意得直线l的方程为，由，得，∴，∴，∴，.即为定值0．22.（1）解：弦长为，圆心到的距离．当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意．当直线的斜率存在时，设，即，则，，的方程为；综上，直线的方程是或；（2）解：因为，，所以直线的方程为，即，设，因为点