新教材2023-2024学年高中数学第4章指数函数对数函数与幂函数4.1指数与指数函数4.1.1实数指数幂及其运算分层作业新人教B版必修第二册

第四章4.1指数与指数函数4.1.1实数指数幂及其运算A级必备知识基础练1.[探究点三]式子m·3m46A.1 B.m120 C.m2.[探究点一]若4a2-4aA.12,+C.-123.[探究点二](多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.-x=(-x)B.6y2=C.x-13D.3(-x)4.[探究点二](多选题)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是()A.(-1)13和(-1)C.212和415.[探究点三]设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=,(2α)β=.

6.[探究点三·2023上海高一专题练习]已知a,b为正数,化简a5b2·a2b-1·b7.[探究点三](1)化简:3x-34y(2)计算:1100

-12-(1-B级关键能力提升练8.化简3-a·A.-a B.--a C.-a9.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y,则y=()A.x+1x-1 B.x10.(1)计算:-338-23+(0.002)-12-10×(5-(2)设a>0,化简:3aC级学科素养创新练11.《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则,如用“天

四天

三=天

三天天

三=天一”来表示“x4x3=x3xx3=x”,用“(甲⊥乙)三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙①“天

八天

二②“天

二十天

一七③“(甲⊥乙)二=甲二⊥二甲乙⊥乙二”表示“(x+y)2=x2+2xy+y2”.A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②12.若x12+x-12=3(x>0),则x2-x-213.(1)计算:(-0.12)0+32-2×(2)化简:(a23·b-14.[2023浙江温州高一校联考]对下列式子化简求值.(1)求值:12×(2×33)6-4×827(2)已知ax2-a-x2=2(参考答案4.1指数与指数函数4.1.1实数指数幂及其运算1.Dm·3m2.B因为4a则(2a可得|2a-1|=1-2a,所以1-2a≥0,即a≤12.故选B3.CD对于选项A,因为-x=-x12(x≥0),而(-x)1对于选项B,因为6y2=-y1对于选项C,因为x-13对于选项D,当x>0时,3(-x)2344.BCA不符合题意,(-1)13和(-1)26虽然符合分数指数幂的定义,但(-1)13=3-1=-1,(-1)26=6(-1)2=1,值不相等;B符合题意,15.14215∵α,β是方程5x2+∴α+β=-2,αβ=15∴2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=26.a12b127.解(1)原式=3x-34y1(2)原式=(100-1)-12-(2-1)-8+(23)16=10012-2+1-8+28.A由题意,可知a≥0,∴3-a·6a=(-a)13·a169.D由x=1+2b,得2b=x-1,所以y=1+2-b=1+12b=1+故选D.10.解(1)原式=(-1)-23×338-23+1500-12-105-2+1=278-23(2)原式=a411.A由题知,“天

四天

三=天

三天天

三=天一”来表示“x4x3=x3xx3=x”,相当于同底数幂相除,底数不变,指数相减,所以①②正确;由“(甲⊥乙)三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“(12.±215±85因为x12+x-12=3,所以(x12+x-12)2=9,整理得x+x-1=7,令t=x12-x-12,则t2=(x12-x-12)2=x+x-1-2=5,所以x12-x-12=±x32-x-32=(x12-13.解(1)(-0.12)0+32-2×33823-(33)43+(1-2)2(2)原式=a-13b1214