新教材2023-2024学年高中数学第4章指数函数对数函数与幂函数4.4幂函数分层作业课件新人教B版必修第二册

第四章4.4幂函数123456789101112A级必备知识基础练1.[探究点二]设a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是(

)A.c<b<a B.a<b<cC.b<a<c D.a<c<bC解析

因为y=x0.5在区间(0,+∞)上是增函数,且0.5>0.3,所以0.50.5>0.30.5,即a>b.c=log0.30.2>log0.30.3=1,而1=0.50>0.50.5,所以b<a<c.1234567891011122.[探究点三·2023北京海淀人大附中]下列函数是偶函数且在(0,+∞)上单调递减的是(

)A.y=x2

B.y=x

C.y=

D.y=D解析

函数y=x是定义在R上的奇函数,函数y=是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,故B,C不符合;函数y=x2是R上的偶函数,在(0,+∞)上单调递增,故A不符合;函数y=是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上单调递减,故D符合.故选D.1234567891011123.[探究点三](多选题)下列说法错误的是(

)A.幂函数的图象不经过第四象限B.y=x0的图象是一条直线D.若函数y=x2的值域为{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}BCD123456789101112解析

对于A,幂函数的图象不经过第四象限,故A正确;对于B,因为当x=0时,x0无意义,即y=x0在x=0上无定义,故B错误;对于C,若函数y=的定义域为{x|x>2},则它的值域为

,故C错误;对于D,定义域不一定是{x|-2≤x≤2},如{x|0≤x≤2},故D错误.故选BCD.1234567891011124.[探究点一]已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)=

.

x-21234567891011125.[探究点一·2023河南洛阳高一]已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm在(0,+∞)上是减函数,则m=

.

-2解析

由幂函数的定义可知,m2+m-1=1,解得m=-2或m=1.又f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,则m<0,所以m=-2.1234567891011126.[探究点一、二]若幂函数f(x)的图象过点(2,8),则满足不等式f(a-3)+f(a-1)≤0的实数a的取值范围是

.

(-∞,2]

解析

由题意,不妨设f(x)=xα,因为幂函数f(x)的图象过点(2,8),所以f(2)=2α=8,解得α=3,故f(x)=x3为定义在R上的奇函数,且f(x)为增函数.因为f(a-3)+f(a-1)≤0,所以f(a-3)≤-f(a-1)=f(1-a),故a-3≤1-a,解得a≤2,从而实数a的取值范围是(-∞,2].1234567891011127.[探究点一、二·2023湖南邵阳高一]若幂函数f(x)=(2m2+m-2)x2m+1在其定义域上是增函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(2-a)<f(a2-4),求实数a的取值范围.123456789101112解

(1)因为f(x)=(2m2+m-2)x2m+1是幂函数,所以2m2+m-2=1,解得m=-或m=1.又f(x)在其定义域上是增函数,所以2m+1>0,即m>-,所以m=1,则f(x)=x3.(2)因为f(x)在其定义域上为增函数,所以由f(2-a)<f(a2-4)可得2-a<a2-4,解得a>2或a<-3.故a的取值范围是{a|a<-3或a>2}.123456789101112B级关键能力提升练A.f(x)的值域为(0,+∞)B.f(x)的图象与直线y=2有两个交点C.f(x)是单调函数D.f(x)是偶函数ACD解析

函数f(x)的图象如图所示,由图可知f(x)的值域为[0,+∞),故A错误;C,D显然错误;f(x)的图象与直线y=2有两个交点,故B正确.故选ACD.1234567891011121234567891011129.(多选题)已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则下列说法正确的有(

)A.函数f(x)为增函数B.函数f(x)为偶函数C.若x>1,则f(x)>1ACD12345678910111212345678910111210.已知,若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上单调递减,则α=

.

-1123456789101112123456789101112123456789101112C级学科素养拔高练12.已知幂函数

在区间(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(1)求m的值;(2)当x∈[1,2)时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,设p:n∈A,q:n∈B,若p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围.解

(1)依题意得(m-1)2=1,解得m=0或m=2,当m=2时,f(x)=x-2在区间(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去,当m=0时,f(x)=x2,满足题意.故m=0.(2)由(1)得f(x)=x2,