2021年河南省豫中名校中考数学一模试卷

2021年河南省豫中名校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

在实数|一3.14|,—3,-V3,乃中，最小的数是（

A.—\/3B.—3C.|-3.14|

2.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著.据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，

把9300万用科学记数法表示，正确的是（）

A.0.93x108B.9.3x108C.9.3x107D.93x106

3.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机

抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数（个）141144145146

学生人数（名）5212

则关于这组数据的结论正确的是（）

A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.4

4.函数y=：与丫=a/+。的图象如图所示，则函数T.

y=/ex-b的大致图象为（）

5.由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正

确的是（）

主视图的面积最大

A.正面

B.左视图的面积最大

C.俯视图的面积最大

D.三种视图的面积相等

6.如图，四边形ABCO是矩形，点。是BC边上的动点（

点。与点反点C不重合），则"徐箸’的值为（）

A.1

C.2

D.无法确定

7.关于x的一元二次方程a-+3x-2=0有两个不相等的实数根，则。的值可以是

()

A.0B.-1C.-2D.—3

8.2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心.雅礼中学某学生写

了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己

的朋友圈，再邀请"个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请"个互不相

同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活

动，则方程列为（）

A.(l+n)2=931B.n(n-1)=931

C.1+n+n2=931D.n4-n2=931

9.如图，在矩形ABC。中，力B=3,BC=4,动点P沿折线BCD

从点8开始运动到点。，设点P运动的路程为x,△AOP的面

积为必那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

第2页，共27页

10.如图，在菱形A8CD中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点;

②作直线MN,且MN恰好经过点A,与交于点E,连接8E.

则下列说法错误的是（）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：（兀-3）°+（｝-1=.

fx-3<0

12.不等式组［出2I的解为.

13.如图，随机闭合开关Si，S2,S3中的两个，能让灯泡发光的概率是.

14.如图，点0是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A,D

在半圆上，S.AD//BO,/.ABO=60°,AB=8,过点

。作DC1BE于点C,则阴影部分的面积是.

15.正方形ABC。的边长为4,点M,N在对角线AC上（可与点A,C重合），MN=2,

点P,。在正方形的边上.下面四个结论中，

①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；

②存在无数个四边形PMQN是菱形;

③存在无数个四边形PMQN是矩形；

④至少存在一个四边形PMQN是正方形.

所有正确结论的序号是.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.(1)计算：(―4产x(―—(-4+1).

（2）下面是小彬同学进行分式化筒的过程，请认真阅读并完成相应任务.

x2-92x+1

%24-6%+92%+6

(x+3)(x—3)2%+1

•・・第一步

0+3)22(%+3)

--2X+1第一步

X+32Q+3)…弟一”

2。-3)2x+l

…第三步

2(x+3)2(x+3)

2%-6-(2%+1)

…第四步

2(X+3)

2x-6-2x+l

…第五步

2(x+3)

嘉…第六步

任务一：填空:

①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是.或填为:

第4页，共27页

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是;

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意

的事项给其他同学提一条建议.

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）

17.为了提高玉米产量，进行良种优选.某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的

试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗

玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下：

收集数据：

甲型种子：161161172181194201206206211215

215222226232232232242246251254

乙型种子：162174183185196207208213215217

219220220220225228236237245250

分析数据：

统计量

平均数众数中位数方差

型号

甲213m215755.8

乙213220n511.3

整理数据:

分组160<x180<x200<x220<x240<x

型号<180<200<220<240<260

甲326a4

乙23942

根据以上信息，回答下列问题：

⑴填空：a=,m=,n=.

（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是

型玉米.

（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即

可）・

18.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动,他们制订了测量方案,

并利用课余时间完成了实地测量，他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同

测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误

差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它

们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）.

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课题测量旗杆的高度

成员组长：某某某组员：某某某，某某某，某某某

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度

的仪器的高度AC=BD=1.5m,测点A,

B与“在同一条水平直线上，A、8之间

测量示意图

的距离可以直接测得，且点G、H、A、B、

BAC、O都在同一竖直平面内，点C、D、E

在同一条直线上，点E在GH上.

测量项目第一次第二次平均值

NGCE的度数25.6°25.8°25.7°

测量数据

NGDE的度数31.2°30.8°31°

A、B之间的距离5.4m5.6m

任务一：两次测量A、B之间的距离的平均值是m.

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的

高度，

参考数据：(sin25.7°«0.43,cos25.7。®0.90,tan25.7°«0.48,sin31°»

0.52,cos31°®0.86,tan31°®0.60)

任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时:讨论过“利用物体在阳光下的影子

测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳,你认为其原因可能是什么？(写出一条即可

)

19.下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

己知：如图1,。。及。。上一点P.

求作：直线PQ,使得P。与。。相切.

作法：如图2,

①连接PO并延长交。。于点A；

②)在。。上任取一点B(点P,A除外)，以点8为圆心，长为半径作。B,与射

线P0的另一个交点为C；

③连接CB并延长交0B于点Q；

④作直线PQ.

根据小石设计的尺规作图的过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：「CQ是的直径，

•••乙CPQ=°()(填推理的依据).

OP1PQ.

又：0P是。。的半径，

•••PQ是。。的切线(_____)(填推理的依据).

20.在AABC中，BC边的长为x,BC边上的高为必△ABC的面积为2.

(l)y关于x的函数关系式是,x的取值范围是;

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；

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(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一

个交点，请求出此时。的值.

■:5-

-:密4-

2

-:,1-

^

处

留

材

毋

毋

21.某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市48两

家书店分别推出了自己的优惠方案：

A书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价

的八折出售；

B书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价

的九折出售，然后每套再优惠10元.

若用字母x表示购买“名著经典”的数量，字母)，表示购买的价格，其函数图象如

图所示.

(1)分别写出选择购买4、8书店“名著经典”的总价y与数量x之间的函数关系式；

(2)请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义；

(3)根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？

22.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=/+px+q的图象过点(一1,0),

(2,0).

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)求当一2<x<1时，y的最大值与最小值的差;

(3)一次函数y=(2-m)x+2-ni的图象与二次函数y=%2+px+q的图象交点

的横坐标分别是〃和4且a<3<b,求，〃的取值范围.

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1.012345x

-1

-2

-3

-4

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23.点E是矩形A8C。边AB延长线上的一动点，在矩形A8CD外作Rt△EC尸，其中

乙ECF=90°,过点尸作FG1BC,交BC的延长线于点G,连接DF,交CG于点H.

(1)发现

如图1,若=,CE=CF,猜想线段。”与HF的数量关系是；

(2)探究

如图2,若4B=nAD,CF=nCE,贝4(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予

证明；若不成立，请说明理由.

(3)拓展

在(2)的基础上，若射线FC过A。的三等分点，AD=3,AB=4,则直接写出线

段EF的长.

备用图

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对

值大的反而小，正数大于负数，负数的绝对值为正数”.

根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小.

【解答】

解：•.•|一遮|=百<|一3|=3，

-V3>(—3)，

C、。项为正数，A、8项为负数，

正数大于负数，

故选艮

2.【答案】C

【解析】解:9300万=93000000=9.3X107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1S|a|<10,”为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W

|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】B

【解析】解：根据题目给出的数据，可得:

平均数为：x=141X5+144X2+145X1+146X2=143,故A选项错误;

S+2+1+2

众数是：141,故B选项正确;

中位数是：号丝=142.5,故C选项错误:

方差是：S2=2[(141-143)2X5+(144-143)2x2+(145-143)2X1+(146-

143)2x2]=4.4,故。选项错误;

第12页，共27页

故选：B.

根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可.

本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数的图象，反比例函数图象以及二次函数图象与系数的关系的知识，

解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大.首先根据二次函数及反比例函数

的图象确定左、人的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.

【解答】

解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>0,

根据二次函数的图象可知a<0,b<0,

••・函数y=的大致图象经过一、二、三象限，

故选。.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形

是左视图，从上边看得到的图形是俯视图.

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图

形是俯视图，可得答案.

【解答】

解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图由5个小正

方形组成：

从左边看第一层是2个小正方形，第二层左边起1个小正方形，左视图由3个小正方形

组成；

从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯

视图由4个小正方形组成，

主视图的面积最大，故A正确；

故选：A.

6.【答案】A

【解析】解：如图，过点。作0E〃48交AO于点E,

••・四边形A8C。是矩形，

：・AB〃OC,

•••DE“AB,

:‘AB"DE,DE〃OC,

・••乙BAD=Z.ADE,Z-DOC=乙ODE,

_LB_A_D_+_L_D_O_C—_LA_D_E_-_^_LE_D_O—_L_AD_O—«i

乙ADO-Z.ADO-LADO—•

故选：A.

过点。作DE//AB交AO于点E,由平行的性质可知444D=乙4DE,乙DOC=^ODE,

等量代换可得££铲的值.

本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键.

由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于。的不等式，可求得a的取值范围，则可

求得答案.

【解答】

解：••・关于x的一元二次方程a-+3x-2=0有两个不相等的实数根，

•••4>0且aH0,即32—4ax(-2)>0且a*0,

解得a>—g且a,0,

故选：B.

8.【答案】C

【解析】解：由题意，得

n24-n+1=931,

故选：C.

设邀请了〃个好友转发倡议书，第一轮传播了〃个人，第二轮传播了M个人，根据两轮

第14页，共27页

传播后，共有931人参与列出方程即可.

本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增

加的人数，根据两轮总人数为931人建立方程是关键.

9.【答案】D

【解析】解：由题意当0WXW4时,

y=-xADxAB=-x3x4=6,

,22

当4<x<7时，

y=|xPDxAD=1x(7—x)x4=14—2x.

故选：D.

分别求出0WxW4、4<x<7时函数表达式，即可求解.

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问

题，属于中考常考题型.

10.【答案】C

【解析】解：由作法得AE垂直平分C£),即CE=DE,AE±CD,

•.•四边形ABC。为菱形，

AD=CD=2DE,AB//DE,

DF1

在/?£△40E中，cosD=—=

二乙D=60。，

/.ABC=60°,所以A选项的结论正确;

丁^^ABE=鼻"8'AE,S^ADE=-DE,AE,

而/B=2DE,

・•・SMBE=2sM所以B选项的结论正确;

若4B=4,则DE=2,

・•.AE=2V3，

在RtZiABE中，BE=J42+(2V3)2=2V7.所以C选项的结论错误；

作EHLBC交BC的延长线于“，如图，

设AB=4a,则CE=2a,BC-4a,BE=2V7a,

在ACHE中，NECH=40=60。，

CH=a,EH=V3a，

：.sin乙CBE=曳=毕=叵,所以。选项的结论正确.

故选：C.

利用基本作图得到AE垂直平分8,再根据菱形的性质得到4。=CD=2DE,AB〃DE,

利用三角函数求出ND=60。，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式可对8选

项进行判断；当力8=4,则。E=2,先计算出AE=2百，再利用勾股定理计算出BE=

2，，则可对C选项进行判断；作EH1BC交BC的延长线于如图，设AB=4a,

则CE=2a,BC=4a,BE=2由a,先计算出CH=a,EH=V3a,则可根据正弦的定

义对。选项进行判断.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等

于已知角：作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线

).也考查了菱形的性质和解直角三角形.

11.【答案】3

【解析】

【分析】

本题主要考查零指数基和负整数指数基，解题的关键是掌握a-P=嘉(。*00为正整数

)及於=l(aH0).

根据零指数基和负整数指数基计算可得.

【解答】

解：原式=1+2=3,

故答案为3.

12.【答案】一2Sx<3

【解析】

【分析】

考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

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大小小找不到.

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解.

【解答】

%-3<00

解:

手21②，

解①得x<3；

解②得x>-2.

故不等式组的解集为-2<x<3.

故答案为：—2Wx<3.

13.【答案】|

【解析】

【分析】

本题考查用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有

可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的

可能性相等.

利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概

率.

【解答】

解：用树状图表示所有可能出现的结果有：

第一个第二个所有可能出现的结果

/s2(s,s2)能

(§&)能

//S：65)能

开始《一&JS(&&)不能

")能

(S3s2)不能

•••能让灯泡发光的概率：P=:=j

63

故答案为:|.

14.【答案】声-8/

【解析】

【分析】

本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握扇形的面

积公式是解题的关键.

连接。A,易求得圆。的半径为8,扇形的圆心角的度数，然后根据S网第=S-OB+

S扇形OAD+$扇形ODE一S/kBC。即可得到结论•

【解答】

解：连接。4

・・•Z,ABO=60°,OA=OB,

・・・△40B是等边三角形，

vAB=8,

.・・。。的半径为8,

-AD//OB,

•••Z.DAO=Z.AOB=60°,

vOA=OD,

・•・Z,AOD=60°,

vZ.AOB-Z.AOD—60°,

・♦・乙DOE=60°,

・・•DC1BE于点C,

CD=—OD=4俗OC==4,

・・・BC=8+4=12,

S阴影=S△力OB+S扇脑AD+S扇形ODE-S&BCD

1L607rx821L

=-x8x4V3+2x——-------x12x4V3

23602

647r「

=--8V3

故答案为等一8g.

15.【答案】①②④

第18页，共27页

【解析】解：如图，作线段MN的垂直平分线交40于P,交AB于Q.

・・・PQ垂直平分线段MM

:.PM=PN,QM=QN,

・・•四边形A5CO是正方形，

・•・PAN=Z.QAN=45°,

・♦・乙APQ=乙AQP=45°,

・•・AP—AQ,

4C垂直平分线段PQ,

MP=MQ,

二四边形PMQN是菱形，

在M/V运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是

正方形，

.<.①③④正确,

故答案为①③④.

根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理

即可得到结论.

本题考查了正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判

定定理，熟练掌握各定理是解题的关键.

16.【答案】三分式的基本性质分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，

分式的值不变五括号前面是“-"，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号

【解析】解：(1)(-4)2x(-|)3-(-4+1)

1

=16x(--)+3

O

=-2+3

=1;

(2)①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质.或

填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；

②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是，去掉括号后，括号里

面的第二项没有变号；

任务二:2%+1

X2+6X+92X+6

(a3)(%—3)2%+1

…第一步

(X+3)22(x+3)

=累一培瑞…第二步

2(X-3)2X+1

…第三步

2(x+3)2(x+3)

2x-6-(2x+l)

…第四步

2(x+3)

2X-6-2X-1

-2(X+3)-…第五步

任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题

目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.

故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式,

分式的值不变；五；括号前面是“-"，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号.

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；

（2）①根据分式的基本性质即可判断；

②根据分式的加减运算法则即可判断；

任务二：依据分式加减运算法则计算可得；

任务三：答案不唯一，只要合理即可.

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分

式的基本性质.同时考查了有理数的混合运算.

17.【答案】5232218甲

【解析】解：（1）将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，可得220<%<240的频数

为5,即a=5,

甲型种子抽样20穗质量出现次数最多的是232,共出现3次，因此众数为232,即m=232,

将乙型种子抽样20穗质量从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为

217+219=218>即中位数是218,也就是律=218,

故答案为:5,232,218；

第20页，共27页

(2)甲；

(3)乙型玉米种子的产量表现更好，理由：乙型种子单穗质量的中位数大于甲型种子单

穗质量的中位数，什么乙型种子大部分质量关于甲型(答案不唯一).

(1)将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，进而得出。的值，利用中位数、众数的意

义求出m、〃的值；

(2)从中位数的角度得出结论.

本题考查频数分布表，中位数、众数、方差的意义，理解中位数、众数、方差的意义，

掌握中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的前提.

18.【答案】5.5

【解析】解：任务一：1(5.4+5.6)=5.5(m),

故答案为:5.5；

任务二：设EG=xmf

在RtZiDEG中，/-DEG=90°,Z.GDE=31°,

tan310=—,

DE

・•・DE=

tan31°

在RtZkCEG中，Z-CEG=90°,zGCF=25.7°,

•••tan25.7°=CE=*二“

CEtan25.7a

VCD=CE-DE,

tan25.7°tan310

:.x=13.2,

・•・GH=EG+EH=13.2+1.5=14.7(米),

答：旗杆G”的高度为14.7米；

任务三：受天气条件影响，没有太阳光线，或旗杆底部不可能达到相等.

任务一：根据两次测量结果直接求平均值就可以得到答案；

任务二：设EC=xm,解直角三角形即可得到结论；

任务三：根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等(答案不唯一).

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三

角函数的定义是解题的关键.

19.【答案】90直径所对的圆周角是直角经过半径的外端，并且垂直于这条半

径的直线是圆的切线

【解析】解：(1)补全的图形如右图所示;

(2)证明：rCQ是。B的直径,

:•乙CPQ=90。(直径所对的圆周角是直角)(填推理的依

据).

•••OP1PQ.

又rOP是。。的半径,

PQ是。。的切线(经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)

故答案为：90,直径所对的圆周角是直角；，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的

直线是圆的切线.

(1)根据题意作出图形即可;

(2)根据圆周角定理得到4BPC=90°,根据切线的判定定理即可得到结论.

本题考查了作图-应用与设计作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题

的关键.

20.【答案】解：(l)y=3x>0;

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示;

(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后，得到直线的解析式为y=-x+

3+a,

y=—%+3+a

{4，

得*2—(3+a)x+4=0,

•••平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点,

第22页，共27页

[4=(3+a)2—16=0,

解得a=1或a=-7(不合题意舍去)，

故此时a的值为1.

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数与几何变换、一元二次方程根的判

别式等知识点，正确的理解题意是解题的关键.

(1)根据三角形的面积公式即可得到结论；

(2)根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可：

(3)将直线y=—x+3向上平移a(a>0)个单位长度后，得到直线的解析式为y=-x+

3+a,根据一元二次方程根的判别式即可得到结论.

【解答】

解：⑴•••在AABC中，8C边的长为x,BC边上的高为y,△4BC的面积为2,

■--xy=2,

•••xy=4,

二y关于x的函数关系式是y=

x的取值范围为x>0.

故答案为y=：；%>0；

(2)见答案；

(3)见答案.

21.【答案】解：(1)由题意可知，当0Wx〈20,当乃=120x；

当x>20时，yA=120x20+(x-20)x120x0.8=96x+480；

-以与数量x之间的函数关系式为％=｛既；盹蓝>即

当0<x<15时，yB=120%,

当x>15时，yB=120x15+(%-15)x(120x0.9-10)=98%+330,

•••独与数量X之间的函数关系式为功=禽誓：就**；

(2)由96x+480=98x+330,

得x=75,

此时y=96x75+480=7680,

••.点”的坐标为(75,7680),

点M表示的实际意义为当买75套“名著经典”，在A、B两家书店所付的钱数相同,

均无7680元；

(3)观察图象可知：当04xW15或x=75时，在4、8两家书店所付的钱数相同；

当15<x<75时，选择B书店更合算；

当x>75时，选择A书店更合算.

【解析】(1)分段函数，利用待定系数法求解即可;

(2)根据(1)的结论列方程解答即可;

(3)根据(2)的结果结合图象解答即可.

本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握

待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型.

22.【答案】解：(1)由二次函数y=x2+px+

q的图象经过(-1,0)和(2,0)两点，

•・£；茅:■。，解嚅口，

・•・此二次函数的表达式y=%2-%-2；

(2)•.・抛物线开口向上，对称轴为直线％=

-1+2_1

2—2，

二在一24%m1范围内，当％=-2时，函数有最大值为：y=4+2-2=4；当％=1时

函数有最小值：y=^-1-2=

・•・最大值与最小值的差为：4—(—》=彳;

(3)vy=(2-m)x+2-m与二次函数y=x2-x-2图象交点的横坐标为。和力,

%2—%—2=(2—m)x+2—m,整理得

%24-(m-3)x+m-4=0

va<3<h

：・a丰b

22

AJ=(m—3)—4x(m-4)=(m-5)>0

771H5,

va<3<h

第24页，共27页

当％=3时，(2—m)x+2-m>%2—%—2,

把％=3代入(2—m)x4-2—m>%2—%—2,解得m<1,

・,.?n的取值范围为m<1.

【解析】(1)由二次函数的图象经过(-1,0)和(2,0)两点，组成方程组再解即可求得二次

函数的表达式；

(2)求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x=-2时，函数有最大值4；当x时

函数有最小值-：，进而求得它们的差；

4

(3)由题意得/-x-2=(2-m)x+2-m,整理得小+(m-3)x+m-4=0,因为

a<3<b,a丰b,A=(m—3)2—4x(m-4)=(m-5)2>0,把％=3代入(2—

m)x4-2—m>x2—%—2,解得m<1.

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数

的性质，数形结合是解题的关键.

23.【答案】DH=HF

【解析】解：(1)0”=，F；理由如下：

,・,四边形ABC。是矩形，AB=AD,

・•・四边形A3CD是正方形，

・•・BC=CD,Z,ABC=