2021年广东省实验中学教育集团中考数学二模试卷

2021年广东省实验中学教育集团中考数学二模试卷

一、选择题(共io小题).

1.计算|-2021|=()

A.-2021B.2021D.0

2021

2.下列运算正确的是()

A.(a-b)2=a2-b2B.ci~2a=-2

C-VVa~V2a=V5aD.(-2a2b)3=-8ab3

3.如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若/1=36°,则/2的度数为（)

A.126°B.136°C.120°D.144°

4.点a,b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b>0,a-b<0,则原点所在的位置有可能

是（）

ab

______I1]I________I__________I_______

-AB_______CD

A.点4B.点BC.点CD.点。

5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.8

6.如图，P是矩形ABCO的对角线AC的中点，E是4。的中点.若AB=6,4。=8,则四

7.图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A,北偏东35°的方向上有一棵大树8,已知

凉亭A在大树8的正西方向，若BC=100米，则A、B两点相距（）米.

A.100(cos35°+sin35°)

B.100(cos35°-sin35°)

c(100+100)

sin350cos350

D(100100)

sin350cos350

8.直线(kVO)经过点P(2,1),当时，则x的取值范围为()

A.xWlB.C.x22D.xW2

9.如图，点/为△ABC的内心，AB=6,AC=4fBC=3,将NAC8平移使其顶点与/重合,

则图中阴影部分的周长为（）

A.6B.4C.3D.6.5

10.如图，点4是双曲线y=-2•在第二象限分支上的一个动点，连接4。并延长交另一分

X

支于点B,以A8为底作等腰△A8C,且NAC8=120。，点C在第一象限，下列结论中：

①当A的横坐标为a时，点B的坐标为（/■,.）；②原点。到线段AC,BC的距离始

a

终相等；③&ABC=Y?AB2；④当点A运动时，点C始终在双曲线y=工上运动，正确的

12x

个数有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

H.计算：沈=

12.为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情

况，得到如下数据.

项目排球篮球足球

人数101515

根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数约为人.

13.如图，ZVIBC与△£>£/位似，点O为位似中心，OA=AD,则△ABC与的面积

14.已知点P(2a+6,4+a)在第二象限，则。的取值范围是.

15.已知一个圆锥的高与母线之比为4：5,则其侧面展开图的圆心角度数为.

16.如图，已知。。的半径为相，点C在直径延长线上，BC=m.在过点C的任一直线

I上总存在点P,使过P的。。的两切线互相垂直，则NACP的最大值等于.

三、解答题(本大题共9小题，共72分)

17.解方程：2x-3(4-x)=8.

18.如图，F、C是线段AQ上的两点，AB//DE,BC//EF,AF=DC,连接A£、BD,求证:

四边形A8CE是平行四边形.

E

D

2

19.已知：A=(x-2+--—)■?•工.+2由+1一.

x+2x+2

(1)化简4

(2)A的值能否等于3?为什么？

20.随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对以下城市的交通状况

两个城市的堵车时间均不超过12分钟的概率.

上更在室

时闾/分裤

21.某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可

售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件.

(1)该商品的售价和进价分别是多少元？

(2)设每天的销售利润为卬元，每件商品涨价。元，则当售价为多少元时，该商品每天

的销售利润最大，最大利润为多少元？

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线>=占：与反比例函数〉=区(x>0)的图象交于

2x

点A,点A的横坐标为4.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点B(-1,0)作x轴的垂线，与反比例函数图象交于点C,将直线OA向上平移

〃个单位长度后与y轴交于点，与直线BC交于点E,与反比例函数图象交于点凡若

DE二DF,求6的值.

23.如图1,已知AB是半圆。的直径，把直径AB绕点B顺时针旋转得到线段A'B,记旋

转角为a(0°<a<180°).

(1)在图1中进行尺规作图：过点A'作直线AC〃/18(不用写作法，保留作图痕迹)；

(2)在旋转过程中，若(1)中的直线A'C与半圆。相切，请直接写出a的度数；

(3)已知/D4'B=三,且点。与圆心。分布在线A，B两侧，当sin；>=]■时，证

明：直线是半圆。的切

月，

aODA0D

图1备用图

24.如图，正方形A8CD的边长为4,点E,F分别是边A8,8c上的动点，分别连接OE

和AF相交于点O,且NAOE=NBAF,把线段DE沿射线OC方向平移得线段MN,MN

交A尸与点G,点N在边CD上.

(1)试探究线段£W,BM,CF之间的数量关系，并说明理由；

(2)把四边形8CMW沿MN翻折，点8的对应点为P,点C的对应点为。，当BF=1

时，

①求A,。两点之间距离的最小值；

②若线段PQ恰好经过点A,求。E平移的距离.

25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y—aj^+Sax-6a(a^O)与x轴相交于点A,B

(点