2021年湖北省宜昌市中考数学试卷

2021年湖北省宜昌市中考数学试卷

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置

填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计33分）

1.（3分）-2021的倒数是（）

A.2021B.-2021C.—D.--1—

20212021

2.（3分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）

3.（3分）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启

了中国人自主探测火星之旅.地球与火星的最近距离约为5460万公里.“5460万”用科

学记数法表示为（）

A.5.46X102B.5.46X103C.5.46X106D.5.46X107

4.（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中NACB=90°,

，NDEF=45°,AB//DE,则N4"）的度数是（）

C.45°D.60°

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.JC3+X3=X6B.2X3-x3=x3C.（x3）2=x5D.x3*x3=x9

6.（3分）在六张卡片上分别写有6,-爷，3.1415,IT,0,代六个数，从中随机抽取一

张，卡片上的数为无理数的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3236

7.（3分）某气球内充满了一定质量机的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位:

kPa）是气体体积丫（单位：加3）的反比例函数：能够反映两个变量0和M函数

关系的图象是（）

8.（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人

出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每

人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，

物价为y钱，下列方程组正确的是（）

fy=8x-3fy=8x+3

y=7x+4ly=7x+4

Cb=8x-3D.竹8X+3

ly=7x-4ly=7x-4

10.（3分）如图，C,。是OO上直径48两侧的两点，设/A8C=25°,则N8DC=（)

D

A.85°B.75°C.70°D.65°

11.（3分）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（〃>6）的正方形土地租给租户张

老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，

变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得

张老汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）

12.（3分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每

登高\km气温的变化量为-6℃,攀登2km后,气温下降℃.

13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（-1,2）向右平移2个单位长度得到点3,

则点B关于x轴的对称点C的坐标是.

14.（3分）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜

色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下

颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”

与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的

是.（填“黑球”或“白球”）

本摸出黑球的频率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2一■---1——•~~•——4~*—―

______।।।।।।।।।।.

O50100150200250300350400450500摸球的总次额

15.（3分）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为

2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形

就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米.（圆

周率用n表示）

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）

16.（6分）先化简，再求值：—从1,2,3这三个数中选择一个你认

x-Ix+1x-l

为适合的X代入求值.

x~3（x-2）>4

17.（6分）解不等式组（2x-l/x+1-

34工

18.（7分）如图，在△ABC中，ZB=40q,NC=50°.

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线。尸是线段AB的,射线4E

是ND4C的；

（2）在（1）所作的图中，求ND4E的度数.

19.（7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于沙”.为此，某市就“每天在

校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计

图（部分）如图所示，其中分组情况是:

A组：0.5/?

B组：0.5h^t<lh

C组：lhWt<15h

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数是人；

（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；

（3）。组对应扇形的圆心角为°；

（4）本次调查数据的中位数落在组内；

（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生

人数约有多少.

20.（8分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/依，如果一次

购买4kg以上的苹果，超过4奴的部分按标价6折售卖.

x（单位：依）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额.

（1）文文购买3版苹果需付款元；购买5必苹果需付款元；

（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/依,

且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10口苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

21.（8分）如图，在菱形ABC。中，。是对角线BO上一点（8。＞。。），OELAB,垂足为

E,以OE为半径的。。分别交0c于点H,交EO的延长线于点F,EF与DC交于点G.

（1）求证：8c是。。的切线；

（2）若G是OF的中点，OG=2,DG=\.

①求命的长;

②求A。的长.

22.(10分)随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节

水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%.去年，新丰收公

司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.

(1)请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

(2)今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了〃?％,漫灌

试验田的面积减少了2〃?％.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下

的每亩用水量都进一步减少了“％.经测算，今年的灌溉用水量比去年减少9，"％,求，"

5

的值.

(3)节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管

道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100

元，在(2)的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的

水费是否大于今年的以上两项投入之和？

23.(11分)如图，在矩形中，E是边AB上一点，BE=BC,EFLCD,垂足为尸.将

四边形绕点C顺时针旋转a(0°<a<90°),得到四边形C8EF',8'E'所

在的直线分别交直线8c于点G,交直线于点P,交CD于点K.E'F'所在的直线

分别交直线BC于点交直线AO于点Q,连接B'F'交CO于点O.

(1)如图1,求证：四边形BEFC是正方形；

(2)如图2,当点。和点。重合时.

①求证：GC=OC；

②若。K=l,CO=2,求线段GP的长；

s

(3)如图3,若BM〃F'B'交GP于点M,tan/G=工，求一会迦一的值.

2SACFZH

24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线yi=-(x+4)(X-”)与x轴交于点A和点2(〃，

0)(”2-4),顶点坐标记为(加，k\).抛物线"=-Cx+2n)2-n2+2n+9的顶点坐标

记为(力2,ki).

(1)写出4点坐标；

(2)求心,幻的值(用含〃的代数式表示)

(3)当-4W"W4时，探究也与心的大小关系；

(4)经过点M(2〃+9,-5n2)和点N(2%9-5n2)的直线与抛物线yi=-(x+4)(x

2021年湖北省宜昌市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置

填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计33分）

1.（3分）-2021的倒数是（）

A.2021B.-2021C.D.--L-

20212021

【解答】解：-2021的倒数是一

2021

故选：D.

2.（3分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）

【解答】解：4不是中心对称图形，故本选项不合题意;

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

3.（3分）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启

了中国人自主探测火星之旅.地球与火星的最近距离约为5460万公里.“5460万”用科

学记数法表示为（）

A.5.46X1O2B.5.46X1O31C.5.46X106D.5.46X107

【解答】解:5460万=54600000=5.46XIO,,

故选：D.

4.（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中/ACB=90°,

NA8C=60°,ZEFD=90Q,NDEF=45°,AB//DE,则/AFD的度数是（）

B.30°D.60°

*F*

VZACB=90°,ZABC=60°,

AZA=180°-ZACB-ZABC=180°-90°-60°=30°,

VZEFD=90°,NDEF=45°,

AZD=180°-ZEFD-Z£>EF=180°-90°-45°=45°,

•:AB"DE,

：.Zl=ZD=45°,

：.ZAFD=Z]-ZA=45°-30°=15°,

故选：A.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.x3+x3=x6B.2X3-^=x3C.（x3）2=x5D.x3*x3=x9

【解答】解：A.?+?=2?,故本选项不合题意;

故本选项符合题意;

C.（?）2=/,故本选项不合题意；

D.x,^xi=^,,故本选项不合题意；

故选：B.

6.（3分）在六张卡片上分别写有6,-22,3.1415,71,0,«六个数，从中随机抽取一

7

张，卡片上的数为无理数的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3236

【解答】解：；六张卡片上分别写有6,-爷，3.1415,n,0,«六个数，无理数的是

TT，遮,

.♦.从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：2=1.

63

故选：C.

7.（3分）某气球内充满了一定质量机的气体，当温度不变时，气球内气体的气压〃（单位:

kPa）是气体体积V（单位：〃尸）的反比例函数：能够反映两个变量p和V函数

关系的图象是（）

【解答】解：:•气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积丫（单位：加3）的反比例

函数：p瑞（V,p都大于零），

二能够反映两个变量p和V函数关系的图象是:

故选:B.

8.(3分)我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人

出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每

人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，

物价为y钱，下列方程组正确的是()

(y=8x-3fy=8x+3

(y=7x+4(y=7x+4

C.iy=8x-3D.iy=8x+3

ly=7x-4(y=7x-4

【解答】解：设有x人，买此物的钱数为y,

由题意得："8X-3,

ly=7x+4

;MS=VAD2+BD2=V32+32=3^2,

cosZABC=^-——^-=^2-.

AB3722

故选：B.

法二、在RtZXABO中，NAOB=90°,AD=BD=3,

・・・NA8O=N8A£)=45°,

cosZABC=cos45°

2

故选：B.

10.（3分）如图，C,。是。。上直径AB两侧的两点，设NA8C=25°,则NBCC=（）

C.70°D.65°

【解答】解：连接OC,如图,

VZABC=25°,

AZAOC=2ZABC=2X25°=50°,

AZBOC=180°-/AOC=180°-50°=30°,

•*«ZBDC=yZB0C=yX130°=65。-

故选：D.

11.（3分）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（«>6）的正方形土地租给租户张

老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，

变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得

张老汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

【解答】解：矩形的面积为（。+6）（4-6）=/-36,

矩形的面积比正方形的面积屋小了36平方米，

故选：C.

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）

12.（3分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每

登高Ihw气温的变化量为-6℃,攀登2切?后，气温下降12℃.

【解答】解：由题意可得,

24-IX(-6)

=2义(-6)

=-12(℃),

即气温下降12℃,

故答案为：12.

13.(3分)如图，在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移2个单位长度得到点B,

则点B关于x轴的对称点C的坐标是(1,-2).

【解答】解：；将点A(-1,2)向右平移2个单位长度得到点B,

：.B(1,2),

则点5关于x轴的对称点C的坐标是(1,-2).

故答案为：(1,-2).

14.(3分)社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜

色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下

颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”

与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是

球.(填“黑球”或“白球”)

.摸出黑球的频率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2——,-->—s—,—•—•—•——,—

_________IIIIIIIIII.

O50100150200250300350400450500接球的总次数

【解答】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2,

，摸出白球的概率约为0.8,

•••白球的个数比较多，

故答案为白球.

15.（3分）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为

2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形

就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为（2n-2立）平方厘米.（圆周率

用71表示）

【解答】解：过A作于D,

•・・A8=AC=8C=2厘米，ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VAD±BC,

.*.BO=CD=1厘米，厘米，

.♦.△ABC的面积为』（厘米2）,

2

2

S扇形BAC=60兀*2_=21T（厘米）,

3603

莱洛三角形的面积S=3x2n-2X«=（如-2«）厘米2,

3

故答案为：（2n-2爪）.

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）

16.（6分）先化简，再求值：二―从1,2,3这三个数中选择一个你认

x+1x-1

为适合的x代入求值.

【解答］解：一_

21

X-1x+1X-1

=-----------*(x+l)-——

(x+l)(X-1)X-l

=_2

X-lX-1

=1

X-l'

(x+l)(x-l)#0,

-1,

.,.x—2或3,

当x=2时，原式=——=1.

2-1

x-3(x-2)>4

17.(6分)解不等式组(2x-l『x+l'

3《亏

x~3(x~2)〉4(J)

【解答】解：，2x-l/x+l=)

解不等式①得：xWl,

解不等式②得：xW5,

...不等式组解集为xWl.

18.(7分)如图，在△A2C中，NB=40°,ZC=50°.

(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线。尸是线段AB的垂直平分线，射线

4E是ND4C的角平分线；

(2)在(1)所作的图中，求ND4E的度数.

【解答】解：(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线OF是线段AB的垂直平分线,

射线AE是/D4c的角平分线.

故答案为：垂直平分线，角平分线.

(2)CO/垂直平分线段48,

：.DA=DB,

，NBA£>=B=40°,

VZB=40°,ZC=50°,

AZBAC=90°,

：.ZCAD=50°,

平分NCA。，

AZDAE=^ZCAD^25Q.

2

19.(7分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于\h,\为此，某市就“每天在

校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计

图(部分)如图所示，其中分组情况是：

A组:t<0.5h

B组：0.5h^t<lh

C组：l/7^r<1.5/7

请根据上述信息解答下列问题：

(1)本次调查的人数是400人;

(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；

(3)。组对应扇形的圆心角为36°；

(4)本次调查数据的中位数落在C组内:

(5)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生

人数约有多少.

【解答】解：⑴组有40人,占10%,

•••总人数为也=400(人)，

10%

故答案为400；

（2）C组的人数为400-40-80-40=240（人）,

统计图如下：

（3）。组所占的百分比为-^-x100%=10%，

400

.•.£）组所对的圆心角为360°X10%=36°,

故答案为36；

（4）中位数为第200个数据和第201个数据的平均数，都在C组，

.•.中位数在C组，

故答案为C；

（5）优秀人数所占的百分比为100%=70%，

400

,全市优秀人数大约为80000X70%=56000（人）.

20.（8分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/依，如果一次

购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖.

x（单位：极）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额.

（1）文文购买3kg苹果需付款30元:购买5kg苹果需付款46元;

（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/依,

且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10依苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

【解答】解：（1）由题意可知：文文购买3版苹果，不优惠，

.•.文文购买3依苹果需付款：3X10=30（元），

购买5依苹果，4版不优惠，1依优惠，

二购买5依苹果需付款:4X10+1X10X0.6=46（元），

故答案为：30,46；

(2)由题意得：

当0<xW4时，y=4x,

当x>4时，y=4X10+(x-4)X10X0.6=6x+16,

...付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：尸［4xS<x：4)；

6x+16(x>4)

(3)文文在甲超市购买10依苹果需付费：6X10+16=76(元),

文文在乙超市购买10版苹果需付费：10X10X0.8=80(元)，

二文文应该在甲超市购买更划算.

21.(8分)如图，在菱形A8CD中，。是对角线8。上一点(BO>DO),OEVAB,垂足为

E,以OE为半径的。0分别交DC于点H,交EO的延长线于点F,EF与DC交于点G.

(1)求证：8C是00的切线；

(2)若G是。尸的中点，OG=2,DG=\.

①求命的长；

②求A。的长.

【解答】解：(1)证明：如图1,过点。作OMJ_BC于点

是菱形ABCQ的对角线,

/ABD=NCBD,

'：OMLBC,OELAB,

：.OE=OM,

.♦.BC是O。的切线.

图1

(2)①如图2,

图2

：G是OF的中点，OF=OH,

：.OG=^OH,

2

'：AB//CD,OELAB,

J.OFLCD,

：.ZOGH=90a,

.•.sin/G//O=上，

2

：.ZGHO=30°,

；.NGOH=60°,

：.ZHOE=\20°,

OG=2,

：.OH=4,

由弧长公式得到黄的长：120X4X兀=旦

1803

②如图3,过A作AN_L8O于点N,

VDG=1,OG=2,OE=OH=4,

：.OD=V5>OB=2辰,DN=^IL,

：.^DOG^/\DAN,

22.（10分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节

水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%.去年，新丰收公

司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.

（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了〃?％,漫灌

试验田的面积减少了2e%.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下

的每亩用水量都进一步减少了根％.经测算，今年的灌溉用水量比去年减少9〃?％,求相

5

的值.

（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管

道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100

元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的

水费是否大于今年的以上两项投入之和？

【解答】解：（1）设漫灌方式每亩用水x吨，则

1OOx+100X30%x+100X20%x=15000,

解得x=100,

...漫灌用水：100X100=10000吨，

喷灌用水：30%XI0000=3000吨，

滴灌用水：20%X10000=2000吨，

•••漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌

试验田用水2000吨.

(2)由题意可得，100X(1-2，"％)X100X(1-机％)+100X(1+〃?％)X30X(1-

/«%)+100X(1+m%)X20X(1-m%)=15000X

5

解得〃?=0(舍)，或加=20,

：.m=20.

(3)节省水费：15000x2/〃％X2.5=13500元，

5

维修投入：300X30=9000元，

新增设备：100X2"?%X100=4000元，

13500>9000+4000,

...节省水费大于两项投入之和.

23.(11分)如图，在矩形ABCO中，E是边AB上一点，BE=BC,EFLCD,垂足为F.将

四边形CBEF绕点C顺时针旋转a(0°<a<90°),得到四边形CBEF',8'E'所

在的直线分别交直线8c于点G,交直线AO于点P,交CD于点K.E'F'所在的直线

分别交直线BC于点”，交直线AO于点Q,连接8'F'交CC于点O.

(1)如图1,求证：四边形BEFC是正方形；

(2)如图2,当点。和点。重合时.

①求证：GC=OC；

②若OK=1,CO=2,求线段GP的长；

s

(3)如图3,若BM//F'B'交GP于点M,tan/G=』，求；—e..的值.

2SACFZH

【解答】(1)证明：如图1中,

图1

在矩形ABC。中，ZB=ZBCD=90°，

'：EFLAB,

；.NEFB=90°,

四边形BEFC是矩形，

：.BE=BC,

四边形BEFC是正方形.

图2

■:NGCK=NDCH=90°,

：.ZCDF'+/H=90°,NKGC+NH=90°,

：.NKGC=/CDF',

'：B'C=CF',ZGB'C=NCF'D,

：./\CGB'会△CQF'(ASA),

：.CG=CD.

②解：设正方形的边长为a,

'：KB1//CF',

:AB'KOs△尸CO,

z

•BK_OK=1

"CFyCO~2

：.B'K=1B'C=L,

22

在Rt/XB'KC中，B'f^+B'C1=CK1,

.,.(r+(A«)2—32,

2

5

由里旦=工，可得夕K=KE'=工，

CF'22

■:KE'//CF'

:.ADKE'^/XDCF',

1

•DE'=KE、=qa=1

"DFyCF、~~2

：.DE'=E'F'=a,

：.PE'=2a,

：.PK=2I,

2

,:DK=KC,NP=NG,NDKP=NGKC,

:ZKD公AGKC(AAS),

GK=PK,

：.PG=2PK=5a,

**•PG=5a—

(3)解：如图3中，延长B'F'交C”的延长线于R.

■:CF'//GP,RB//BM,

:AGBs/\GRB',NG=NF'CR,

，tanNG=tan"C"=%J1=L

CF'2

设F'H=x.CF'=2x,则CH=8,

：.CB'=CF'=E'F'=BC=2x,

■:CB'//HE',

:.ARB'C^/\RF'H,

•F'H=RH=RF[=1

*'BZCRCRB，~2

：.CH=RH,B'F'=RF',

:.CR=2CH=2®,

•"•SACF'«=2SACF'H,

'：CB'//HE',

:AGB'Cs/\GE'H,

Z

•GC_BC_2x=2

…丽E'H373"

...GB+2x=BzC-2

,，GB+2x+V5xEyHW

:.GB=2(V5-1)x，

,:AGBMs/XCRF',

S

.AGMB_2_r2(V5-l)x12-6-2V5

,•——1)-l------7=----J---------，

^ACRF?CR2A/5X5

,:S&CRF=2SKHP,

...S"MB=12-4旗

^ACFZH5

24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线yi=-(x+4)(x-〃)与x轴交于点A和点8(",

0)(〃2-4),顶点坐标记为(hi,k\).抛物线*=-(x+2")2-n2+2n+9的顶点坐标

记为(M依).

(1)写出A点坐标；

(2)求心,幻的值(用含〃的代数式表示)

(3)当-4W〃W4时，探究心与灯的大小关系；

(4)经过点M(2n+9,-5〃2)和点N(2〃，9-5n2)的直线与抛物线yi=-(x+4)(x

-〃),yi=-(x+2〃)2-"2+2〃+9的公共点恰好为3个不同点时，求”的值.

令yi=O,-(x-4)(x-n)=0,

♦•X1=4,x2=n?

：.A(-4,0)；

(2)y1=-(x-4)(x-n)=-x2+(n-4)x+4〃,

4

-(x+2〃)2-n2+2zz+9,

-7

：.k2=-〃~+2〃+9,

(3)k\-k2=—fT-5,

4

①当$"2-5>o时，可得〃>2或"V-2,

4

即当-4W〃<-2或2<〃W4时，k\>ki-,

②当$〃2-5<o时，可得-2<〃<2,

4

即当-2<〃<2时，k\<k2；

③当下“-5=0,可得〃=2或〃=-2,

4

艮□当〃=2或〃=-2时，k\=k2；

(4)设直线MN的解析式为：丁=丘+儿

i(2n+9)k+b=-5n2①

则mi，

2nk+b=9-5n2②

由①-②得，仁-1,

:.b=-5/72+2n+9,

直线MN的解析式为：y=-x-5后+2〃+9.

①如图：

当直线MN经过抛物线yi,”的交点时，

联立抛物线y\=-/+(〃-4)x+4n与yi=-x1-4tvc-5A?2+2H+9的解析式可得:

(5〃-4)x=-5n2-2〃+9①，

联立直线y=-x-5n2+2??+9与抛物线yi=-x2-4/ir-5/?2+2H+9的解析式可得：

x2+(4〃-1)x=0,

贝ljxi=O,xi=\-4〃②，

当xi=0时，把1i=0代入yi得：y=4〃，

把xi=0,y=4〃代入直线的解析式得：

4〃=-5层+2〃+9,

.\5n2+2n-9=0,

•_-l±V46

••fnl----------,

5

此时直线与抛物线yi,”的公共点恰好为三个不同点，

当X2=1-4〃时，把xi=1-4n代入①得：

(5n-4)(1-4n)=-5/-2〃+9,

该方程判别式△<(),

所以该方程没有实数根；

②如图：

当直线MN与抛物线yi或者与抛物线”只有一个公共点时，

当直线MN与抛物线yi=-J+(〃-4)x+4〃只有一个公共点时，

联立直线y=-x-5Z?2+2M+9与抛物线y==-/+(/?-4)x+4〃可得，

-9+(〃-3)工+5层+2〃-9=0,

此时△=(),即(〃-3)2+4(5H2+2H-9)=0,

A21n2+2n-27=0,

•••f„l-_-1--±--2--7-1-4--2,

21

由①而知直线MN与抛物线y2=-7-4几丫-5〃2+2〃+9公共点的横坐标为xi=0,%2=1-

4〃，

当〃=一1±2^1亚时,1-4“wo,

21

**X1-T^~X2t

所以此时直线MN与抛物线yi,”的公共点恰好为三个不同点，

当直线MN与抛物线”=-?-4nx-5n2+2n+9只有一个公共点,

Vxi=0,X2=l-4〃，

联立直线y=-x-5n2+2n+9与抛物线yi=-/+(〃-4)x+4n,

-7+(n-3)x+5r^+2n-9=0,

△=(n-3)2+4(5n2+2n-9)=21n2+2«-27,

当〃=工时，△<(),

4

此时直线MN与抛物线yi,”的公共点只有一个，

.•心工，

4

综上所述：〃1=二心,〃2=±Z逅，〃3=-1+2^^,〃4=-2-T-2近互

552121

2021年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，已知四条线段〃，b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段机在同一直线上,

C.cD.d

2.（3分）不一定相等的一组是（

A.a+b与b+aB.3a与a+a+a

C.1与D.3(〃+b)与3a+b

3.（3分）已知〃>b,则一定有-4。口-44“口”中应填的符号是（）

A.>B.<C.2D.=

4.（3分）与在2_22_]2结果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能与-（3一旦）相加得o的是（)

45

A-3.6B.33c.一2+3D

455754--H

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（

D.8代

7.（3分）如图1,0ABe。中，AD>AB,4WC为锐角.要在对角线8。上找点N,M,

使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（

取中点。，作作」NLBD于汉；;作JYC,位分别平分

BN=NO,OM=MD于：

CALBDMI!•__Z_B__.4_D__.Z__B_C__D____

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示,

此时液面48=（)

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.（3分）若加取1.442,计算加一3对-98对的结果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如图，点。为正六边形A3CQEF对角线FD上一点,SAAFO=8»SACDO=2,则

S正六边边ABCOE/的值是（）

B.30

C.40D.随点。位置而变化

11.（2分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为

a\,Q2,43,44,〃5,则下列正确的是（）

a\ai。3。4

~~~~1~~6~►

A.。3>0B.\a\\=\a4\

C.〃1+。2+〃3+〃4+。5=0D.42+〃5Vo

12.（2分）如图，直线/,相相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于

直线/,〃，的对称点分别是点P,尸2,则P,P2之间的距离可能是（）

7".

A.0B.5C.6D.7

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，NAC。是△A8C的外角.求证：NACD=/A+NB.

证法1：如图，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形内角和定理）,

X*.•ZACD+Z4CB=180°（平角定义），

ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代换）.

AZACD^ZA+ZB（等式性质）.

证法2：如图，

VZA=76°,NB=59°,

且/48=135。（量角器测量所得）

又•门35°=76°+59°（计算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘