2022年广东省阳江市阳春山乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年广东省阳江市阳春山乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（

）A．0

B.2012

C.2011

D.1参考答案：A2.若x，y满足则x＋2y的最大值为A．

B．6

C．11

D．10参考答案：C3.如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点在中的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知定义域为的函数f（x）满足：当时，，且当x∈[1,3]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A． (0，)B．(0，)

C．[，) D．[，1)

参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，根据f（x）与y=ax有3个交点得出a的范围．【解答】解：当x∈[，1]时，∈[1,3]，∴f（x）=2f（）=2ln=﹣2lnx，∴f（x）=，作出f（x）的函数图象如图所示：∵函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，∴y=f（x）与直线y=ax在[，3]上有3个交点．当直线y=ax经过点（3，ln3）时，a=，当直线y=ax与y=lnx相切时，设切点为（x0，y0），则，解得x0=e，y0=1，a=．∴≤a＜．故选C．5.设，向量且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.设集合若，则的值为（）

A.0

B.1

C.

D.参考答案：A7.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略8.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A∵,∴,,,∴.9.已知函数，其中，若恒成立，且，则等于

（

）

参考答案：C10.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______________参考答案：答案：12.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．参考答案：13π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．13.已知函数f（x）=，则f（f（））=，函数y=f（x）的零点是．参考答案：﹣1；﹣2，1．

【考点】函数的值．【分析】由分段函数先求出f（）=log3=﹣1，从而f（f（））=f（﹣1），由此能求出f（f（））的值；当x＞0时，y=f（x）=log3x，当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由此能求出函数y=f（x）的零点．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log3=﹣1，f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1．当x＞0时，y=f（x）=log3x，由y=0，解得x=1，当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由y=0，得x=﹣2或x=0．（舍）．∴函数y=f（x）的零点是﹣2，1．故答案为：﹣1；﹣2，1．14.在直角坐标系xOy中，过椭圆（为参数）的右焦点，斜率为的直线方程为

.

参考答案：略15.极坐标平面内一点的极坐标为，则点到极点的距离

.参考答案：3略16.△ABC中，AB=AC，BC的边长为2，则的值为．参考答案：4略17.曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案：x+y-2=0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的两个顶点．（1），求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由． 参考答案：19.2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：班号一班二班三班四班五班六班频数5911979满意人数478566（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为；……3分（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，………5分，…………6分．………7分．…………………8分，…………9分所以的分布列为：

0123…………………10分所以的期望值为：．…………12分考点：离散性随机变量及其分布列．20.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据不等函数的定义和条件进行判断即可；（2）根据h（x）是不等函数，验证两个条件即可．【解答】解：（1）当x∈[0，1]时，总有g（x）=x3≥0，满足①；当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3?x2+3x1?≥+=g（x1）+g（x2），满足②，所以函数g（x）是不等函数．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）为增函数，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得﹣a≥﹣a+﹣a，即a≥+﹣=1﹣（﹣1）（﹣1）．因为x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，所以0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1与x2不同时等于1，所以0≤（﹣1）（﹣1）＜1，所以0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1．当x1=x2=0时，[1﹣（﹣1）（﹣1）]max=1，所以a≥1．综合上述，a∈{1}．【点评】本题主要考查函数的应用，根据不等函数的定义，进行推理是解决本题的关键．考查学生的推理能力．21.已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（Ⅰ）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长．【解答】解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴当，即时，函数g（x）在区间上的最大值为；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由题意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=