2022年湖北省十堰市辽瓦乡辽瓦中学高三数学文测试题含解析

2022年湖北省十堰市辽瓦乡辽瓦中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）π

（B）π

（C）π

（D）π

参考答案：A略2.定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如下图所示。若两正数满足，则的取值范围是A、

B、

C、

D）、参考答案：答案：C3.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．4.为虚数单位,复数=

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.点关于直线对称的点坐标是（

）

B.

C.

D.参考答案：考点：两点关于一直线对称.6.若，则有（

）.A.

B. C.

D.参考答案：A，，，选A.7..已知复数z满足（是虚数单位），则（

）A.0 B. C.1 D.参考答案：C【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知，，则（

）。A..

B.

C.

D.参考答案：A略9.要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是（）A．30m B．40m C．m D．m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】设出AB=x，进而根据题意将BD、DC用x来表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度．【解答】解：由题题意，设AB=x，则BD=x，BC=x在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，∴根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB即：（x）2=（40）2+x2﹣2×40?x?cos120°整理得x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即所求电视塔的高度为40米．故选B．【点评】本题给出实际应用问题，求电视塔的高度．着重考查了解三角形的实际应用的知识，考查了运用数学知识、建立数学模型解决实际问题的能力．10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（

）A． B． C． D．参考答案：A程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，，依此类推，第次循环：，，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________.参考答案：3【详解】∵f(x)＝∴f(－2)=，∴f(f(－2))＝f()=故答案为：3点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出f(－2)的值，进而得到f(f(－2))的值.12.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是

.参考答案：略13.若满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：514.已知，均为锐角，，，则_____．参考答案：【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.15.如果的展开式中,第三项含,则自然数n为

.参考答案：816.椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为．参考答案：=1【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=，c=1，从而得到b2=a2﹣c2=1，可得椭圆的方程．【解答】解：∵，椭圆上的点到焦点的最短距离为，∴=，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得椭圆的方程为=1，故答案为=1．17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.参考答案：试题分析：由题根据所给三视图易知该几何体为水平放置的半个圆柱与一个直三棱锥，故所求几何体的体积为.考点：三视图求体积三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在数列

（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列得公比为，（3）求参考答案：解析：（1）由已知，即有

由解得所以当

①

②①－②得综上所述，知

因此是等比数列；（2）由（1）知则所以

因此，是等差数列，且（3）

＝

＝

＝19.已知等差数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知得

……2分即所以解得

……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，①，②

……8分得：

……10分所以．

……12分20.（本小题满分13分）设m是实数，记，(1)证明：当时，f(x)对所有实数都有意义；(2)当时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个,函数f(x)的最小值都不小于1.

参考答案：略21.（13分）已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）由f′（x）=1+，利用导数的几何意义能求出实数a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=[ln（x1+x12﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x22﹣（b﹣1）x2]=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣（1+）=＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，可得t+≥，∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，故g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣2ln2．【点评】：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．22.某景区欲建两条圆形观景步道（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆M与AB，AD分别相切于点B，D，圆与分别相切于点C，D．（1）若，求圆的半径；（结果精确到0.1米）（2）若观景步道的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）参考答案：（1）34.6米，16.1米；（2）263.8千元．【分析】（1）利用切线的性质即可得出圆的半径；（2）设∠BAD＝2α，则总造价y＝0.8?2π?60tanα+0.9?2π?60tan（45°﹣α），化简，令1+tanα＝x换元，利用基本不等式得出最值．【详解】（1）连结M1M2，AM1，AM2，∵圆M1与AB，AD相切于B，D，圆M2与AC，AD分别相切于点C，D，∴M1，M2⊥AD，∠M1AD＝∠BAD＝，∠M2AD＝，∴M1B＝ABtan∠M1AB＝60×＝20≈34.6（米），∵tan＝＝，∴tan＝2﹣，同理可得：M2D＝60×tan＝60（2﹣）≈16.1（米）．（2）设∠BAD＝2α（0＜α＜），由（1）可知圆M1的半径为60tanα，圆M2的半径为60tan（45°﹣α），设观景步道总造价为y千元，则y＝0.