2022-2023学年河南省商丘市尹店乡联合中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市尹店乡联合中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是参考答案：A2.已知集合，，则A∩B=(

)A.[1,2] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[1,3]参考答案：A【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】依题意.故选：A【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.3.已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可得||与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选C4.以下六个关系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

参考答案：略5.某校高一年级有学生300人，高二年级有学生200人，高三年级有学生400人，现采取分层抽样的方法抽取一个样本，已知在高一年级、高二年级共抽取学生25人，则在高三年级应抽取的学生人数是

（

）A.15

B.20

C.25

D.不能确定

参考答案：B6.下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C【考点】正弦函数的单调性．【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．7.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是(

)个A．8个

B．7个C．6个

D．5个参考答案：D8.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A．y=|x|（x∈R） B．y=﹣x3（x∈R） C． D． 参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数、奇函数的定义，减函数的定义，奇函数图象的对称性，以及反比例函数在定义域上的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=|x|是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误； B．﹣（﹣x）3=﹣（﹣x3），∴y=﹣x3是奇函数； x增大时，x3增大，﹣x3减小，即y减小； ∴y=﹣x3在定义域R上是减函数，∴该选项正确； C.的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误； D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误． 故选：B． 【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，要熟悉指数函数的图象． 9.若，则函数的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若点在角α的终边上，则sinα+cosα的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用特殊角的三角函数及三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，点（，﹣）在角α的终边上，∴sinα+cosα=﹣+，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程有两个实数根，则实数的取值范围是

参考答案：或．略12.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集为空集，则实数a的取值范围时_________．参考答案：(－6，2)13.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……。记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝

。参考答案：14.关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；(3)y＝f(x)图象关于对称；(4)y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为___________________．参考答案：(2)(3)略15.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.参考答案：2略16.若，则

．参考答案：17.设是等差数列的前n项和，已知，公差d=2，则=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记，且该函数的最小正周期是．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】（1）由已知向量的坐标利用数量积可得f（x）的解析式，再由降幂公式结合辅助角公式化简，由周期公式求得ω值；（2）由f（x）=sin（8x+）+1，可知当8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）时，sin（8x+）取得最大值1，并由此求得求使f（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）∵=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），∴f（x）==cosωx?（2cosωx+sinωx）+sinωx?cosωx=2cos2ωx+2sinωx?cosωx=2?+sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx+1=sin（2ωx+）+1．∴f（x）=sin（2ωx+）+1，其中x∈R，ω＞0．∵函数f（x）的最小正周期是，可得=，∴ω=4；（2）由（1）知，f（x）=sin（8x+）+1．当8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）时，sin（8x+）取得最大值1，∴函数f（x）的最大值是1+，此时x的集合为{x|x=+，k∈Z}．19.（1）

（2）参考答案：略20.已知函数.⑴判断函数的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）为奇函数.

的定义域为，

又

为奇函数.

（2）

任取、，设，

,又，．在其定义域R上是增函数.略21.(本题满分7分)已知函数.

（Ⅰ）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）有两个不相等的实数根，或

…………3分（Ⅱ）由已知得是方程的两个实数根，

则，，又，即，

，或