三角函数的诱导公式公开课

复习1.任意角α的正弦、余弦、正切的定义α的终边P(x，y)Oxy第一页第二页，共21页。2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：

（)应用：你能求sin750°和sin（-690°）sin585°的值吗？第二页第三页，共21页。反思：利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.第三页第四页，共21页。1.3三角函数的诱导公式第四页第五页，共21页。问题一αP(-0.6，0.8)Oxy如图角α的终边与单位圆交于点P，用三角函数的定义求角π＋α的正弦函数值？第五页第六页，共21页。α的终边xyoπ+α的终边探究一：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？第六页第七页，共21页。

设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)第七页第八页，共21页。

根据三角函数定义，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=第八页第九页，共21页。

对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式二：

sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=第九页第十页，共21页。自主探究（二）：-α，π-α的诱导公式：

思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边第十页第十一页，共21页。思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)第十一页第十二页，共21页。公式三：

思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)第十二页第十三页，共21页。思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：

第十三页第十四页，共21页。思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-α的终边yα的终边xoP(x,y)P(-x,y)π-α的终边第十四页第十五页，共21页。公式一：

（)公式二：

公式三：

公式四：

你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗第十五页第十六页，共21页。2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.

小结：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系第十六页第十七页，共21页。及时巩固例1求下列三角函数值：第十七页第十八页，共21页。

例2化简：（1）；（2）.第十八页第十九页，共21页。总结.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函