广东省六校惠州一中 珠海一中 东莞中学 中山纪念中学 深圳实验中学 广州二中2020届高三数学第二次联考 理

3.如图，正方形ABCD的顶点3.如图，正方形ABCD的顶点A(0,2Bi顶点cd位于第一象限，直线2020届六校11月联考试题理科数学一、选择题(本大题8小题，每小题5分，共40分)TOC\o"1-5"\h\z已知集合M={yIy=x2-1,xgR},N={xIy=y：2—x2}，则MIN=()A.[—1,+s)B.[—1,v2]C.[v2,+^)D.0已知命题'VxgR,x2+2ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A.(一8,—1)B.(1,+8)A.(一8,—1)B.(1,+8)1:x=t(0<t；①将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数s=fc)的图象大致是()A.M<NB.M>NC.M二ND.,兀5兀5.右图是函数y=Asin@x+申)(xgr)在区间［—,］上的66图象。为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(xgR)的图象上所有的点()兀向左平移y个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变兀向左平移y个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变兀1向左平移7个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的怎倍，纵坐标不变62兀向左平移7个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变66•若函数f(x)=x+,(x>2)在x二n处有最小值，则n二()x—2

A.1+A.1+B.1+\/3C.4D.37.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)单调递减，若数列｛a｝是n等差数列，且a<0,则f(a)+f(a)+f(a)+f(a)+f(a)的值()312345A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负&若函数f(x)=2x-1,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，必成立的是A.a<A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2每小题5分，共30每小题5分，共30分)3兀、2:，则tana二TOC\o"1-5"\h\z3，则tana二9、若cosa=一一，且ag兀，一5I210.已知x+y=xy,x>0,y>0则x+y的最小值是；1811•定义运算法则如下：a㊉b二a2+b-3,a®b二lga2-lgb2；若M=2才㊉右5,n=*2®——，贝ym+n=；2512.设f(x)是周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=2x(1—x)，则f(-2)=设曲线y二xn+1(ngN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x，则nTOC\o"1-5"\h\zlogx+logx+L+logx的值为；20121201222012201114、如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(x,y)的轨迹方程是y二f(x)，则y二f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。三、解答题(本大题6小题，共80分)(本小题满分14分已知函数\o"CurrentDocument"兀兀f(x)=3sin2x+2sin(+x)cos(+x).44(I)化简f(x)的表达式，并求f(x)的最小正周期;(II)当xg时，求函数/(x)的值域。2

16.(本大题12分)已知二次函数.f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a判断命题：“对于任意的agR(R为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程,若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,2)内各有一个零点•求实数a的范围：8x一y一4=0与x轴正半轴，y217、(本小题满分12分)如果直线l：8x一y一4=0与x轴正半轴，y21轴正半轴围成的四边形封闭区域(含边界)中的4--点,使函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为s--8,求a+b的最小值2--1-117题图18-(本小题满分14分)等比数列｛』中，a「a《分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且耳,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818求数列｛a｝的通项公式；n若数列｛b｝满足b=，记数列｛b｝的前n项和为S，证明S<[nn/a、—/d、nnn4(n+2)陀3(巧4

19、(本小题满分14分)如图，已知曲线C:y二x3(x>0)与曲线C:y=—2x3+3x(x>0)19题图1219题图交于点O,A.直线x=t(0<t<1)与曲线C,C分别相交于12点B,D.写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t)；讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值.20.(本小题满分14分)给定函数f(x)=2(x一1)试求函数f(x)的单调减区间；已知各项均为负的数列｛。｝满足，4S-f()=1求证：一<ln<——nnaanann+1n1设b二—一,T为数列｛b｝的前n项和，求证：T—1<ln2012<T。nann20122011n六校11月联考试题理科数学参考答案、选择题(本大题8小题，每小题5分，共40分)

已知集合M={yIy=x2-1,xgR},N={xIy=\：2—x2}，则MIN=(B)A.[-1,+s)B.[-1^2]C.&2+s)D.0已知命题“VxgR,x2+2ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(C)3.A.(一8,—1)B.(1,+s)C.(—8,—1)Y(1,+s)D.(—1，1)如图，正方形ABCD的顶点3.A.(一8,—1)B.(1,+s)C.(—8,—1)Y(1,+s)D.(—1，1)如图，正方形ABCD的顶点A(0,上,0),顶点C、D位于第一象限，直线1:x=t(0冬t3®将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为A.M<NB.M>NC.M二N兀5兀5.右图是函数y=Asmgx+申)(xgR)在区间［-,］上的66图象。为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(xgR)的图象上所有的点兀向左平移y个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来1亠一的亍倍，纵坐标不变兀向左平移3个单位长度，兀向左平移三个单位长度，6兀向左平移三个单位长度，6A.B.C.D.D.再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变纵坐标不变纵坐标不变6•若函数f(x)=x+,(x>2)在x二n处有最小值，则n二(D)x-2B.1+B.1+爲C.4D.37.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)单调递减，若数列｛a｝是n等差数列，且a<0，则f(a)+f(a)+f(a)+f(a)+f(a)的值(A)312345故故f(x)的最小正周期为—.8分A.恒为正数B.恒为负数A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负&已知函数f(x)=2x-1,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，必成立的是(D)A．a<A．a<0,b<0,c<0B．a<0,b>0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2、填空题(本大题6小题，—，且、填空题(本大题6小题，—，且aw兀，〒-5I2丿9、若cosa=-3每小题5分，共30分)3兀、4，则tana二=\：3sin=\：3sin2x+cos2x4分3分TOC\o"1-5"\h\z10.已知x+y=xy,x>0,y>0则x+y的最小值是4。1811•定义运算法则如下：a㊉b二a2+b-3,a®b二lga2-lgb2；若M=2才㊉宓,N=迈®-5，贝yM+N=52512.设f(x)是周期为2的奇函数，当0wxwi时，f(x)=2x(l-x)，则f(-2)=-2-设曲线y二xn+1(nwN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x，则nlogx+logx+L+logx的值为一120121201222012201114、如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(x,y)的轨迹方程是y二f(x)，则y二f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为兀+1。三、解答题(本大题6小题，共80分)(本小题满分14分已知函数f(x)=-J3sin2x+2sin(—+x)cos(—+x).44(I)化简f(x)的表达式，并求f(x)的最小正周期；(II)当xw时，求函数/(x)的值域。2解：(I)f(x)=*3sin2x+sin(‘+2x)—=2sin(2x+).6分699分)1717题图TOC\o"1-5"\h\z(II)当xw[0，n]时,2x+w[—,],10分2666兀1故sm(2x+)w[-,1],12分\o"CurrentDocument"62故函数f(x)的值域为[—1,2]。14分16.(本大题12分)已知二次函数.f(x)=x2+(2a一1)x+1-2a判断命题：“对于任意的awR(R为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,”内各有一个零点•求实数a的范围解：(1)“对于任意的awR(R为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”是真命题；…(3分)依题意：f(x)=1有实根，即x2+(2a-1)x—2a=0有实根QV=(2a—1)2+8a=(2a+1)2>0对于任意的awR(R为实数集)恒成立即x2+(2a—1)x—2a=0必有实根，从而f(x)=1必有实根(6分)(2)依题意：要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,*内各有一个零点f(-f(-1)>0只须<f(0)<0(9分)f(2)>03-4a>0即<1—2a<0(10分)3°〔413解得：2<a<-(多带一个等号扣1分)……(12L-ix.分)17、(本小题满分12分)如果直线l:2x-y+2=0,l:8x-y-4=0与x轴正半轴，y12轴正半轴围成的四边形封闭区域(含边界)中的点，使函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8,求a+b的最小值

解：设P（x,y）为封闭区域中的任意点f2x-y+2n0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"则P(x,y)满足约束条件<8x-y-4<0(3分)x>0,y>0可行域如图所示（6分）目标函数的最优解为B（1,4）（8分）\o"CurrentDocument"依题意将B(1,4)代入Z=abx+y(a>0,b>0)得最大值8,解得ab=4(10分）有基本不等式得：a+b>2\-ab=4（当且仅当a=b二2时，等号成立）故a+b的最小值为4（12分）18.（本小题满分14分）等比数列la｝中，a,a,a分别是下表第一、二、三行中的某一n123个数，且耳,行a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（I）求数列｛a｝的通项公式；nTOC\o"1-5"\h\z（II）若数列｛b｝满足b=1，记数列｛b｝的前n项和为S，证明S<3\o"CurrentDocument"nnannn4（n+2）log3（-^）18.【解析】（I）当a二3时，不合题意；1当a—2时，当且仅当a—6,a—18时，符合题意；TOC\o"1-5"\h\z123当a二10时，不合题意。（4分）（只要找出正确的一组就给3分）1\o"CurrentDocument"因此a=2,a=6,a=1&所以公比q=3，（4分）123故a=2-3n-1・(6分)n所以b=n1n(所以b=n1n(n+2)(II)因为b="(n+2)log3(分)所以S-b+b+b++bn123n10分)111=+++…+lx32x43x所以S-b+b+b++bn123n10分)111=+++…+lx32x43x5nx(n+2)11111111=—(1——+———+———++——)…232435nn+2=;^(1+恳——)<，故原不等式成立22n+1n+2412分)14分)19、(本小题满分14分)如图，已知曲线C:y二x3(x>0)与曲线C:y=—2x3+3x(x>0)2交于点O,A•直线x=t(0<t<1)与曲线JC2分别相交于(I)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系(II)讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值.19.解：(I)由题意得父点0、A的坐标分别是(0,0),(1，1).…………(2分)(一个坐标给1分)f(t)=s+s=|bd|•|1-0|=|bd|=(_313+31),△ABD△OBD2223即f(t)二—■—(t3-1),(0<t〈1).93(II)f(t)=-—t2+—令f'(t)=0解得t=〒•…6分)(不写自变量的范围扣1分)8分)10分)<3V3当0〈t〈丁时，f'(t)〉0,从而f(t)在区间(0,丁)上是增函数;込、<3当-亍<t<1时，f'(t)〈0,从而f(t)在区间(—亍,1)上是减函数.所以当t=^T时，f(t)有最大值为)=乜-x214分)12分)20.(本小题满分14分)给定函数f(x)-2(x-1)1(2)已知各项均为负的数列｛«｝满足，4S-f()=1求证:nna1111n+11<In一anan+1n111414(3)设b二—一,T为数列｛b｝的前n项和，求证：T-1<ln2012<T。nann20122011n20．(本小题满分14分)(1)f(x)二、；、的定义域为｛x|x丰1｝1分(此处不写定义域，结果正确不2(x—1)扣分)广(x)=2x广(x)=2xg2(x—1)—x2g24(x—1)2x2—2x2(x—1)23分由f'(x)<0得0<x<1或1<x<2单调减区间为(0,1)和(1,2)5分(答案写成(0,2)扣1分；不写区间形式扣1分)(2)由已知可得2S=a一a2，当n>2时，2S=a一a2nnnn—1n—1n—1两式相减得(a+a)(a—a+1)=0TOC\o"1-5"