2022年北京文汇中学高二数学理期末试卷含解析

2022年北京文汇中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.集合，，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为（

）．A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：D因为，所以，选D.4.已知函数，(其中为自然对数的底数),若存在实数,使成立,则实数的值为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D5.“”是“＞0”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．

B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故选B．8.设，则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.在数列{an}中，a1=8，an+1－an=－3，则-49是此数列中的第

项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）19

（B）20

（C）21

（D）不是数列中的项。参考答案：B10.设是偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有的和为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。参考答案：16812.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为________.参考答案：6∶5∶4.13.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝_____参考答案：2

14.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.715.对正整数n，设曲线y=xn(1－x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是__________.参考答案：16.P在曲线上移动，在点P处的切线的斜率为k，则k的取值范围是

．参考答案：k≥1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由二次函数的值域求法即可得到．【解答】解：设切点P（x0，y0），在此点的切线的斜率为k．∵，∴f′（x）=3x2+1，∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．∴斜率k=3x02+1≥1，故答案为：k≥1．17.已知正数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设命题P：指数函数在上单调递减，命题Q：不等式对恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。参考答案：略19.做一个容积为256dm3的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料．参考答案：4dm【分析】设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x＝256，其表面积S＝4ax+a2a2a2，利用均值不等式即可得出．【详解】解：设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x＝256，其表面积S＝4ax+a2a2a2≥3×26＝192．当且仅当a＝8即h4时，S取得最小值．答：它的高为4dm时最省料．【点睛】本题考查了正方体的体积与表面积、均值不等式，属于基础题．20.（本小题满分13分）已知椭圆经过点A(1，)，且离心率为，过点B(2，0)的直线与椭圆交于不同的两点M、N．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)

…………2分

…………3分椭圆的方程为

…………4分（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设其方程为

………5分设由得…………6分，得

…………7分

…………8分……………9分…………11分

…………12分

…………13分21.已知命题关于的方程无实数解；命题：函数f(x)=(3－2a)x是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．参考答案：解：设，由于关于的方程无解故

2分又因为是增函数，所以

4分又由于为真，为假，可知和一真一假

6分（1）若真假，则

8分（2）若假真，则

10分综上可知，实数的取值范围为

12分22.(本题满分14分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)．(1)若函数y＝f(x)在区间上递增，在区间上递减，求a的值；(2)当x∈[0,1]时，设函数y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数，求的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的图象与函数y＝f(x)的图象恰有三个交点．若存在，求实数m的取值范围；若不存在，试说明理由．参考答案：(3)函数y＝f(x)与g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的图象恰有3个交点，等价于方