北师大版九年级数学下册 （锐角三角函数）直角三角形的边角关系课件(第2课时)

第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数第2课时

教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.

2.能够运用sinA，cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.新课导入情境引入在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan

A,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边tanA=∠A的对边∠A的邻边新课导入如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗?结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比,∠A的邻边与斜边的比也随之确定.B┌斜边AC∠A的对边∠A的邻边新课导入2.在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）,记作cosA,即锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边cosA=斜边∠A的邻边定义：1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作sinA,即sinA=斜边∠A的对边新知探究梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:cosA的值越小，梯子越陡.sinA的值越大，梯子越陡；如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?新知探究例1、如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200，sinA=0.6.求BC的长.请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?ACB

┌

解：在Rt△ABC中,

新知探究【解析】cosA=，tanA=，sinC=，cosC=，tanC=

.新知探究例2.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,求AB,sinB.你发现了什么？在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.ABC新知探究1.如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6.求

sinB,cos

B,tan

B.温馨提示:过点A作AD垂直BC于点D,构造直角三角形.556ABC【跟踪训练】新知探究解:过点A作AD垂直BC于点D，则BD=CD=3，根据勾股定理得AD=4，556ABCD

sinB=,

cosB=,

tanB=.新知探究2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定3.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB.(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.ABC┌C==新知探究4.如图,∠ACB=90°，CD⊥AB.若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD解：cosA=sinB=┐┐课堂小结1.锐角三角函数定义:ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.2.在Rt△ABC中,sinA=cosB.

tanA=∠A的对边∠A的邻边cosA=斜边∠A的邻边sinA=斜边∠A的对边课堂小结在定义中应该注意的几个问题:(1)

sinA,cos

A,tan

A

是在直角三角形中定义的,∠A

是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).(2)sinA,cosA,tanA

是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切,习惯省去“∠”这个符号.(3)sinA,cosA,tanA

都是比值.注意比的顺序,且sinA,cos

A,tan

A

均大于0,无单位.(4)sinA,cos

A,tan

A

的值只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无关.(5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个锐角相等.课堂小测1.如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A.B.C.D.ACB【解析】由正弦的定义可得,A.课堂小测2．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sinA的值是()A.B.2C.D.【解析】由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，C

课堂小测

A．9

B．8

C．6

D．3提示：先利用余弦求出AC的长度，再利用勾股定理，求出AB的长度即可.C

3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，，BC=10，则AB的值是（）cos课堂小测4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A.B.C.D.解析：先构建一个直角三角形，利用勾股定理求出AB的长度，再求解即可.DB44

课堂小测5．如图①是一张Rt△ABC