福建省南安一中高一下学期期末数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精南安一中2012~2013学年度下学期期末考高一数学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1。设集合，则（）A．B．C．D．2.在等差数列中，若，则的值为(）A．B．C． D.3.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是（）A．B．C． D．4.函数在上满足，则的取值范围是（） A． B． C． D．5。给出下列结论，其中判断正确的是（)A．数列前项和,则是等差数列B．数列前项和,则C．数列前项和，则不是等比数列D．数列前项和，则ks5u6。目标函数，变量满足，则有（） A． B．无最小值 C．无最大值 D．既无最大值,也无最小值7。已知数列满足,且，则的值是（)A．B．C． D。8.在的条件下,三个结论：=1\*GB3①，=2\*GB3② =3\*GB3③，其中正确的个数是（） A． B． C． D．9.中，，,，则符合条件的三角形有（）A．个B．个C．个 D.个10.数列的通项公式是，若前项和为,则项数的值为（)A．B．C．D．11.设，若时，均有恒成立，则(）A．B.C.D。12.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（)A．B．C．D．与的大小关系不确定二、填空题:每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．13。已知,则的取值范围是.ks5u14。已知数列满足，，则的值为.15.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点,一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且,则的值为________．16．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a,b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是.①若，则;②若，则;③若,则；④若，则.三、解答题：本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知数列满足.（1）数列中有哪些项是负数？（2）当为何值时，取得最小值？并求出此最小值．18．（本小题满分12分）已知中，，请判断的形状.19．(本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（1)求及；（2)若数列满足,，证明数列的前项和满足.20．（本小题满分12分）如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时,求该救援船到达点需要多长时间？21．（本小题满分12分）某商品原来每件售价为元,年销售量万件。(1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用。试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.ks5u22．（本小题满分14分）已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3)是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列?如果存在,请给予证明；如果不存在，请说明理由。ks5u南安一中2012~2013学年度下学期期末考高一数学科试卷参考答案一、选择题:（5×12=60)题号123456789101112答案BBADDCADBBDA二、填空题：（4×4=16）13．；14．；15．；16．①③.三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列满足。（1）数列中有哪些项是负数？（2）当为何值时，取得最小值？并求出此最小值．解：（1)由，解得，…………2分又,∴。…………5分∴数列中的是负数.…………6分（2）∵,…………8分∴当时，…………10分ks5u此时取得最小值…………12分ks5u18．（本小题满分12分）已知中,,请判断的形状.解：∵,∴，…………4分有,…………8分即,∴是直角三角形.…………12分19．（本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，.(1）求及；（2）若数列满足，,证明数列的前项和满足。解：（1)设等差数列的首项为，公差为.∵，,∴…………2分解得………………4分∴，，.………………6分（2)设,；∵,∴∴………………9分==……12分20．（本小题满分12分）如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，求该救援船到达点需要多长时间？ks5u解：由题意知，，，∴，…………2分在中,由正弦定理得，∴…………4分＝．…………6分又,…………8分在中,由余弦定理得，…………10分∴，又航行速度为海里/小时,∴该救援船到达点需要小时.…………12分21．（本小题满分12分）某商品原来每件售价为元,年销售量万件。(1)根据市场调查,若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用。试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.ks5u解：（1）假设每件定价为元，依题意，有,…………2分整理得，解得。…………5分∴要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最高位元.…………6分(2）依题意，时，不等式有解,………8分即时，有解，∵，…………10分当且仅当时，等号成立.∴∴当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为元。…………12分22．（本小题满分14分）已知数列的首项．(1）求证：数列为等比数列；（2）记,若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在,请说明理由.解:（1）因为，所以……