第十二章-全等三角形知识点及练习

-4-第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第1课时全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（）A．∠AB．∠DCBC．∠ABCD．∠ACB2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（）A．3B．4C．5D．6AAODBC（第1题）AABCDE（第4题）二、填空题3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．三、解答题ABECD（第5题）5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到ADABECD（第5题）AABFEDC6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．求证：AC∥DF。（第（第6题）AACFED7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．（第7（第7题）第4课时三角形全等的条件（3）一、选择题1．下列说法正确的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等ABABFEDC（第3（第3题）（第2题）二、填空题2．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,要证△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件．3．如图，在△ABC中，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，∠B＝∠C，则∠CAE＝．三、解答题ABCDO4．已知：如图，AB∥CD，ABCDOAAECBD5．已知：如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED（第（第5题）OEADBC（第6题）OEADBC（第6题）第5课时三角形全等的条件（4）一、选择题1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙二、填空题2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC=．ABEDCFDCBA（第2题）3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DFABEDCFDCBA（第2题）（（第3题）AD