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2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）1问题1

回顾初中所学的一元一次不等式并说出3x-2>0的解集？法一：利用不等式的性质法二：利用一次函数的图像由3x-3>0，可得3x>3,解得x>1由图可得，x>1思考1

一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数之间有着什么样的联系呢？思考2

你如何从图像和方程的角度理解“函数值为0”？问题2：二次函数的一般形式是什么？回忆1：二次函数一般形式中的a,b,c对函数图象有什么影响？abca决定开口方向和开口大小c决定抛物线与y轴的交点位置左同右异判别式回忆2：问题

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏

的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m²，则这个矩

形的边长为多少米?ABCD回答:①实数x可以取哪些实数？②如何解这个不等式呢？【实际问题注意x取值范围】

一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，它的一般形式为：

ax2＋bx＋c>0(a≠0)或

ax2＋bx＋c<0(a≠0)其中a,b,c为常数，且a≠0y=ax2＋bx＋c(a≠0)二次函数ax2＋bx＋c=0(二次方程）思考：一元二次不等式，一元二次方程和二次函数什么关系？y>0y<0y=0三个二次Oxy零点的定义：

对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点。疑问1：零点是点吗？零点不是点是数，它代表着当函数值y=0时，所对应的x的值。2和10疑问2：从函数的角度来看，二次函数的零点与方程和图象有什么联系呢？二次函数零点

.函数对应方程的根图像与x轴交点的横坐标例：函数y＝x2－12x＋20的零点是________．二次函数y＝x2－12x＋20的两个零点将x轴分成三段，每一段（不包括零点）对应的函数图象有什么特点？函数值有什么特点？xyo210当2＜x＜10时，图象在x轴下方，y<0.故x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}.故x2－12x＋20>0的解集是{x|x＜2

或x＞10}.当x＜2或x＞10时，图象在x轴上方，y>0；思考：x2－12x＋20＜0，x∈{x|2＜x＜10}.，从函数图象上你能确定矩形的边长是多少米吗？

例29x2-6x+1>0的解集.

解一元二次不等式的步骤:①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0)③求根:求方程ax2+bx+c=0的根④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0)

的图象

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