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2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）解一元二次不等式的步骤:①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0)③求根:求方程ax2+bx+c=0的根④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0)

的图象因式分解or求根公式大于取两边,小于取中间.②判别:判别△确定有无实数根⑤写解:由图象写出不等式的解集

分式不等式:分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。各种分式不等式经过同解变形，可以化为标准形式：题型一：解分式不等式例题：解不等式例题：一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么他在一星期内大约应该生产多少辆摩托车？题型二：一元二次不等式的应用y＞1000-2x2+220x＞1000解：设在一星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意，得-2x2+220x＞6000.整理得x2-110x+3000＜0.对于方程x2-110x+3000=0,Δ=100＞0，所以有两个实数根x1=50,x2=60,画出二次函数y=x2-110x+3000,由图象得不等式的解集为{x|50＜x＜60}.因为x只能取整数值，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51到59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.变式:某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（m）和汽车刹车前的车速v（km/h）之间有如下的关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度至少是多少（精确到1km/h）？

s＞39.5

题型三：解简单的高次不等式

奇过偶不过穿针引线法解高次不等式的具体步骤：1.将不等式化为标准形式：一端为0，另一端为若干个一次因式(因式中的x的系数为正)或二次不可约因式的积．2.求出各因式的实数根，并在数轴上依次标出.3.自最右端上方起，用曲线自右向左依次由各根穿过数轴，遇奇次方根一次穿过，遇偶次方根穿而不过(奇过偶不过)．4.记数轴上方为正、下方为负，根据不等式的符号写出解集．

练习：例.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，求k的取值范围.解：①当k=0时，不等式为8≥0恒成立，符合题意；

②当k＞0时，不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，

则△=36k2-4k(k+8)≤0，解得0＜k≤1；

③当k＜0时，不等式kx2-6kx+k+8≥0不能对任意x∈R恒成立.

综上所述，k的取值范围是{k|0≤k≤1}.题型四

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