辽宁省铁岭市 西丰县第一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

辽宁省铁岭市西丰一中2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各组图形中不是全等形的是（）A． B． C． D．2．（3分）小明有两根长度分别为4cm和9cm的木条，他想订一个三角形，他应该选择的木条长度只能是（）A．4cm B．5cm C．8cm D．13cm3．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．任意多边形4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°5．（3分）下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B∠C．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5和10，那么这个等腰三角形的周长是（）A．20 B．15 C．20或25 D．257．（3分）小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，CE的中点，S△ABC＝4cm2，则S△BEF等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．12cm2 D．14cm29．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或710．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共题分）11．（3分）三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是．12．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．13．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，则∠A﹣∠P＝．14．（3分）如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是个．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°∠B＝50°，E分别为AB，AC上的点，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为．16．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是边形．三、解答题17．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BE是AC边上的高，求∠DBE的度数．18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，找出图中的全等三角形19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AB＝13cm，BC＝12cm（1）△ABC的面积；（2）CD的长．20．（7分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，BE＝FC，AB＝DF．求证：∠B＝∠F．21．（7分）如图，△ABC中，D为BC边上一点，CF⊥AD于F，BE＝CF．求证：D为BC的中点．22．（7分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交于点O，且AO平分∠BAC，，求证：OB=OC．23．（10分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，说明理由，请直接写出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，请说明理由；若不变

参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各组图形中不是全等形的是（）A． B． C． D．【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．【解答】解：观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，C选项中不可能完全重合，∴不是全等形．故选：C．【点评】本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形．2．（3分）小明有两根长度分别为4cm和9cm的木条，他想订一个三角形，他应该选择的木条长度只能是（）A．4cm B．5cm C．8cm D．13cm【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可求解．【解答】解：设木条的长度为xcm，∴9﹣4＜x＜3+4，∴5＜x＜13．∴选项中只有C符合题意，故选：C．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．3．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．任意多边形【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，正方形、平行四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性、四边形的不稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等，∴a与a，c与c分别是对应边，∴∠α＝72°．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（3分）下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B∠C．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】依据三角形内角和等于180°，即可得到∠C或∠A+∠B的度数，进而得出结论．【解答】解：①若∠A+∠B＝∠C，则∠C＝，能确定△ABC是直角三角形；②若∠A：∠B：∠C＝6：2：3，则∠C＝180°×，能确定△ABC是直角三角形；③若∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形；故选：D．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．6．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5和10，那么这个等腰三角形的周长是（）A．20 B．15 C．20或25 D．25【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵5+5＝10，∴腰的长不能为4，只能为10，∴等腰三角形的周长＝2×10+5＝25．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（3分）小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】根据平行线的性质和三角形的内外角关系即可求解．【解答】解：如图：∵∠1＝25°，∠3＝∠7+30°，∴∠3＝55°，∵直尺的对边平行，∴∠4＝∠5＝55°，∴∠2＝180°﹣90°﹣∠4＝180°﹣90°﹣55°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的内外角关系．解题的关键是能够正确找出角度的关系得出答案．8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，CE的中点，S△ABC＝4cm2，则S△BEF等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．12cm2 D．14cm2【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△AEC的面积相等，S△BEC＝S△ABC＝5（cm2）．S△BEF＝S△BEC＝×7＝1（cm2）．故选：B．【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．9．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣3）•180＝720，解得：n＝6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE＝BF，∠F＝∠CED，∴BF∥CE，故③正确，∵BD＝CD，点A到BD，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题3分，共题分）11．（3分）三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是3＜x＜11．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，故答案为：6＜x＜11．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．13．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，则∠A﹣∠P＝30°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A+∠ABP+∠AOB＝∠P+∠PCA+∠POC＝180°，求出∠A﹣∠P＝∠PCA﹣∠ABP，代入求出即可．【解答】解：如图：∵∠A+∠ABP+∠AOB＝∠P+∠PCA+∠POC＝180°，∠AOB＝∠POC，∴∠A+∠ABP＝∠P+∠PCA，∴∠A﹣∠P＝∠PCA﹣∠ABP，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠A﹣∠P＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能根据地理推出∠A﹣∠P＝∠PCA﹣∠ABP是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．14．（3分）如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是4个．【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有．故答案为4．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及格点三角形的定义，利用数形结合与分类讨论是解决问题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°∠B＝50°，E分别为AB，AC上的点，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为110°或50°．【分析】由内角和定理得出∠C＝60°，根据翻折变换的性质知∠DFE＝∠A＝70°，再分∠EFC＝90°和∠FEC＝90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF＝∠DFC﹣∠B可得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，由翻折性质知∠DFE＝∠A＝70°，当∠EFC＝90°时，∠DFC＝∠DFE+∠EFC＝160°，则∠BDF＝∠DFC﹣∠B＝110°；当∠FEC＝90°时，∠EFC＝180°﹣∠FEC﹣∠C＝30°，∴∠DFC＝∠DFE+∠EFC＝100°，∠BDF＝∠DFC﹣∠B＝50°；综上，∠BDF的度数为110°或50°，故答案为：110°或50°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．16．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是十边形．【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1440，解得：n＝10．那么这个多边形是十边形．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．三、解答题17．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BE是AC边上的高，求∠DBE的度数．【分析】根据三角形的内角和等于180°和已知条件求出∠A，∠ABC，再根据角平分线的定义表示出∠CBD，根据直角三角形两锐角互余表示出∠CBE，根据∠DBE＝∠CBD﹣∠CBE即可得解．【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠A+∠C＝180°，∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠ABC＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝36°，∵BE是AC边上的高，∴∠CBE＝90°﹣∠C＝18°，∴∠DBE＝∠CBD﹣∠CBE＝36°﹣18°＝18°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理与性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，找出图中的全等三角形【分析】根据中点得出BD＝CD，再由平行线的性质得出∠B＝∠FCB，利用全等三角形的判定证明即可．【解答】解：△BED≌△CFD，理由如下：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，∵∠BDE＝∠CDF，∴△BED≌△CFD（ASA）．【点评】题目主要考查平行线的性质及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AB＝13cm，BC＝12cm（1）△ABC的面积；（2）CD的长．【分析】根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高．【解答】解：（1）△ABC的面积＝BC×AC＝30cm7；（2）∵△ABC的面积＝AB×CD＝30，∴CD＝30÷AB＝．【点评】本题考查直角三角形的面积的计算方法．20．（7分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，BE＝FC，AB＝DF．求证：∠B＝∠F．【分析】先证出BC＝FE，由HL证明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+CE＝FC+CE，即BC＝FE，∵∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），∴∠B＝∠F．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．21．（7分）如图，△ABC中，D为BC边上一点，CF⊥AD于F，BE＝CF．求证：D为BC的中点．【分析】欲证明D为BC的中点，只要证明BD＝CD，即证明△BED≌△CFD即可．【解答】证明：∵BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED和△CFD中，∴△CDF≌△BDE（AAS）∴CD＝BD．∴D为BC的中点．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．22．（7分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交于点O，且AO平分∠BAC，，求证：OB=OC．【分析】首先角平分线的性质得到OD＝OE，然后利用其他已知条件可以证明△BOD≌△COE，从而不难得到结论．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD＝OE，∠BDO＝∠CEO＝90°．∵∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE．∴OB＝OC．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，利用它构造全等三角