八年级数学图像的平移和旋转知识点经典例题和习题初中教育

中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．属于平移但会改变图形的方向，也改变图名师精编优秀资料形的位置）；（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转的运动和中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．属于平移但会改变图形的方向，也改变图名师精编优秀资料形的位置）；（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转的运动和OC重合（）A、翻折B、平移C、旋转90°D、旋转180°C图1【例10】、钟表上12时15．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折过程7．下列说法正确的是()A．平移不改【考纲传真】图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点．考察考点主要通过具体【复习考纲】1．探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋【考点梳理】1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。【例6】、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（与原图形组合成一个长方形的是（）A任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。【例6】、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（与原图形组合成一个长方形的是（）A、三角形B、正方形C、梯形D、都有可能【例4】、在图形平移的过程中在的平面上可以作为旋转中心的点共有个。【例14】、如图5，△ABC≌△CDA,BD交AC于点O，则△°C、三条角平分线的交点，60°D、三条中线的交点，180°【例9】、如图1，△BOD的位置经过怎样．（旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和【典题探究】（）（）ABCCD骰子（相对面上的点数分别为1和2和3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图骰子（相对面上的点数分别为1和2和3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻90，然后C的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；ABC中，BAC=120，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向向旋转60得到ECCDF的位置。⑴△BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？⑵AD与EF相交于点G，试判断AOBD（）【例8】、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合【例9】、如图1，△BOD的位置经过怎样的运动和OC重合A、翻折B、平移C、旋转90°D、旋转180°C【例10】、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）【例11】、如右图3所示，∠AOBCOB=6°0,OA=OB,OC=O,△AOC绕点O顺时针旋转60°，点A将与点重合，点C将与点重合，因此△AOC与△BOD可以通过得到。【例12】、正方形至少旋转能与自身重合，正六边形至少旋转能与自身重合。【例13】、如图4，等边三角形ABC旋转后能与等边三角形DBC重合，那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有个。【例14】、如图5，△ABC≌△CDA,BD交AC于点O，则△ABC绕点O旋转°C、三条角平分线的交点，60°D、三条中线的交点，180°【例9】、如图1°C、三条角平分线的交点，60°D、三条中线的交点，180°【例9】、如图1，△BOD的位置经过怎样，S3．问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．（可利用图③进行探究）名师精编成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6B．5C．3D．210．如图，在Rt△ABC中，∠AC变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向ADBACAEC后与△CDA重合，△ABO可以由△CDO绕点旋转得到。CBBOBAADCDO【例题16】如图所示，正方形ABCD中E为BC边上的一点，将面ABE旋转后得到△CBF．cm2，问四边形AECD的面积是多少？后，成为△DEF。MNBFD优秀资料（3）∠ABC优秀资料（3）∠ABC与∠DEF有何关系？（4）从图形中你发现了什么，说说你的理由。【例题18】如图标系解答下列问题：（1）画出△ABC逆时针旋转90°的△ABC；111（2）平移△ABC，使点A移动=BE；③BE=CF；④BC=EF其中说法正确个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．将正方体方向，对应点间的距离等于平移的距离．2．旋转前与旋转后的两个图形形状、大小都没有发生变化，只是位置发分别在AB、AC上，△AED经过旋转到了△CDF的位置。⑵AD与EF相交于点G，试判断∠AED与∠AGF的大小关系，并说明理由。AEGBDFC【例题19】如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、），2方向平移3（1）点A的对应点是哪个点？（方向平移3（1）点A的对应点是哪个点？（2）线段AD的长是多少？后，成为△DEF。MNBFD名师精编B边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）名师精编优秀资料A．30，2，S3．问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．（可利用图③进行探究）名师精编D的位置。若AB=3，AC=2，求BAD的度数和线段AD的长度。（A、C、E在同一直线上）3．操作：AC，BC边上的中点，连接DE，DF，EF，将△ADE向下平移，使得A点与C点重合，将△BDF向右平移，使得B点与C点重合（如图②（2）如图③，已知∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO，旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（）A、三条中线的交点，60°B、三条高线的交点，120平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．3．简单的平移作旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（）A、三条中线的交点，60°B、三条高线的交点，120平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．3．简单的平移作任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。【例6】、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（∠AED与∠AGF的大小关系，并说明理由。AEGBDFC【例题19】如图，在正方形网络中，△ABC的【课堂小结】2．旋转前与旋转后的两个图形形状、大小都没有发生变化，只是位置发生了变ABCD2．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（）MABCD的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=2的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=2，则正方形移动的距离是AA′是．名师精编优秀资料三、解答图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（①，已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E，F分别为AB，AC，BC边上的中点，连接DE，DF，方向、旋转角．2．旋转的规律（性质）：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角A．①②B．①③C．②③D．②④（）A．10cmB．5cmC．0cmD．无法确定（）A．滾动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折过程B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到是对应点）有下列说法：①AB=DE；②AD=BE；③BE=CF；④BC=EF其中说法A．1个B．2个C．3个D．4个（）A．6B．5C．3D．210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1=BE；③BE=CF；④BC=EF其中说法正确个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．将正方体平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．3．简单的平移作的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=2，则正方形移动的距离是AA′是．名师精编优秀资料三、解答 A．30，2B．60，2C．60，32D．60，32．△ABC是△ABC平移后得到的三角形，则是．是△ABC≌△ABC，理由3．如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．的重叠部分（如图中的阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，若到旋转中心的距离相等B、图形上每一点移动的角度相同名师精编优秀资料C到旋转中心的距离相等B、图形上每一点移动的角度相同名师精编优秀资料C、图形上可能存在不动点D、图形上在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三）A、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形；B、它是轴对称图形，又是旋转对称图形；C、它是旋转对称图形优秀资料（3）∠ABC与∠DEF有何关系？（4）从图形中你发现了什么，说说你的理由。【例题18】如图1．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF．绕着点D按顺时针方向向旋转60得到ECD的位置。若AB=3，AC=2，求BAD的度数和线段AD的长度。（A、C、E在同一直线上）3．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点；图①、②、③是旋转三角板得到的图形标系解答下列问题：（1）画出△ABC标系解答下列问题：（1）画出△ABC逆时针旋转90°的△ABC；111（2）平移△ABC，使点A移动叫做三角形的全等变换．图①图②图③图④请回答下列问题：（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪到△DEF的位置，（即点A与点D，点B与点E，点C与点F，是对应点）有下列说法：①AB=DE；②AD①，已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E，F分别为AB，AC，BC边上的中点，连接DE，DF，4.如图，梯形ABCD的周长为30cm，AD∥BC，现将DC平移到AE处，AD=5cm，求ABE的周长。