4.3.2对数的运课件

4.3.2对数的运算人教A（2019）版必修一新知导入温故知新1、对数的定义一般地，如果a

(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作.2、对数运算的三个性质：loga1=0logaa=13、两类特殊的对数表示形式(1)通常把以10为底的对数叫常用对数即log10N，记作lgN（2）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数即以e为底的对数叫自然对数。即logeN记作lnN观察分析:求下列三个对数的值：log232=5，log24=2，log28=3．你能发

现这三个对数之间有哪些内在联系？║║║532+==+32=8×4我们将log232＝log24+log28推广到一般情形并予以证明：=+即新知导入新知讲解对数的运算性质及证明如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：(1)证明：设M=am，N=an，由指数运算：aman=am+n即:MN=am+n由对数与底数的关系：由MN=am+n得：loga(MN)=m+n又M=am，N=an，得：logaM=m，logaN=n所以，loga(MN)=logaM+logaN反之也成立：即logaM+logaN=loga(MN)新知讲解由log232－log24=log28即log232-log28=log28=推广到一般情形有:(2)证明：设M=am，N=an，则=am-n所以，由指数对数关系：由又M=am，N=an，得：logaM=m，logaN=n得：所以，反之依然成立我们给出这条性质的证明新知讲解log22与log24、log216、log232有什么等量关系？分析：由对数与指数的关系log22=1，log24=2、log216=4、log232=5可以看出：log24=log222=2=2log22log216=log224=4=4log22log232=log225=5=5log22我们推广到一般形式：logaMn=nlogaM接下来我们给出这条性质的证明新知讲解(3)证明：设M=am，则Mn=(am)n=amn由指数对数关系：由M=am，得logaM=m又Mn=amn，得：logaMn=mn所以，反之依然成立，即新知讲解对数运算性质当a>0，且a≠1，M>0，N>0时特别注意易错点：思考：log2(-3)4=4log2(-3)是否正确？错在哪里呢？合作探究例1、计算（1）(2)解：（1）log2(47×25)=log247+log225=log2214+log225=14+5=19（2）例2、用lnx，lny，lnz表示

合作探究换底公式及证明证明:设logaN=x则ax=N又c>0,c≠1,∴logcax=logcN即xlogca=logcN反之仍然成立，即合作探究性质公式的两条推论设a,b>0且均不为1,则

证明：1）利用换底公式：2）合作探究例3尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，

地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8＋1.5M2011年３月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年５月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到１）？解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2．由lgE＝4.8＋1.5M，可得lgE1＝4.8＋1.5×9.0lgE2＝4.8＋1.5×8.0于是，=(4.8＋1.5×9.0)－(4.8＋1.5×8.0)＝1.5利用计算工具可得，前者释放出来的能量是后者的约32倍．合作探究例4、计算：

（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）例5．已知用a,b表示解：合作探究课堂练习1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（1）＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；（3）＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；（4）2.已知log95=m,log37=n,用m,n表示log359.解:∵log935=log9(5×7)=log95+log97又log95=m,课堂练习课堂总结一、对数性质公式loga1=0logaa=1二、换底公式三、推论板书设计复习巩固1、对数的定义2、对数的性质loga1=0logaa=13、对数恒等式4、常用对数与自然对数对数的性质公式及其推论作业布置1、课本P126练习1、32、课本P127复习巩固3题，综合运用5、7补充：1．求值：

2．