（信号与系统课程）第六章 连续系统的系统函数：第1讲

第六章第1讲1第六章连续系统的系统函数系统函数的含义及求法零极点与时域响应零极点与频域响应系统的稳定性系统模拟与信号流图第六章第1讲2§1系统函数的定义复频域系统函数系统函数是描述线性非时变单输入、单输出系统本身特性的，它在系统理论中占有重要地位。定义意义由于rzs(t)=h(t)

e(t)，故有Rzs(s)=H(s)E(s)式中：可见H(s)就是冲激响应h(t)的拉氏变换。当激励为est时，系统的零状态响应为可见系统函数可视为系统对复指数信号的加权系数，它与输入无关，反映系统本身特性。只不过h(t)是系统在时域的描述，H(s)是对系统在复频域的描述。第六章第1讲3系统函数的零点和极点系统函数一般是一个实系数有理分式，即其中：zi称为系统函数的零点；

pj称为系统函数的极点。零极点图零点极点第六章第1讲4例1求如图所示电路的系统函数解：用网孔法列方程：第六章第1讲5例2已知系统函数，求冲激响应h(t)，画出零点、极点图。H(s)的零、极点分布如图所示。解：网络冲激响应为

第六章第1讲6例3方法一已知电路的输入阻抗Z(s)的零、极点如图所示，已知Z(0)=3，则电路的R=_______;L=______;C=______。解一：由电路求阻抗

因Z(0)=3

，故有R=3

。由零极点图知，零点z=-6，即R/L=6，故L=3/6=0.5H由极点即3

0.5H1/17F第六章第1讲7例3方法二已知电路的输入阻抗Z(s)的零、极点如图所示，已知Z(0)=3，则电路的R=_______;L=______;C=______。解二：由零极点图：

3

0.5H1/17F由Z(0)=3,得K=17。再由电路有：比较以上两式的系数得：第六章第1讲8例4已知系统函数的零、极点如图所示，已知h(0+)=1，若激励f

(t)=(t),求零状态响应y(t)。解：由零极点图知系统函数：又：零状态响应为：

可得：H0=1故：所以：第六章第1讲9§2零极点与时域响应零极点与冲激响应

冲激响应与系统函数的关系为(设H(s)具有单极点)

冲激响应的性质完全由系统函数的极点决定。pi称为系统的自然频率或固有频率。H(s)的零极点与h(t)的时域波形见讲义98面。结论极点决定了h(t)的形式，而各系数Ki则由零、极点共同决定。系统的稳定性由极点在S平面上的分布决定，而零点不影响稳定性。极点分布在S左半开平面，系统是稳定的。极点在虚轴上有单极点，系统是临界稳定。极点在S右半开平面或在虚轴上有重极点，系统不稳定。第六章第1讲10H(s)、E(s)极点与自由响应、强迫响应自由响应强迫响应若，则系统的零状态响应其中，为自由响应，由系统函数的极点决定。为强迫响应，由激励函数的极点决定。显然有故，系统的强迫响应第六章第1讲11H(s)、E(s)极点与自由响应、强迫响应结论自由响应时间函数的形式仅由H(s)极点决定，即由系统的固有频率决定。而各系数Ki则与H(s)和E(s)都有关系。强迫响应时间函数的形式仅由E(s)极点决定，而各系数Ki则与H(s)和E(s)都有关系。系统函数H(s)只能用于研究零状态响应，包含了系统为零状态响应提供的全部信息。但是，它不包含零输入响应的全部信息，这是因为当H(s)的零、极点相消时，某些固有频率要丢失。第六章第1讲12例1求系统对输入的强迫响应。解：首先找出复频率为故，强迫响应为第六章第1讲13例2已知如图所示电路。解：根据分压公式，可得：(1)求第六章第1讲14例2已知如图所示电路。(2)若激励u1(t)＝cos2t

(t)V，今欲使响应u2(t)中不出现强迫响应分量(正弦稳态响应分量)，求乘积LC的值；解：可见，欲使u2(t)中不出现强迫响应分量，则必须有故得:LC=1/4将激励信号的极点抵消则不会出现强迫响应分量第六章第1讲15例2解：因L=1H，故得C=¼F(3)若R＝1

，L＝1H，按第(2)问条件求u2(t)。故得第六章第1讲16系统函数与正弦稳态响应设系统为线性非时变因果的稳定系统，系统函数的频域形式为,当激励为正弦函数试证明系统的正弦稳态响应为：证：激励函数可表示为激励的拉氏变换系统全响应为其中：Rh(s)为系统函数的极点决定的响应，即暂态响应(自由响应)当t

时，暂态响应将趋于0。第六章第1讲17系统函数与正弦稳态响应系统的稳态响应：由部分分式展开法：Rss(s)为激励函数的极点决定的响应，即稳态响应(强迫响应)第六章第1讲18例3对于一个的系统，求出下列输入的稳态响应。解：(1)其稳态响应为(1)(2)(2)由于，其对应的强迫响应是其对应的强迫响应是系统的强迫响应为第六章第1讲19例4某连续系统的微分方程为当激励时，。求微分方程中的未知常数a,b和该系统的系统函数H(s)。