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文档简介

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

探究：已知非零向量,作出和

你能说明它们的几何意义吗？BACONMQP一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，一.向量数乘的定义它的长度和方向规定如下：=探究特别的，我们有结合律第一分配律第二分配律运算律：例5.计算：解:二.例题讲解成立思考：向量共线定理ABCO解:有公共点Ａ例6.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？证明三点共线的方法:A，B，C三点确定的向量共线

两向量有公共点A,B,C三点共线向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有向量的线性运算ABCMD例3.如图：已知，，试判断与是否共线．

ABDEC∴与共线．

解：练习:ADCBACABAEBDFC一、①实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量.②若，则可能有，也可能有.

三、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBC

且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CDA,B,C三点共线AB∥CD二、①的定义及运算律②向量共线定理向量与共线本节课通过向量的加法运算得出向量的数乘运算，再利用数乘得出向量平行的充要条件的内容和证明思路，也是应用该结论解决问题的思路。

该结论主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题；在向量的数乘运算的教学过程中运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项。1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.向量加法三角形法则:特点:首尾相连，特点:同起点BAO2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法

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