直角三角形全等的判定 公开课比赛一等奖

17.4直角三角形全等的判定1、全等三角形的对应边

---------,，对应角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS抢答如图在Δ

ABC和Δ

A’B’C’中，∠

C=∠

C’=90°

AB=A’B’，AC=A’C’求证：△ABC≌△A’B’C’ABCA'B'C'观察与思考证明：在△ABC和△A’B’C’中，

∵∠C=∠C’=90°

∴BC²=AB²-AC²，B’C’

²=A’B’²-A’C’²（勾股定理）

∵AB=A’B’，AC=A’C’

∴BC=B’C’∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）

直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）ABCA'B'C'驶向胜利的彼岸1、判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.×√√√1、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高是

cm.。2、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）3、在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰直角三角形画一画例1已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形已知：线段a、c(a﹤c)求作：△ABC,使∠C=90°

，BC=a，AB=c.ac例2：已知P是∠

AOB内部一点，PC⊥OA，PD⊥OB,垂足分别为C、D，且PC=PD，

求证：点P在∠

AOB的平分线上。解：作射线OP∵PC⊥OA，PD⊥OB∴∠PCO=∠PDO=90º在Rt△OPC和Rt△OPD中，∵PC=PD（已知）OP=OP（公共边）∴Rt△OPC≌Rt△OPD（HL）∴∠POA=∠POB∴OP是∠AOB的平分线即点P在∠AOB的平分线上OPCDAB由例题你得到了什么结论练习1如图，在Δ

ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求证：AB=AC。证明∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴

∠

BED=∠CFD=90°（垂直意义）∵

DE=DF（已知）∵

BD=CD（中点意义）∴

RtΔBDE≌

RtΔCDF（HL）∴

∠B=∠C（全等三角形对应角相等）∴

AB=AC（等角对等边）ABCDEF如图,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;4、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。5、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。6、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.DBCAFE课堂小结：1、直角三角形的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2、角平分线