《椭圆及其标准方程》课时2

2.1.1椭圆及其标准方程（2）2.1椭圆分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表:xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2椭圆方程有特点系数为正加相连分母较大焦点定右边数“1”记心间答：在x轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：

焦点在分母大的那个轴上例1、判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。典例展示例2．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点M

到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为

求椭圆标准方程的解题步骤：（1）一定焦点位置

（2）二设椭圆方程；

（3）三求a、b的值.(待定系数法)

（4）写出椭圆的标准方程.

利用定义法求轨迹方程例1.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程．满足椭圆的定义利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．这就是用定义法求椭圆标准方程的方法，要注意检验．例2、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.

运用（相关点法）代入法求轨迹方程xyODMP

2.如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,

则因为点P（x0,y0）在圆．．①例3如图，设点A，B的坐标分别是(-5，0)和(5，0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是,求点M的轨迹方程.yAxMBO解：设点M的坐标（x,y）,因为点A的坐标是（-5,0）,所以,直线AM的斜率为运用直接法求轨迹方程例4.忽略椭圆标准方程的隐含条件致误

答案：B1．求椭圆的标准方程常用待定系数法．首先，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，可用两种方法来解决问题．2．求轨迹方程的常用方法：(1)直接法当动点直接与已知条件发生联系时，在设出曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据几何条件转换成x，y间的关系式，从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法．(2)定义法若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法称为定义法．(3)相关点法有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为相关点法．课后练习课后习题D课后练习

2.一个动圆与已知圆Q1:(x+3)2+y2=1外切,与圆Q2:(x-3)2+y2=81内切,试求这个动圆圆心的轨迹方程.【解析】由已知两定圆的圆心和半径分别为Q1(-3,0),r1=1;Q2(3,0),r2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R,如图所示,则由题设有|MQ1|=1+R,|MQ2|=9-R,∴|MQ1|+|MQ2|=10>|Q1Q2|=6.由椭圆定义可知M在以Q1,Q2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16.故动圆圆心的轨迹方程为课后习题解析：当0＜λ＜1时，点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆；当λ＝1时，点M的轨迹是圆；当λ＞1时，点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆．3.已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是(

)．A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线解析:如图，依题意：|PF1|＋|PF2|＝2a(a>0是常数)．