2024届邵东县八上数学期末预测试题含解析

2024届邵东县八上数学期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式成立的是（）A． B． C． D．2．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD3．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．已知，一次函数和的图像如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③若≥，则≤3，则正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标为（）A． B． C． D．6．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，，，则的长为()A． B． C． D．7．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米9．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．10．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等 D．两个面积相等的直角三角形11．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，△PBC的周长等于（）A．10 B．12 C．14 D．1612．若中刚好有，则称此三角形为“可爱三角形”，并且称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）．A．或 B．或 C．或 D．或或二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，，，，，则的长为__________．14．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．16．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．17．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．18．方程的根是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的，连结AD，AF，FD．（1）若△ADF的面积是，△ABD的面积是6，求△ABD的周长；（2）设△ADF的面积是S1，四边形DBGF的面积是S2，试比较2S1与S2的大小，并说明理由．20．（8分）列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．21．（8分）（1）计算：（2）若，求下列代数式的值：①；②．22．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．23．（10分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．24．（10分）如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．25．（12分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．26．分解因式：16n4﹣1

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【题目详解】解：A、，所以A选项错误；B、和不能合并，所以B选项错误；C、，所以C选项错误；D、，所以D选项正确．故选D.【题目点拨】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2、D【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【题目详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3、B【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．【题目详解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此②符合题意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合题意，因此正确的个数有2个，故选：B．【题目点拨】本题考查了新定义运算，完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可．4、C【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x3时，y1图象在y2的图象的上方．【题目详解】根据图示及数据可知：

①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；

②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；

③当x3时，y1图象在y2的图象的上方，则y1y2，故③正确．

综上，正确的个数是2个．

故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．5、A【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【题目详解】解：∵二元一次方程组的解是∴一次函数与的交点坐标为（2，3），

故选：A．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6、A【解题分析】连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【题目详解】如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=×（11-5）=1．故选：A．【题目点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题7、D【解题分析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.【题目详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.8、B【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】．故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．【题目详解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；B、由得，又，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；C、由题意，，是直角三角形，此选项不符合题意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，则∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．10、D【题目详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【题目点拨】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．11、A【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．【题目详解】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1．故选：A．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．12、C【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解．【题目详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC，且，情况一：当∠B是底角时，则另一底角为∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此时可爱角为∠A=72°，情况二：当∠C是底角，则另一底角为∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此时可爱角为∠A=45°，故选：C．【题目点拨】本题借助三角形内角和考查了新定义题型，关键是读懂题目意思，熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°．二、填空题（每题4分，共24分）13、20【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理求出AB的长，再求出BD的长即可．【题目详解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案为：20.【题目点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.14、139【解题分析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【题目详解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S阴影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案为：139【题目点拨】本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.15、1【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝1，∴CD＝1．在Rt△ACD中，．故答案为1．【题目点拨】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键．16、1【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【题目详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画1个三角形，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.17、1800【题目详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.18、，【分析】先移项得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化为x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【题目详解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案为：x1=-1，x1=1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．三、解答题（共78分）19、（1）12；（2），见解析【分析】（1）长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的，根据图形旋转性质，可得∠DAF=，且AD=AF，已知△ADF的面积是，可得AD=AF=5，，已知△ABD的面积是6，可得，即可求出AB和BD，进而求出△ABD的周长．（2）根据图形旋转的性质将S1和S2表示出来，分别利用了三角形面积公式和题型面积公式，再判断2S1-S2和0的大小关系，即可求解．【题目详解】（1）∵长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的∴∠DAF=90°那么∴AD2=25，AF=AD=5∴而，∴AB∙BD=12∴AB=3，BD=4∴故答案为：12（2）由（1）可知∴2S1=𝐴𝐷2∵∴四边形DBGF是梯形∵AB=GF，BD=AG在Rt△BAD中0∴【题目点拨】本题考查了图形旋转的性质，勾股定理解直角三角形，本题还利用了三角形面积公式和梯形面积公式．20、小敏原来每分钟阅读500个字．【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是（2x+300）字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解．【题目详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，可得：=，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原来每分钟阅读500个字．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的关键．21、（1）－2；（2）①5；②13【分析】（1）先化简各项，再相加即可得出答案．（2）①根据求出；②根据求出．【题目详解】（1）（2）①∵，∴②∵∴【题目点拨】本题考查了实数的混合运算以及整式的运算，掌握实数混合运算的法则以及整式运算的方法是解题的关键．22、（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解题分析】试题分析：（1）根据两点的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可；

（3）根据勾股定理的逆定理判断出的形状即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：即为所求：C'的坐标为（3）∴∴是直角三角形．点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.23、（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是15个；（2）租用小客车数量的最大值为1．【解题分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共100人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为100＋10，进而得出不等式求出答案．【题目详解】（1