高考数学一轮总复习名师精讲-第38讲抛物线课件

回归课本1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．第一页第二页，共46页。2．抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)图形第二页第三页，共46页。第三页第四页，共46页。第四页第五页，共46页。标准方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形第五页第六页，共46页。第六页第七页，共46页。第七页第八页，共46页。第八页第九页，共46页。答案：A第九页第十页，共46页。第十页第十一页，共46页。答案：A第十一页第十二页，共46页。答案：D第十二页第十三页，共46页。4．过(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有1个公共点，这样的直线有()A．1条 B．2条C．3条 D．4条解析：过点(0,1)可作抛物线y2＝4x的2条切线，还可作1条与对称轴(x轴)平行的直线，这3条直线与抛物线都仅有1个公共点．答案：C第十三页第十四页，共46页。答案：D

第十四页第十五页，共46页。第十五页第十六页，共46页。[分析]

要求最小值问题，可考虑抛物线的定义，通过定义转化为“两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”这一结论．第十六页第十七页，共46页。第十七页第十八页，共46页。第十八页第十九页，共46页。探究1：AB为抛物线y＝x2上的动弦，且|AB|＝a(a为常数且a≥1)，求弦AB的中点M到x轴的最近距离．第十九页第二十页，共46页。第二十页第二十一页，共46页。第二十一页第二十二页，共46页。点评：此题的解法很多，以上述解法最为简捷，可见熟悉圆锥曲线的定义，在解题中运用定义，并注意挖掘题目隐含的几何性质，可使解题过程简明快捷，少走弯路．在高考中对抛物线定义和标准方程的考查涉及到许多方面，常常运用定义导出方程、求轨迹、最值等，从正、逆两个方向考查其几何性质，还常常与函数单调性、对称性、应用性问题结合起来考查．题型以选择、填空题为主，重在考查基础知识，少数是中等题或难题．第二十二页第二十三页，共46页。类型二求抛物线的方程解题准备：待定系数法是求抛物线标准方程的主要方法，利用抛物线的定义及图形的性质求标准方程中待定的一次项系数，往往可简化过程．【典例2】求下列各抛物线的方程：(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(－2，－4)；(2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m，－3)到焦点的距离等于5.第二十三页第二十四页，共46页。[点评]这里易犯的错误就是缺乏对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去另一解．第二十四页第二十五页，共46页。第二十五页第二十六页，共46页。解析：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，由题意，将B(4，－5)代入方程得p＝1.6，∴x2＝－3.2y，船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA′，

第二十六页第二十七页，共46页。类型三抛物线几何性质的应用解题准备：抛物线的每一条过焦点的弦被焦点分成两段焦半径，由焦半径公式可推出抛物线的焦点弦长公式：设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦为AB，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝|AF1|＋|AF2|＝x1＋x2＋p.特别地，当弦AB与抛物线的对称轴垂直时，这条弦称为通径，其长度为2p.第二十七页第二十八页，共46页。第二十八页第二十九页，共46页。[分析]

考查抛物线过焦点的弦的性质．将抛物线的焦点弦的方程设出，代入抛物线方程，利用韦达定理等解决问题．第二十九页第三十页，共46页。第三十页第三十一页，共46页。第三十一页第三十二页，共46页。第三十二页第三十三页，共46页。第三十三页第三十四页，共46页。第三十四页第三十五页，共46页。第三十五页第三十六页，共46页。探究3：如图，AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MN⊥l，N为垂足．求证：第三十六页第三十七页，共46页。分析：各小题可利用抛物线的定义并结合平面几何知识来证明，当然也可以考虑代数方法．第三十七页第三十八页，共46页。(2)连结NF，∵|AM|＝|NM|，∴∠MAN＝∠MNA，∵AC∥MN，∴∠CAN＝∠MNA，∴∠MAN＝∠CAN.在△ACN和△AFN中，|AN|＝|AN|，|AC|＝|AF|，且∠CAN＝∠FAN，∴△ACN≌△AFN，∴∠NFA＝∠NCA＝90°，即FN⊥AB.第三十八页第三十九页，共46页。(3)在Rt△MNF中，连结QF，由抛物线的定义及(2)的结论得|QN|＝|QF|⇒∠QNF＝∠QFN，且∠QFN＝90°－∠QFM，∠QMF＝90°－∠QNF，∴∠QFM＝∠QMF，∴|QF|＝|QM|，∴|QN|＝|QM|，即Q平分MN.第三十九页第四十页，共46页。第四十页第四十一页，共46页。第四十一页第四十二页，共46页。第四十二页第四十三页，共46页。点评：借助于抛物线的定义及平面几何证明比用纯代数方法证明要简单，所以对于一些解析几何问题，可以灵活运用平面几何性质并辅助代数运算进行，这就使我们的解析几何问题有了“双翼”，解题思路更灵活，以上结论在