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文档简介
3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离想一想:我们上体育课时,用的体育器材中,有哪些涉及两条直线的位置关系呢?1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系,会求两条相交直线的交点坐标.(重点)2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系.(难点)3.能够推导两点间距离公式.(重点)4.会应用两点间距离公式证明几何问题.(难点)1.
两条直线的交点两条直线的交点几何元素及关系代数表示点M直线l点M在直线l上直线l1与l2的交点是MM的坐标满足方程M的坐标是方程组的解相交,由于交点同时在两条直线上,交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解.探究1:如果两条直线相交,怎样求交点坐标?交点坐标与二元一次方程组有什么关系?如果两条直线
和如果方程组有解,那么以这个解为坐标的点就是直线的交点.和交点坐标即是方程组的解例1求下列两条直线的交点坐标:解:解方程组所以l1与l2的交点为M(-2,2).(如图所示)得l1Ml2表示何图形?图形有何特点?探究2:λ=0时,方程为l1:3x+4y-2=0λ=1时,方程为l2:5x+5y=0λ=-1时,方程为l3:x+3y-4=0解:先以特殊值引路:当λ变化时,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0xyl20l1l3作出相应的直线所以当λ变化时,方程表示直线,所有的直线都过点(-2,2).(1)若方程组有且只有一个解,
(2)若方程组无解,(3)若方程组有无数个解,则l1与l2平行.则l1与l2相交.则l1与l2重合.2.两条直线的位置关系探究3:两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系?讨论下列二元一次方程组解的情况:无数组解无解一组解相交重合平行(1)(2)(3)
如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系?【提升总结】例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点的坐标:
解:(1)解方程组得
所以l1与l2相交,交点坐标为(2)故平行.由于解方程组方法一:得矛盾,方程组无解,所以两直线无公共点,故平行.方法二:(3)所以由于解方程组方法一:得因此,可以化成同一个方程,表示同一直线,方法二:重合.重合.3.两点间的距离公式它们的坐标分别是
,,,,探究4:那么|AB|,|CD|怎样求?(1)如果A,B是轴上两点,C,D是轴上两点,(2)已知,试求两点间的距离.若xOy若xOy分别向y轴和x轴作垂线,垂足分别为.直线相交于点Q.在平面直角坐标系中,从点
若如图Rt△P1P2Q中,|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,为了计算|P1Q|和|QP2|长度,过点P1向x轴作垂线,垂足为M1(x1,0),过点P2向y轴作垂线,垂足为N2(0,y2),Q所以两点间的距离为于是有所以特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离例3已知点在轴上求一点,使,并求的值.解得x=1.所以,所求点为P(1,0),且
解:设所求点为P(x,0),于是由
得即证明:如图所示,以顶点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴,建立直角坐标系.例4证明:平行四边形四条边的平方和等于两条对角
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