高中数学 2-2第一章 导数及其应用复习与小结课件 新人教A版选修2-2

第一章导数及其应用复习小结本章知识结构微积分导数定积分导数概念导数运算导数应用函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线斜率基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数单调性研究函数的极值、最值曲线的切线变速运动的速度面积功积分定义的含义微积分基本定理的含义微积分基本定理的应用路程定积分概念微积分基本定理最优化问题①函数的平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:②函数的瞬时变化率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y导数返回导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:返回当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:PQoxyy=f(x)割线切线T返回1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某个区间内恒有,则为常数.返回2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.函数的极值1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f’(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值注：导数等于零的点不一定是极值点．2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.函数的最大（小）值与导数xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回两年北京导数题,感想如何?复合函数的导数:注:y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为:或返回返回过p(x0,y0)的切线1)p(x0,y0)为切点2)p(x0,y0)不为切点例1．已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x变式1：求过点A的切线方程？例1．已经曲线C：y=x3－x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？解：变1：设切点为P（x0，x03－x0+2），∴切线方程为y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切线过点A(1,2)

∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化简得(x0－1)2(2x0+1)=0，①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x

解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②当x0=－时，所求的切线方程为：

y－2=－(x－1),即x+4y－9=0变式1：求过点A的切线方程？例1：已经曲线C：y=x3－x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好